Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ср 68. Чему равно отношение — для газовой смеси, с» состоящей из двух киломолей гелия и 0,5 киломоля кислорода7 69. Определите разность молярных теплоемкостей /дУ1 а .Ср и С» газа Ван-дер-Ваальса, если ~ — ( ~ с»~г 17 70. Найдите разность теплоемкостей идеального парамагпетика при постоянной напряженности магнитно~о поля и постояиной намагниченности Ся. — См. Считать, что внутренняя энергия идеального парамагнетпка зависит только от температуры. 71.
Стержень длиной ! растягивается под действием силы 1, Найдите разность теплоемкостей при постоянной длине и постоянном натяжении С~ — Сп Считать, что деформация. является упругий и длина стержня зависит от натяжения и абсолютной температуры. 72. Малярная тецлвемкость аммиака С„при 306' К составляет согласно экспериментальным данным 28,80 кдж((кмоль град), а при температуре 800' К она равна 40,1 кдж/(кмоль грод). Пользуясь указанными значениями молярией теплоемкости, найдите интерполяциоиную формулу для температурной зависимости Ср. 73. Зависимость молярной теплоемкости Ср от температуры для окиси углерода характеризуется следующими экспериментальными данными 1500 500 700 800 2000 300 Т, 'К 35,96 31,10 32,44 Ср, кдж/(амаль ° град) 29,1 34,99 Пользуясь методом наименьших квадратов, найдите температурную зависимость теплоемкости Ср(Т), задавшись уравнением С„=а+ 3Т.
74. Для идеального газа найдите уравнение процесса; теплоемкость которого С = аТ (сь = сопз1). 75. Исходя из первого начала термодинамики, получите дифференциальное уравнение адиабаты в переменных Г и Т для произвольной однородной изотропной системы. 76. Получите уравнение адиабаты для идеального газа в переменных г' и Т. 77. Найдите уравнение адиабаты газа Ван-дерВаальса в переменных У и Т. 13 78. Получите уравнение адиабяты для идеального парамагнетика, у которого внутренняя энергия явно не зависит от намагниченности, а восприимчивость М А следует закону Кюри (н = — =- —, А —.постоянная =и т для данного вещества).
78. Найдите отношение магнитных восприимчиво- дМ стей — магнетика при адиабатическом и изотермиди ческом процессах. 80. Стержень длиной 1,растягивается под действием силы /. Найдите связь между изотермическим 1 д1 и адиабатическим коэффициентами удлинения — —., 1 д1' считая, что деформация является упругой и длина стержня зависит от натяжения и абсолютной температуры. 81. Распространение звука в жидкости и газе можно рассматривать приближенно как адиабатический /г' др Х процесс. Тогда скорость звука и,= у ~ — ~, где дР ~ад р — плотность; р — давление. Выразите скорость звука в газе через изотермичес скую сжимаемость и отношение теплоемкостей с /г др 1 82. Покажите, что скорость звука о,=,т/1 — ! '~/1,да/;, в идеальном газе прямо пропорциональна 1/Т.
83. Определите скорость звука о,= т/ ~ — / в /г др ~ др реальном газе, состояние которого описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. 84. Пользуясь первым началом термодинамики, получите дифференциальное уравнение политропы с теплоемкостью С в переменных Т и У для произвольной однородной системы. Проинтегрируйте его в случае идеального газа. 85. Процесс расширения идеального двухатомного газа происходит по подитропе с показателем и = 1,32. Найдите соотношение между совершенной газом работой и поглощенным им теплом.
19 86. Покажите, что сжатие газа по политропе, ндушей на диаграмме р и г' круче адиабаты, сопровождается поглощением тепла. 87. В процессе политропического сжатия двухатомный идеальный газ отдает 6 ккал тепла. Найдите изменение внутренней энергии и совершенную над газом работу, если объем газа уменьшился в 5 раз, а давление возросло в 4 раза. 88.
Воздух сжимается по политропе, описываемой уравнением рйчлз = сопз1. Как при этом будет изменяться его температура? 89. Найдите молярную теплоемкость идеального газа в процессе р = а'г', где а = сопз1. Теплоемкость при постоянном объеме Сг не зависит от температуры и от объема. 90. Одноатомный газ сжимается по политропе, описываемой уравнением р*гз = сопз1.
Найдите молярную теплоемкость газа и зависимость температуры от давления. 91. Расширение идеального двухатомного газа описывается уравнением р'гч ' = сопз1. Найдите молярную теплоемкость для этого процесса. Как будет изменяться температура газа, если процесс сопровождается поглощением тепла? 92. Сжатие газа происходит по политропе с показателем и = 0,9. Как при этом будет изменяться внутренняя энергия? 93. В процессе политропического расширения идеальный газ получает 1О ккал теплоты. Вычислите показатель политропы и изменение внутренней энергии, если объем газа увеличивается в 10 раз, а давление уменьшается в 8 раз (у = 1,4).
94. В процессе политропического сжатия пад идеальным газом совершается работа в 1,96 10' дж и отводится 60 клал тепла. Вычислите показатель поли- тропы, считая у = 1,4. 95. Идеальный газ расширяется политропически с показателем политропы и = 0,8. Определите молярную теплоемкость и долю теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии. Как при этом изменяется температура, если у = 1,4? 96. Выразите молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе через показатель 20 политропы и теплоемкость прн постоянном объеме и представьте зависимость С(п) графически. 97.
Докажите, что любой политропическнй процесс с идеальным газом, для которого показатель поли- тропы и удовлетворяет неравенству 1 ~ и ( у, С у = —, характеризуется отрицательной теплоемкостью. 98. Найдите уравнение политропы для газа Вандер-Ваальса, теплоемкость Ст которого не зависит от температуры, а теплоемкость полнтропического процесса равна С. н 4. ВНУ1РЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ 99.
Пользуясь соотношениеь1 покажите, что внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа не зависят при постоянной темпера. туре от объема, т. е. 100. Для водяного пара в интервале между 1~ = = 0' С и 1з = 650' С Нернст предложил эмпирическую формулу для молярной теплоемкости С =(8,62+0,021+7,2 ° 10 г') кал/(град моль). Предполагая справедливыми соотношения Ср Сг 17 и ( л ) 0 найдите увеличение внутренней энергии водяного пара при нагревании егб от 1~ до 1з 1О1. Эмпирическая формула, дающая зависимость малярной теплоемкости Ср от температуры, для углекислоты в интервале между 1~ = — 75'С и 1з = 20'С имеет вид: Ср = (8,71 + 6,6 ° 10 1 — 2,2 ° 10 (~) кал7(град ° лольй Предполагая справедливыми для СО, соотношения: найдите увеличение внутренней энергии при нагревании углекислого газа от 1~ до гь 102.
Теплонзолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две равные части. По одну сторону поршня в цилиндре находится т киломолей идеального газа при температуре Тм а по другую — высокий вакуум. Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу занять весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначальной величины.
Найдите изменение внутренней энергии газа, если малярная теплоемкость Сг не зависит от температуры. 103. Определите, какая часть поглощенного двух- атомным идеальным газом в изобарическом процессе тепла идет на увеличение его внутренней энергии. 104. Воздух объемом 0,7 м' при давлении в 1,46 Х Х 1Оз н(м' и температуре 25' С нагревается при постоянном давлении до 175' С. Найдите изменение внутренней энергии, совершенную газом работу и количество поглощенного тепла, считая воздух идеальным газом и принимая, что с„= 0,24 ккал((кг град).
105. Определите работу, изменение внутренней энергии и поглощенное (или отданное) тепло для воздуха массой 0,5 кг, совершающего политропический процесс расширения с показателем и = 1,5, если его начальная температура 150' С, конечная — 50' С и сг = 0,17 ккал7(кг град). 106. В комнате в течение некоторого времени работал нагреватель, При этом температура воздуха повысилась от Т, до Т„ давление же его не изменилось и осталось равным давлению вне помещения. Считая воздух идеальным газом, найдите изменение внутренней энергии воздуха, находящегося в ком нате. 107.
Вычислите изменение внутренней энергии одного киломоля идеального газа прн расширении по 22 политропе, описываемой уравнением рР" = сопя!, от обьема У, до Гь Рассмотрите частные случаи изотермического и адиабатического процессов. 108. Найдите выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, считая теплоемкость С» не зависящей от температуры и используя соотношение 109. Один киломоль азота адиабатически расширяется в вакуум от начального объема в 1 м' до объема 1О м'.
Как изменится температура при таком процессе, если постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна 1,36 !О' и м')кмоль', теплоемкость С» = 2,08 104 дж((кмоль град) и не зависит от тем пературы и объема? 110. Какое количество тепла надо сообщить одному молю газа Ван-дер-Ваальса с постоянной тепло- емкостью С», чтобы при расширении в пустоту от объема У~ до гз его температура осталась неизменной? 111. Какую работу совершает один моль газа Вандер-Ваальса в адиабатическом процессе, когда его объем меняется от Р~ до ГР Начальная температура Ть теплоемкость С» не зависит от температуры и объема.
112. Два сосуда с равными объемами = Р' = 1О ' м' соединены трубкой с краном. В одном сосуде находится азот при давлении в 1,013 1Оз и(м', а в другом — вакуум. Считая, что газ описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, а стенки сосудов и трубки адиабатически изолированы, найдите изменение температуры после открытия крана. Начальная температура Т = 290' К, постоянная в уравнении Вандер-Ваальса а = 1,36.'10з и ° м4/кмольг. 113. Выразите теплоту ?.
испарения при постоянной температуре Т одного киломоля жидкости под давлением ее насыщенного пара через температуру, малярные объемы жидкости»' и ее насыщенного пара 1~„, предполагая, что справедливо уравнение Ван-дер-Ваальса и теплоемкость С» одинакова для пара и жидкости. 23 114. Найдите изменение внутренней энергии при испарении 20 г этилового спирта в точке кипения, если известно, что теплота испарения при этой температуре равна 205 ккал/кг. Удельный объем пара О,б07 ж'/кг, удельным объемом жидкости можно пренебречь.
Давление равно атмосферному. 115. Найдите выражение для внутренней энергии высокотемпературной разреженной плазмы, занимающей объем У и состоящей из электронов однозаряда Гдб~ ныл ионов, если Сг=ЗЛЧг+ и ~ — ) = 2ч77т" дг т й и'т (а = сопз1, й — постоянная Больцмана). Глава !$ ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Коэффициентом полезного действия тепловой машины называют отношение работы А, производимой машиной за цикл, к количеству теплоты Яь получае. мой машиной от нагревателей: Ч= Л (!) Я~ Для цикла Карно Ч= (2) Я1 где Т,— абсолютная температура нагревателя; Т,— абсолютная температура холодильника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
