Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Поскольку число электронов в нейтральном атоме также должно равняться х, (напомним, что заряды протона н электрона равны по абсолютному значению, но имеют противоположные знаки), то порядковый номер Я должен определять основные свойства атома. Атомы, имеющие одно н то же значение Л, но разные значения А, образуют изотопы.
Например, изотопы урана 'ф) и ~ф(З имеют одно и то же число протонов и электронов (Я = 92), но разное число нейтронов (А — Е = 146 и 143). Несколько слов скажем о массе атома и единице ее измерения. В атомной физике массу частицы принято выражать в единицах ее собственной энергии, которая в свою очередь задается в миллионах электронвольт (МэВ). Простой расчет показывает, что масса в 1 МэВ = 1,8 10-зт г. В энергетических единицах массы покоя электрона (тр), протона (М,) и нейтрона (М„) соответственно равны: тр=0,5! МэВ, Мр — — 938,3 МЭВ, й4,=939,5 МэВ. Экспериментальные данные показывают, что масса атома всегда меньше суммы масс свободных электронов, протонов и нейтронов (в первом приближении массой электронов вообще можно пренебречь).
Это уменьшение обусловлено ядерным взаимодействием нуклонов. Энергия, удерживающая нуклоны (т. е. протоны и нейтроны) в ядре, отрицательна, и поэтому масса ядра должна а м! звз стповнпв сложных атомов быть равна М = Мр2 + М„(А — 2) Дефект массы ЛМ= —,. как показывают эмпирические )е) сз данные, примерно пропорционален массовому числу А, так что Ьм отношение — =ЛМо (удельный дефект массы) для большин- ства элементов лежит в пределах от 7 до 8,5 МэВ.
Исключение составляют лишь самые легкие ядра (1,1 МэВ у 1Н, 2,8 МэВ з 4 у 1Н и достигает практически насыщения 7 МэВ у 2Не). У тя- желых элементов ЬМо слабо понижается с увеличением А, 1'"га- ксимум для ЛМо наблюдается примерно в середине периодиче- ской системы. Из сказанного выше становится ясным, что за атомную еди- ницу массы следует выбрать массу любого достаточно тяжелого элемента, деленную на А. В этом случае масса других элемен- тов будет примерно кратна этой массе з).
До 1961 г. за единицу массы выбиралась единица, равная 1/16 массы атома кислорода. Однако после открытия редких изотопов кислорода зО и аО 17 1а поя внл ись две единицы: химическая и физическая . В химических единицах А, за единицу массы берут 1 / 1 6 сред- и ей массы естественной смеси кислорода * * ), а в физических единицах А е — 1 / 1 6 массы изотопа 'заО . Переход от химической шкалы (до 1 96 1 г. фактически ее главным образом и использовали) к физической повел бы к за- метному увеличению атомных весов (Ае = А„1,000275).
При- емлемой оказалась углеродная единица (Ас), равная 1/12 части 12 массы изотопа вС. С прежними химлческпми весами она свя- зана соотношением: Ас = А..1,000043, что практически на мно- гих химических расчетах просто ие скажется. В 1961 г.
углерод- ная единица была окончательно принята. В другие детали строения атомного ядра мы вдаваться не будем, а остановимся здесь более подробно на вопросе о распре- делении электронов по энергетическим уровням атома. При нахождении энергетических уровней в атоме необходимо учесть не только кулоновское притяжение электронов к ядру, приводящее к энергии водородоподобного атома язйл Е= — — ч —, (25.1) ') Если бы мы выбрали за единицу массы массу водорода 1Н, то масса других элементов была бы далеко не кратна этой массе, поскольку энерп1н связи для ядра водорода, очевидно, равна нулю, **) Зах1етим, что пропорция изотопов с каждым годом все время утоп. няется, и это вносит известные неудобства в определение А,.
[ч. гп тгоиня многих частиц 394 но и взаимодействие между всеми электронами, которое должно уменьшить по абсолютному значению эту энергию. Каждый электрон в сложном атоме, так же как и в атоме водорода, характеризуется четырьмя квантовыми числами. При наличии связи Рессела — Саундерса, когда спиновые и орби- тальные моменты отдельных электронов складываются незави- симо друг от друга, за эти квантовые числа следует взять: 1) главное квантовое число и = 1, 2, 3, ..., 2) орбитальное 1=0, 1,2,...,(п — 1), 3) магнитное из=О, ~1, ..., ~1, 4) спиновое гп, = ~'/„характеризующее проекцию спина нв ось г. При наличии же (11)-связи в качестве четырех квантовых чисел выбираются: 1) главное и, 2) орбитальное 1, 3) внутреннее 1 = !1 ~ ~/а), 4) щ, = — 1, — 1 )- 1, ..., 1 — 1, 1, характеризующее проси цию полного момента количества движения на ось г.
Как известно, для легких элементов имеет место связь Рессе- ла — Саундерса, а для тяжелых (11)-связь. Оказывается, оба типа связи дают одинаковое число состояний с задзнными зна- чениями 1 и и: Группа энергетических уровней, описываемых одним и тем же значением главного квантового числа и, образует так назы- ваемый слой. В'зависимости от значения и для слоев введено следующее буквенное обозначение (рентгеновская классификация слоев): К(п=1), Ца=2), М (и=3), й( (и=4), О (п=5), Р (и=6), Я (л=у). Внутри слоя электроны, обладающие различными значения. ми орбитального квантового числа 1= О, 1, 2, 3, ..., образуют з-, р-, д-, 1- и т.
д. оболочки. При заполнении слоев и оболочек следует учитывать принцип Паули, согласно которому в каждом квантовом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами, не может находиться более одного электрона. Поэтому в состоянии с фиксированными значениями п, 1, т может находиться максимум; два электрона, отличающихся друг от друга направлением спина (т, = ~'/з). Принимая также во внимание, что квантовое число т, изменяющееся в пределах от — 1 до +1, может принимать 21+ 1 значений, находим следую- щее выражение для максимального числа электронов в задан- ной оболочке: (25.2) Ф„~ — — У~ —— 2 (21 + 1).
СТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ Нз последней формулы следует, что максимальное число электронов в заданной оболочке з (1= 0), р (1= 1), д (1= 2) и 1 (1 = 3) будет соответственно равно У,=2, Ур — — 6, Уз — — 10, У~ — — 14. Оболочки с более высоким значьиием 1 в невозбужденных атомах не встречаются. Наконец, найдем максимальное число электронов, которое может находиться в заданном слое: Уи = ~~~, У~ = 2 (1 + 3 + ...
+ (2л — 1)) = с-о = 2л ~ = 2а'. (25;2а) 2 Отсюда видно, что в К-слое может находиться максимум 2 электрона, в Ь-слое — 8 электронов, в М-слое — 18 электронов, в У-слое — 32 электрона н т. д. Чтобы установить порядок заполнения слоев, и в особенности оболочек..в сложных атомах, необходимо учесть еще взаимодействие между электронами. Квантовая механика позволила развить приближенные мето« ды, которые в применении к сложным атомам дают правила за~ полнения оболочек и.энергию связи.
Наиболее простыми в этом отношении являются, как указывалось в.5 23, вариационные методы (Ритца, Хиллерааса и др.), которые применимы к исследованию легких атомов (примерно до калия). Более полный анализ строения атома можно производить с помощью метода самосогласованного поля, развитого в работах Хартри и Фока (см. $23). Этим методом удалось определить распределения электронов по слоям и оболочкам не только в легких, но и в тяжелых атомах. Метод самосогласованного поля позволяет даже обнаружить оболочечную структуру сложных атомов. К сожалению, использование этого метода связано с очень большой вычислительной работой, которая может быть выполнена только при помощи сложных вычислительных машин; при этом для собственных функций, характеризующих распределение электронов, получаются не аналитические выражения, а лишь числовые таблицы.
Менее точные результаты могут быть получены с помощью статистического метода Томаса — Ферми. Однако благодаря своей сравнительной простоте он нашел довольно широкое применение к расчетам сложных .атомов . (см. конец этого пара. графа), твория многих частиц )ч. ш 396 б) Спектр щелочных металлов. Прн исследовании спектральных линий в сложных атомах следует различать внеизние и внутренние слои. В атоме водорода имеется только внешний слой, в котором находится один электрон (К-слой), У гелия (Л = 2) заканчивается построение К-слоя (инертный газ). У лития (д = 3) внутренний слой (К-слой) заполнен, а во внешнем 7.-слое находится один электрон (щелочной металл, элемент первой 'Я).
Не(~й» ) группы); у Ые (Е = 10) заканчивается заполнение Т;слоя. Далее, у натрия (Л = 11) внутренние слои К и 7. заполнены полностью, а во внешнем М-слое находится один электрон (щелочной металл) и т. д. Зана ~в) . полнение слоев у этих атомов изображено на рис. 25.1. дг (лэ ) г)у Следует заметить, что 'ФЬ энергия связи, приходящаяся на один электрон внутреннего слоя, гораздо больше, чем для электрона, находящегося во внешнем слое. Так, например, отрыв первого валентного электрона у лития требует затраты энергии только 5,39 эВ. При отрыве же второго и третьего электронов, лежащих во внутренних слоях, требуется соответственно энергия 76 и 122 эВ. Поскольку у атомов первой группы (Ы, Ма, К, )сЬ, Сз и т.д.), получивших название. щелочных металлов, во внешнем слое находится, так же как у атома водорода, по одному электрону, то поэтому их оптические и химические свойства в основном должны напоминать свойства атома водорода (например, как известно, все эти элементы являются одновалентными, и у всех у них обнаруживается дублетное расщепление спектральных термов).
Оптический спектр возникает, когда переход совершает валентный электрон (т. е. электрон внешней орбиты), оказавшийся до этого благодаря возбуждению атома на более высоком уровне. Возбуждение же электронов внутренних орбит требует, как правило, значительно большей энергии, а переходы электронов и! )й Йе В Рис. тб.), Скема заполнении злеитроинык оболочек в различных атомак. Слева — атомы, у которых начинается заполнение внежннк оболочек )водород, щелочкые метвллыв справа-атомы с заполненными оболочквии )инертные газы). Черными точками обозна. чены злектроиы, в светлыми кружнами )с плюсом) — ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
