Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (1185094), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер Исходя из этой модели (фиг. 6.3), мы видим, что для вырывания электрона из металла необходимо сообщить ему энергию не меньшую, чем работа выхода В'= !'о — Еэгаио. (6 !4) ! дгелгалл В„ „ — верхняя граница заполненных трав неа при Г = О (энергия Ферми). !'(х) = н'о — еоо х. (6.! 6) Помимо внешнего электрического поля, на электрон действует так называемая сила электрического изображения.
Дело в том, что электрон, обладая зарядом †, создает на поверхности металла индуцированный заряд ео (фиг. 6.5) Таким образом, полная сила, действующая на электрон, равна ео 4'' Как известно, в случае внешнего фотоэффекта электрон получает от поглощенного фотона энергию йго. При этом электрон может покинуть ме. Фнг. 6.3. Модель нотенцаальной ямы талл, обладая кинетической энергией. — вторя — — йоэ — (Р (6. ! 5) 2 (уравнение Эйнштейна). Отсюда следует, что работа выхода есть минимальная энергия, которую нужно затратить, чтобы энергия электрона стала больше высоты потенциального барьера, Если электроны в металле (электронный газ) имеют температуру выше абсолютного нуля, то часть электронов заполняет энергетические уровни выше уровня Ферми. Если увеличить кинетическую энергию электронного газа путем нагревания металла, то некоторая часть электронов может иметь энергию, превышающую энергию потенциального барьера, благодаря чему возникает ток из металла.
Это явление, получившее название те р моэлектрон ной э м исси и, используется, в частности для получения пучка электронов в электронных лампах. Однако возникновение тока электронов возможно и при низких температурах под влиянием постоянного внешнего электрического поля напряженности гр, приложенного к поверхности проводника и направленного против оси — х. В этом случае потенциальная энергия электрона заряда — ее равна (фиг.
6.4): тв Ч А С Т Ь ! НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Фиг. 6.4. Потенциальная энергия электрона в металле беэ полн я И ПРИ НаЛИЧИИ ВНЕШ- него электрического поля. Штриховой линией наказан хох нотенииальноя кривой с учетом сал злектрнческого изооражени» ха хг Эффективная потенциальная энергия, учитываюшая силы электрического изображения, равна: ео (узфф = (уо — еое х — —. 4х ' (6. 18) Величина (уафф имеет максимум в точке хо. дд*т',фф, ео — = -еоИ'+ —,=О, дх 4"о (6. 19) 1„/, хо = — )г 2 тг Х причем максимальное значение (У,фф меньше Уо, так как (у = (у — )глеб, (6.20) Учет сил электрического изображения показывает, что при наложении внешнего поля работа выхода уменьшается н становится равной ртт И'= —, сн 2 ° 1О' в/см, еот (6.22) между тем как на опыте достаточно сильный ток появляется уже при поле В ю4 1Оа в/см (Милликен).
Таким образом, в рамках классической теории невозможно обьяснить с количественной стороны явление холодной эмиссии, (р" = ну — УеоЖ (6.21) Однако силы электрического изображения не в состоянии обьяснить холодную эмиссию. Действительно, оценка максимального тока (при (рт'=0) приводит, например, для вольфрама к значению 6 6. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер 77 Фиг.
6.5. Силы электрического изображения: на находящийся вне металла электрон действуют силы притяжения индуцировааным зарядом. ц з — — Ут „)" Уг<л<-н кх А 1<6 в о (6.23) Интеграл в экспоненте должен быть взят по всей ширине барьера от точки х=О до точки х=хь которая определяется из условия Уэ — Е Уо — со< х<=Е, т е. х<= (6.24) Тогда * ц ) 'у< У (х) — Е сух = ) )УУо — ефх — Е б<х = о о ц =)/еоа ) )<х,— х <ух = —. р'езе' х<<'. (6.26) о Окончательно для коэффициента прозрачности Е< получаем вь<- ражение: -чУ зоь — <гь-а< ' М 1э =е =е (6.26) где величина д'о зависит от работы выхода из металла свободных электронов, Ток холодной эмиссии пропорционален коэффициенту прозрачности Хэ 1=100=-10е 6.
(6.27) В квантовой теории, когда допустимо прохождение электронов сквозь потенциальный барьер, для потенциальной энергии можно ограничиться выражением (6.!6) и не учитывать сил электрического изображения, поскольку последние лишь весьма незначительно изменят окончательный результат. Из графика потенциальной энергии (фиг. 6.4) видно, что внешнее электрическое поле создает потенциальный барьер конечной ширины. Благодаря туннельному эффекту электрон может преодолеть этот барьер, причем коэффициент прозрачности равен часть х негелятивистскхя квантовая механика Отсюда следует, что холодная эмиссия должна наблюдаться при напряженности электрического поля Е- !О' в!см, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.
(6.28) Эта величина и получила название к о н т а к т н о й р а з н о с т и потенциалов. Альфа-распад. Важное применение туннельный эффект нашел также и в теории атомного ядра. Одним из возможных типов спонтанного превращения радиоактивных ядер является альфа-распад, в результате которого ядро теряет альфа-частицу (т. е. ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов) и превращается в новое — дочернее ядро с зарядом, меньшим на две единицы.
Альфа-распад как теория прохождения частицы сквозь потенциальный барьер стал одним из классических задач квантовой механики Шредингера. Экспериментальное исследование этого явления показало, что оно обусловлено исключительно внутренними свойствами ядер. Контактная разность потенциалов. На основе туннельного эффекта можно объяснить и явление так называемой контактной разности потенциалов, которое было открыто еще Вольтом.
Рассмотрим два металла различной природы, обладающих различными работами ныхода, а вместе с тем и уровнями Ферми (фиг. 6.6). Если привести их в соприкосновение, то они оказываются разделенными потенциальным барьером конечной ширины. Поскольку часть занятых электронами энергетических уровней в металле 1 лежит выше границы заполненных уровней металла П, возможен туннельный переход электронов на свободные уровни металла П. Обратный переход, как видно из фиг. 6.6, исключен, поскольку электроны металла П при таком переходе будут иметь энергию, соответствуюшую заполненным уровням металла 1.
Очевидно, далее, что возникший электрический ток прекратится только в том случае, когда верхние заполненные уровни металлов сравняются. В результате туннельного эффекта металл П, получив избыток электронов, заряжается отрицательно и соответственно металл 1 заряжается положительно. При этом начало отсчета энергетических уровней металла П поднимется вверх по отношению к началу отсчета уровней металла 1 (фнг.
6.7). После того как наступит термодинамическое равновесие, при котором уровни Ферми в обоих металлах должны сравняться, электрический ток прекратится, но зато между металлами возникает разность потенциалов, пропорциональная разности работ выхода вгр В'~ ЬФ=Ф~ — Фз= ео 79 б. Прохождение частиц сквозь нотенциальиыа барьер Вакуугя Металл 1 Вакуург Металл)) Вакуум Фиг. 6.6. Два металла до сближения: Гр, и В",— рзбогы з.монн; Ем н Ем-верхние грзницы заполненных уровней (знергнн Ферми). Фиг.
6.7. Два металла после сближения. Возникгговенгге контактной разности потеициа.тов. Поэтому естественно предположить, что число ядер а)у', распадающихся в течение времени Ж, пропорционально этому проме. жутку времени и числу ядер Лг в момент 1, т, е, с) дг' = — ),МЖ. (6.29) Интегрируя это уравнение, получаем закон радиоактивного распада Кюри гт'=Иве хг. (6.30) Входящая в это выражение постоянная радиоактивного распада имеет смысл вероятности распада и может быть связана с периодом полураспада Тио т.
е. со временем, в течение которого распадается половина исходного количества вещества. Обозначая во часть ~ исеелятивистская квантовая механик~ первоначальное количество ядер через дало, для определения времени полураспада Тм получаем очевидное соотношение Л'ое "' = — Жо —— й!ое (6.31) из которого следует, что 1п 2 0,693 Тп= — = — ' Л Л (6.32) Закон Кюри был впервые установлен чисто эмпирическим путем. Теоретическое объяснение явления альфа-распада оказалось возможным лишь после появления квантовой механики. Оставляя в стороне механизм образования альфа-частицы в процессе распада ядра, рассмотрим систему, состоящую из вторичного (дочернего) ядра и альфа-частицы. Потенпиальная энергия взаимодействия а,пьфа-частицы (заряд 2е,) и дочернего ядра (заряд (е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
