Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 2
Текст из файла (страница 2)
18. Сосуд объемом )тг = 1О-'м' должен быть наполнен водой при температуре 1г — †!8' С с таким расчетом, чтобы при нагревании ее в данном сосуде (предварительно откачанном и запаянном) до критической температуры в нем установилось критическое давление. В предположении, что вода подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, найдите, какой объем воды должен быть налит в сосуд, если известно, что критическая температура воды Т, = 647' К, критическое давление р = 2,2 107 н(мз, молярная масса р = !8 г/моль, плотность при !8'С равна р = 1 г/смз.
19. Используя критические параметры как единицы измерения давления, объема и температуры, полу- Т чают приведенные переменные ср= —, т= —, 7. тв= —.Найдите уравнение состояния Ван-дер-ВаальРк са в этих переменных (его обычно называют приведенным уравнением). 20. Найдите, во сколько раз давление газа, состояние которого описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин. 21. Получите приведенное уравнение состояния для веществ, подчиняющихся первому уравнению состояния Дитеричи а р(У вЂ” ь) = Рт если критические параметры соответственно равны; Т= —, Р=2ь,р=— а а к=,ЯЬ к= к= 4к~Ь2 22.
Получите приведенное уравнение состояния вещества, для которого справедливо второе уравнение состояния Дитеричи (р++1 (У вЂ” ь) =Вт, с критическими параметрами Ук=4Ь, Т,= 15аЬ а 4Р (4Ь) Ь 4 (4Ь) ~ 23. Запишите приведенное уравнение состояния для веществ, подчиняющихся уравнению состояния Бертло. Критические параметры этого уравнения:.
2 Ва 2 Ра $ ' ЗЬ Т" ттрь Р' 21ььк 24. Покажите, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение состояния Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение состояния Клапейрона — Менделеева. 25. Покажите, что при больших объемах уравнеа ние состояния Дитернчи р (Р— Ь) = Рте ага переходит в уравнение Ван-дер-Ваальса. 26.
Уравнение состояния можно записать в форме ~у — рт()+' + и+ с+ ) где А, В, С, ... — функции температуры, называемые соответственно первым, вторым и т. д. вириальными коэффициентами. Найдите значения первого и второго вириальных коэффициентов газа Ван-дер-Ваальса и значение температуры, при которой первый вириальный коэффициент равен нулю (точка Бойля). 27. Покажите, что для веществ, подчиняющихся одному и тому же закону соответственных состояний, коэффициенты объемного расширения обратно пропорциональны критическим температурам, т. е.
а2 аг Т22 28. Покажите, что для веществ, подчиняющихся одному и тому же закону соответственных состояний, коэффициенты изотермического сжатия обратно пропорциональны критическим давлениям этих веществ, т. е. "2 Рк2 112 Р22 29. Вычислите коэффициенты объемного расшире- 1 /д2' '2 ния а = — 1 — ) и изотермической сжимаемости 3 = д7,2р 1 Гд122 = — — ~ — ) для идеального газа при нормальных 12 ~дР)т условиях.
30. Покажите, что для любой обобщенной силы У, сопряженной внешнему параметру х, имеет место тождество 31. Найдите коэффициенты объемного расширения а и изотермической сжимаемости 3 для газа, состояние которого описывается: а) уравнением Ван-дера Ваальса; б) уравнением Бертло (р + — „) (У вЂ” Ь) = = ТгТ. 32. Для простой системы установите связь между коэффициентом объемного расширения 2х, коэффициентом изотермической сжимаемости р и термическим коэффициентом давления й. $2. РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ 33. Идеальный газ„занимающий объем = 5.10-' м' и находящийся под давлением р = = 2 10' н1мз при температуре Т = 290' К, был нагрет при постоянном объеме и затем расширился изобарнчески. Работа расширения газа при этом оказалась 13 равной 200 дж.
На сколько нагрелся газ в изобарнческом процессе? 34. Двухатомному идеальному газу сообщают 500 кал тепла, при этом газ расширяется изобарически. Найдите работу расширения газа. 35. При изобарическом расширении к одному кило- молю одноатомного идеального газа подведено 600 ккал тепла. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была 300' К и молярная теплоемкость Сг = 5 ккал((кмоль град)? 36.
Вычислите работу испарения одного киломоля воды при переходе ее в пар при температуре 100' С и нормальном давлении, если разность молярных объемов пара и жидкости составляет 30,186 м'/смоль. Определите также сообщенное при этом количество теплоты. 37. Вычислите работу, совершенную киломолем газа при изотермическом расширении от объема Ф'~ до объема 1~в если состояние газа описывается; а) уравнением Клапейрона †.Менделеева; б) уравнением Ван-дер-Ваальса. 38. Определите, какое количество теплоты необходимо подвести к одному киломолю газа Ван-дерВаальса, чтобы при постоянном давлении р он расширился от объема 1~~ до $'ь Калорическое уравнение а состояния газа имеет вид У =СгТ вЂ” — + У,.
39. Дан один киломоль идеального газа при нормальных условиях (Уо=22,414 м', р=!,013 10з н!лР). Вычислите работу, необходимую для сжатия этого 1 газа до объема Р, = — Ги считая, что процесс подчи- 2 няется закону Бойля — Мариотта. 40. Цилиндр с непроницаемым абсолютно гладким поршнем содержит 1 м' одноатомного идеального газа при давлении в 1 атм. Газ медленно сжимают при постоянной температуре до конечного объема 0,4 м'. Какая работа совершается при этом? 41. Два киломоля гелия, находящиеся под давлением ра и при температуре Т, сжимают изотермически до давления рь Определите количество теплоты О', отданной газом термостату, считая гелий идеальным газом.
14 42. Определите количество теплоты Я', выделяющейся при изотермическом сжатии 2 кг азота от нормального давления ра= 1,013 1О н/м до давления р! = 6,078.10г н/м'. Температура азота Т = 300' К; газ считать идеальным. 43. Вычислите количество тепла Я, необходимого для нагревания 1 м' воздуха от 273 до 274' К при по. стоянном объеме, если начальное давление рг = = 1,013.10г н/м', плотность воздуха при нормальных с, условиях рг — — 1,29 кг/м', у = — ~ = 1,4, ср с = 0,273 ккал/(кг град). 44. Два идеальных газа, занимающие один и тот же начальный объем при одинаковом начальном давлении, внезапно подвергают адиабатическому сжатию, каждый до половины своего первоначального объема. Найдите отношение работ, необходимых для сжатия, если первый газ одноатомный, а второй двухатомный.
45. При адиабатическом сжатии одного кнломоля идеального двухатомного газа была совершена работа в 146 кдж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии? 46. Вычислите работу, совершаемую идеальным газом в процессе политропического расширения от объема Р~ до объема Рм если начальное давление рь 47. Получите и исследуйте выражение для работы, совершаемой киломолем идеального газа при поли- тропическом процессе расширения, в зависимости от показателя политропы п, если теплоемкость процесса и — т с постоянна и равна с= — сю где у= —. о и†! с 48.
Какое количество тепла Я получает идеальный газ в процессе политропического расширения от объема Р! до объема Р„если начальное давление газа р~ и показатель политропы п? 49. Какую долю количества тепла, сообщаемого идеальному газу в процессе политропического расширения, составляет совершаемая им работа? 50. Определите работу, совершаемую некоторой массой кислорода в процессе политропического расширения, когда давление и объем меняются от р! —— = 4,052 10г н/м', Р! = 10 ' м' до рг = 1,013 10' и/мг 15 51.
Какую долю количества теплоты, сообщаемой идеальному газу при изобарном расширении, составляет совершаемая им работа? 52. Вычислите элементарную работу единицы объема однородного магнетика при намагничивании. 53. Покажите, что элементарная работа поляризации единицы объема изотропного диэлектрика равна -> 5А = — Е г/Р. 54. Вычислите работу, совершаемую единицей объема ферромагнитного сердечника длинного соленоида при двойном перемагничивании его, если известно, что плошадь петли кривой гистерезиса для сердечника па диаграмме Н, М равна Я. 55.
Покажите, что выражение для элементарной работы, производимой системой, 6А= ~ У;Ык, не является полным дифференциалом. 56. Покажите, что элементарное количество теплоты, получаемой системой при достаточно малых изменениях в ней, не является полным дифференциалом. 57. Определите теплоту образования водяного пара из элементов, если известна теплота образования воды из ее элементов Я~ = 68,4 10' ккал/кмоль и мо лекулярная теплота испарения воды Яз = 9,5 Х Х 10' ккал/кмоль. 58. Определите, на сколько отличается тепловой эффект реакции образования одного киломоля водяного пара из элементов при постоянном давлении и тсмпературе Т от теплового эффекта той же реакции, происходящей без совершения внешней работы. 59.
При полном сгорании одного моля метана СН4 в углекислоту и воду выделяется количество теплоты О, = 212,9 ккал. Известно, что при образовании из элементов воды выделяется количество теплоты Яз —— = 68,4 ккал/моль, а при полном сгорании углерода — Я, = 94 ккал/моль. Исходя из этих данных, определите теплоту Я образования метана из твердого углерода и газообразного водорода. 60.
При сгорании 12 кг твердого углерода в углекислый газ СО, выделяется 97000 ккал, а при сгорв- !6 нии 28 кг окиси углерода СО выделяется 68000 ккал. Какое количество тепла выделилось бы при сгорании 12 кг твердого углерода, если бы в результате сгора- ния получалась только чистая окись углерода? й 3. ТЕПЛОЕМКОСТИ И ПОЛИТРОПИЧЕСНИЕ ПРОЦЕССЫ 61. Пользуясь первым началом термодинамики, найдите общее выражение для Ср — С» физически однородной н изотропной системы. 62. Найдите разность ср — с» для удельных тепло- /дУ 1 емкостей идеального газа, если для него ~ — ) = О. ~з Ь 63.
Найдите удельные теплоемкости при постоян- ном объеме н постоянном давлении для кислорода, если его молярная теплоемкость при постоянном объе- ме приблизительно равна 20,8 1Оз дж/(кмоль град). 64. Вычислите удельные теплоемкости ср и с» для гелия, используя известное значение молярной тепло- емкости при постоянном объеме для одноатомных газов.
63. Определите удельные теплоемкости ср и с» не- которого двухатомного газа, если известно, что масса одного киломоля этого газа равна 30 кг, а отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемко- сти при постоянном объеме составляет 1,4, 66.
Получите общие выражения для удельных тепЕр лоемкостей ср и с», а также для отношения — газог„ вой смеси, состоящей из »1 киломолей одноатомного газа с молярной массой п~ и из»д киломолей двух- атомного газа с молярной массой рь 67. Найдите удельную теплоемкость при постоян- ном давлении газовой смеси, состоящей из трех кило- молей неона и двух киломолей азота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
