Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 9
Текст из файла (страница 9)
5~ом если при р=!,013 10' и/м' температура перехода равна 95,4' С, а — = 25,9 10' и м '/град. Р э -2 ат 300. Используя условие равновесия адиабатически изолированной системы (55 = О), покажите, что система, погруженная в термостат с постоянной температурой и характеризующаяся постоянным объемом, в состоянии термодинамического равновесия обладает минимумом свободной энергии.
301. Покажите, что условием равновесия системы, у которой Р = сопз1 и 5 = сопя(, является минимум внутренней энергии. 302. Покажите, что в системе с 5 = сопя( и р =. = сопэ1 равновесие наступает при минимуме энтальпии /.
303. Идеальный газ находится в адиабатически изолированном цилиндре с поршнем под постоянным внешним давлением рм Вычислив вариации энтропии 55 и б'5, покажите, что при равновесии энтропия действительно максимальна. 304. Определите условия равновесия двухфазной системы из разных веществ. 305. Определите условия равновесия во внешнем силовом поле с потенциальной энергией ф(х, у, з). 306.
Получите барометрическую формулу (закон изменения давления с высотой в однородном поле силы тяжести). 307. В растворе находятся М молекул растворителя и п молекул растворенного вещества. В отсут- ствие внешнего поля при и « М термодинамический потенциал системы равен: Ф = й!р~ + пИТ !п — + п~р,(р, Т), где рэ — химический потенциал чистого растворителя, э,(р, Т) — некоторая функция от р и Т. Определите химические потенциалы раствора !г и растворенного вещества рь 300. Раствор с концентрацией растворенного вещества с= — « ! находится в однородном поле тяжести М с ускорением д. Определите зависимость концентрации от высоты, считая температуру постоянной. 309. Покажите, что свободная энергия единицы площади поверхности раздела двух фаз равна коэффициенту поверхностного натяжения а.
Найдите выражение для плотности поверхностной внутренней энергии, считая а — а — (!Т (и и р — постоянные величины). 310. Рассматривая энергию поверхностного натяжения как часть свободной энергзи капли жидкости, получите условие механического равновесия между жидкостью и паром, если давление в них соответственно равно р, и рь 31 1. Найдите критический радиус Й капли жидкости, начиная с которого объем капли при наличии пересышенного пара той же жидкости будет увеличиваться.
Давление р и температуру Т системы считать постоянными. 312. Докажите, что заряженная капля жидкости будет расти даже в ненасьпценном паре. Диэлектрические постоянные жидкости и пара равны соответственно е и ео (е ) ез) 313. Пользуясь правилом фаз, определите число термодинамических степеней свободы ! системы, состоящей: а) из раствора КС! и КаС! в воде в присутствии кристаллов обеих солей и паров; б) из растворов этих солей в присутствии льда и паров. 314. В соляных озерах находится водный раствор сульфата натрия и хлористого натрия.
Считая эту систему равновесной, определите число фаз и, число компонент А и число термодинамических степеней свободы 1' системы. 315. Пользуясь правилом фаз Гиббса, покажите, что система, состоящая из кристаллов ХаС!, находящихся в водном растворе той же соли, при наличии льда и пара над раствором может находиться в равновесии. Как изменится число фаз в равновесии при изменении температурыр 316.
Пользуясь правилом фаз Гиббса, найдите число степеней свободы двухфазной системы, в которой происходит реакция 2Н,О ~~ 2Н, + Оэ.' а) в отсутствие избытка Нэ или Од, б) при наличии избытка Нэ или Оь 317. Раскрывая неравенство бэФ ) О, убедитесь в том, что условиями устойчивости термодинамического равновесия физически однородной и изотропной системы ЯвлЯютсЯ неРавенства: 1) 1 — „, ) < 0; 2) Сг > О. гзрх 318. Используя условия термодинамического равновесия, покажите, что при фазовых переходах второго рода энтропия 5 и молярвый объем У не испытывают скачка.
319. Используя разложение химического потенциала кристалла в ряд по степеням параметра упорядочения $ вблизи точки Кюри, найдите скачки коэффициентов теплового расширения и изотермической сжимаемости. 320. Используя обобщенное уравнение равновесия двух фаз однокомпонентпой системы, найдите связь между скачком теплоемкости при постоянном значении обобщенной силы У и скачком производных () () дхх / дхх — ) и ! — ) (х — обобщенная координата в точдг )г (дт)~ ке Кюри), Рассмотрите случай, когда роль обобщенной координаты х играет объем )г.
321. Переход сверхпроводящих металлов из нормального состояния (п) в сверхпроводящее (з) представляет собой фазовое превращение второго рода. Найдите выражение для скачка теплоемкости Лс = = с, — с„ в расчете на единицу объема. 322. Определите разность энтропий в расчете на единицу объема вещества в нормальном и сверхпро- 60 водящем состояниях, находящихся в равновесии в точках кривой критического поля Нс. Покажите также, что для всех температур ниже точки Кюри переход нз сверхпроводящего состояния в нормальное прп наличии магнитного поля фактически является фазовым переходом первого рода.
323. Найдите скачок .молярной теплоемкости ЛС = С„ — С, для олова и таллия при переходе металлов из нормального состояния в сверхпроводящее при Т = Т„ если известны из опыта значения / суг Х Т„!к — „т ), молЯРнон 'массы Р и плотности Р. СРавс инте вычисленное значение ЛС с экспериментальным (см.
табл.). *Сакс»=С» сс калдград моль> м г!моль р, г)смь Месалл г,,к го!град 29 10 1,48 10 Олово Таллий ! 18,7 204,309 3,71 2,36 151,2 137,2 7,3 =11,9 Е 3. НИЗКИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ. ТЕОРЕМА НЕРНСТА 328. Получите выражение для дифференциального эффекта Джоуля — Томсона, считая его изоэнтальпическим. б! 324. На примере газа Ван-дер-Ваальса убедитесь в том, что сжимаемость и коэффициент теплового расширения. в критической точке обращаются в бесконечность. 325. Покажите, что уравнение Ван-дер-Ваальса удовлетворяет достаточному условию устойчивости равновесия в критическом состоянии, для которого )7„= ЗЬ, Та= — —.
к ' к 27 Иу ' 326. Найдите удельную теплоемкость ср в критической точке системы жидкость — пар. 327. Определите удельную теплоемкость слс в критическом состоянии для системы, подчиняющейся уравнению Ван-дер-Ваальса. 3 !О, м кмоль з з а 10 З, и м"~кмоль Газ Азот Гелий Водород 1,36 0,033 0,193 39,6 23,4 21,3 335. С помощью уравнения состояния Дитернчи р =трхТ 47 — тЬ'1 'ехр( — —;, ) 329. Докажите, что процесс Джоуля — Томсона необратим. 330. Получите выражение для дифференциального эффекта Джоуля — Томсона с газом Ван-дер-Ваальса, пренебрегая квадратами и высшими степенями постоянных а н Ь. Найдите температуру инверсии и выясните, при каких температурах в процессе Джоуля — Томсона газ будет охлаждаться. 331. Покажите, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса с коэффициентом а = О, в процессе Джоуля — Томсона всегда нагревается.
Объясните, почему это происходит, и найдите изменение температуры при расширении. 332. Покажите, что газ, состояние которого описывается уравнением Ван-дер-Ваальса с коэффициентом Ь = О, в процессе расширения Джоуля — Томсона всегда охлаждается. Объясните, почему это происходит, и найдите изменение температуры при расширении. 333. Найдите связь между температурой инверсии эффекта Джоуля †Томсо и критической температурой Т, газов, состояние которых описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. Какова температура инверсии для гелия, если Т„= 5,3'КР 334.
Определите, как изменяется температура в опыте Джоуля — Томсона у азота, гелия и водорода, если давление уменьшается на Лр = 0,2 1О' н1м'. Начальная температура 300'К. Значения постоянных Ван-дер-Ваальса приведены в таблпце. определите, как зависит температура инверсии для эффекта Джоуля — Томсона от давления, и изобразите эту зависимость графически. 336. Если расширение газа Ван-дер-Ваальса в процессе Джоуля — Томсона изображать на диаграмме Т, Р, то на ней можно начертить кривую, которая делит плоскость Т, Р на две области: точкам одной области соответствует Хт ) 0 и АТ ( 0 (газ охлаждается), а другой — ),т ( 0 и ЬТ -» 0 (газ нагревается).
Найдите уравнение этой кривой и изобразите ее на диаграмме. 337. Покажите, что при больших плотностях у газа, подчиняющегося уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, существует две точки инверсии. 338. Академик П. Л. Капица разработал холодильную машину, в которой используется явление адиабатического обратимого расширения газа. Определите для такого процесса изменение температуры. 339. Для получения сверхнизких температур в лабораторной практике применяют метод адиабатического размагничивания парамагнитных тел.
Найдите изменение температуры при таком процессе. 340. Пользуясь теоремой Нернста, покажите, что постоянная а в уравнении максимальной работы А'=аТ вЂ” Т (~ —,г7Т з т для конденсированных систем равна нулю. 341. Покажите, что при абсолютном нуле температуры максимальная работа А' равна тепловому эффекту О. 342. На опыте установлено, что при превращении ромбической серы в моноклинную тепловой эффект зависит от температуры согласно закону Я=-Яз+0Т =50 4+ 369 10 Т. Определите температуру, при которой ромбическая сера преврашается в моноклинную. 343. Пользуясь теоремой Нернста, определите энтропийную постоянную 5, газа, находящегося в равновесии с твердым телом. 63 344. Молярные теплоемкости Ср алмаза, графита и меди при атмосферном давлении имеют следующие значения: Веще- ства т, к зо 50 6О 70 80 90 15О 2ОО зоо Алмаз иал1(мвльк Графит Медь Хардо) О.О1 0,24 0,3 0,33 2'б З,О 3,3 О,О6 о,зз зл 0,60 1,2 5,4 1,б 2,05 5,9 0,02 О,1 0,06 0,4 О,1О 0,8 0,18 1,94 0,14 1,4 Вычислите приближенно энтропию этих веществ при Т = 300'К, 345.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
