Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Согласно теореме Карно Р~ — Ог,ь- (4) Я1 г, причем равенство относится к обратимым процессам, а знак неравенства справедлив для необратимых процессов. Второе начало термодинамики для произвольного цикла записывается в виде неравенства Клаузиуса: ф М(0; (5) сумма приведенных теплот за цикл равна нулю для обратимого цикла и меньше нуля для необратимого. где Яв — количество теплоты, отданной за цикл хо. лодильнику. Для обратимого цикла Карно Ч =".' (3) 1 Второе начало термодинамики устанавливает существование новой функции состояния — энтропии, разность значений которой в двух состояниях системы определяется следующим образом: ~В ~А~ ~~ г (6) А знак равенства соответствует обратимому процессу„ а знак неравенства — необратимому. Для квазистатических процессов Ю= — „.
(7) Объединяя это соотношение с уравнением первого начала бЯ=ЖI + ~ У,дхи (8) получим основное уравнение термодинамики для ква- зистатических процессов: ТТЗ=аи+ХУ, Ь,, Р) Для одного киломоля идеального газа 8=С,(пт+г(п) +8,. (10) Применение первого и второго законов термодина- мики для решения конкретных задач осуществляется двумя методами: методом циклов и методом характе- ристических функций.
Кроме внутренней энергии У и энтропии о, в тер- модинамике рассматривают функции состояния, опре- деляемые для системы с двумя степенями свободы следующими равенствами: Р = У вЂ” Т8 — свободная энергия, Ф=(7 — Т3+рУ вЂ” термодинамический потенциал, 1 = У+ рУ вЂ” энтальпия или теплосодержание. 6 1. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ 116.
Найдите работу, производимую идеальным газом, и количество тепла, получаемого им при совершении кругового процесса (цикла), состоящего из 26 двух изохорных и двух изобарных процесов. Система последовательно проходит следующие состояния: 1) р„1',; 2) р„У,; 3) р„У;, 4) Р„У,; 5) рь Уь 117. Определите работу А, совершенную одним киломолем идеального газа, и полученное количество тепла Я за цикл, состоящий из двух изобар- Рис. ц ных и двух изотермических процессов (рис. 1).
Выразите работу А и количество теплоты Я через температуры Т„Т, и давления р„рь 118. Найдите работу А, совершенную одним кило- молем идеального газа, и полученное им количество теплоты Я за цикл, состоящий из двух изохорных и двух адиабатическнх процессов. Газ последовательно проходит через следующие состояния: 1) УьТб 2) Уы Ть' 3) 1'м Тз', 4) Уз, Т4', 5) Уь Т,. Выразите А и Я через объемы Уь Уз и температуры Ть Тз. 119.
Определите количество теплоты Я, полученной одним молем идеального газа, и совершен. ную им работу А за цикл, состоящий из двух изотермических н двух адиабатических процессов. Система проходит последовательно через следующие состояния 1) Ть р,; 2) рь Тз; 3) рм Т;, 4) рн Т,; 5) рь Т,. Выразите А и Я через температуры Т,, Т, и давления рь р,. 120.
Найдите работу идеального газа для кругового процесса, состоящего из двух изохорических и двух изотермических процессов. Последовательные состояния описываются следующими параметрами: 1) Уь Т~', 2) Уь Тм 3) Ум Тх, 4) Уз, Тц 5) У„Ть 121. Найдите поглощенное идеальным газом тепло для цикла из двух изобарных и двух изотермических процессов, если газ проходит следующий ряд состояний: 1) рь ТО 2) рь Тз; 3) рм ТМ 4) рм Тн 5) рь Т~ 122. Некоторая масса азота при давлении 1,013 Х Х10з н/м' имела объем 10 — з м', а при давлении 3,039Х Х 1О'н~м' — 4 10-'м'.
Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а потом по изохоре. Определите изменение внутренней энергии газа, совершенную работу и количество поглощенного тепла. Произведите аналогичные расчеты в случае обратного следования процессов: сначала по изохоре, а потом по изобаре. Сравните результаты расчетов в обоих случаях. 123. Некоторая масса кислорода при давлении 1,О!3 10' и/м' имела объем 10-' м', а при давлении 3,039 10' н(м' объем 2 10-з м'.
Переход от первого состояния ко второму осуществлялся в два этапа: сначала по адиабате, затем по изохоре. Найдите изменение внутренней энергии, совершенную работу и поглощенное.тепло. Выполните аналогичные расчеты при обратном следовании процессов, переводящих систему из первого состояния во второе. Сравните результаты расчетов в обоих случаях, 124. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определите к.п.д. цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 4900 дж и холодильнику было передано 5,4 клал тепла. 125.
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 8 104 дж. Температура термостатов соответственно равна 100 и 0' С. Найдите: а) количество теплоты, получаемой рабочим телом за один цикл от нагревателя; б) количество теплоты, передаваемой за каждый цикл холодильнику; в) к. п. д. цикла. 126. Окись углерода массой 5 кг расширяется при постоянном давлении, совершая работу в 10' дж, затем охлаждается до прежней температуры, после чего сжимается изотермически до первоначального объема.
Изобразите цикл на диаграмме р, У и определите: а) температуру в конце изобарического расширения; 28 б) количество теплоты, полученной системой при изобарическом процессе; в) к. п. д. цикла. Началы:ая температура Т~ = 373' К, теплоемкости ср —— = 0,23 ккал1(кг град) и ст = 0,15 ккал/(кг град). 127. Определите к.п.д. цикла Карно, рабочим веществом в котором является газ Ван-дер-Ваальса, и покажите, что он равен к.п.д. цикла Карно с идеальным газом.
128. Покажите, что к. п.д. цикла Карно, проведенного с термически идеальным газом, ио калорически не идеальным, определяется выражением т,— т, Ч= т, 129. Один киломоль одноатомного идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа меняется от У~ = 25 мз до $'г —— 50 м', а давление — от р~ = 1,013.10з н)м' до рг = 2рь Во сколько раз работа А, совершаемая при таком цикле, меньше работы А„ совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, а получаемое газом тепло от нагревателя в обоих циклах одинаково? 130.
Найдите выражение для к.п.д. карбюратор- ного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Отто, состоящему из двух адиа. батических и двух изохорических процессов. Параметром цикла является величина е= — — степень ежа= 1~, тия горючей смеси, которую можно считать идеальным газом. 131. Как изменится выражение для коэффициента полезного действия машины, работающей по циклу Отто (см. задачу № 130), если адиабаты цикла заменить политропами с показателем и ) у? 132. Для поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла в изохорическом процессе (цикл Отто) известны Т, = 350'К и Тх — — 525'К.
Степень сжатия в адиабатическом процессе в= У, 1 2 = — = 3,5. Определите к. п. д, этого цикла и цикла Карно, совершающегося в том же интервале темпера- тур. Рабочим телом является двухатомный идеальный газ. 133. Найдите выражение для к. п.
д. газотурбинной установки через параметры цикла, состоящего из двух адиабатических и двух изобарических процессов. Параметром данного цикла является степень повышеРис. 2. ния давления 6 = Р' при Р1 аднабатическом сжатии. 134. Найдите к. п. д. тепловой машины с идеальным газом, работающей по циклу Стирлннга, состоящему из двух нзохор н двух нзотерм, и сравните его с к. п. д.
машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами Т1 н Ть Укажите пути повышения коэФфициента полезного действия для данного цикла. 135. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля (рнс. 2) состоит из следующих процессов: 1) всасывание в цилиндр воздуха; 2) аднабатическое сжатие воздуха до давления рм в конце сжатия впрыскивается топливо; 3) сгорание топлива с расширением при постоянном давлении; 4) аднабатическое расширение продуктов горения; 5) изохорический отвод тепла из цилиндра — выхлоп.
Найдите к. п. д. этого цикла в зависимости от степени сжатия е = Р, = — и степени предварительного расширения ~з р= 1~, ' 136. Получите формулу для к, п. д. цикла Ленуара, состоящего из изо- Рис. 3 30 хорического, адиабатического и изобарического процессов (рис. 3). Параметром цикла является степень повышения давления б= —. Рг Рг' 137. Определите к.п.д. цикла Тринклера (рис. 4) для двигателей внутреннего сгорания со смешанным подводом тепла, выразив его через следующие параметры цикла: е = — — степень сжатия б = — ' — степень повышения давления, Рг р= — = — — степень предварнтельного расшир, рз "з гг рения 138.
Вычислите к.п.д, воздушно-реактивного дви- гателя с подводом теплоты при изобарическом про- цессе (рис. 5). Параметрами цикла являются степень увеличения давления Ь= †' и степень дополвительРг ного увеличения давленияуь =— Рз Рг 139. Покажите, что к. и. д. обратимого регенератив- ного цикла, состоящего из двух изотерм и двух произ- вольных эквидистантных линий', равен к.п.д. цикла Карно (рис. 6), 140.
Для идеального цикла Отто (см. задачу 130)', определите параметры всех точек пересечения и к. п. д., если известно, что (г = 100'С, р, = 1,013 1Оз н)мз, е = 6, Л= Р' = 1,6. Рабочим телом служит двухатом- Р. ный идеальный газ массой 1 кг с постоянной теплоем- костыо сг и (х = 28 кг/гслволь. 141.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
