Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В идеальном цикле Дизеля (см. рис. 2) опре- делите параметры всех точек и к.п.д., если изнестно, что гг = 37'С, рг = 1,013 10в и!мз )гг = 1 м' е = 12, ' Эквидистантными линиямн в термодинамике называют кривые, изображающие полнтропические вроцессы с одинаковой теплоемкостью, т. е. политропы с одинаконым показателем. В регенеративных циклах с помощью добавочных устройств теплоту, отдаваемую газом ьри одном из политропических процессов, используют для нагревания его в следующем цикле. Регенератор (дополнительное тело), попеременно то воспринимая, то отдавая одно и то же количество теплоты, не изменяет за цикл свое тепловое состояние, 31 Рис. б. р = 2.
Рабочим телом является воздух, который можно считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью Си. 142. Для идеальной холодильной машины, ра. ботающей по обратному циклу Карно, за один цикл необходимо совершить работу в З,З 104 дж. При этом она получает тепло от тела с температурой — 10' С и отдает тепло телу с температурой 20' С. Определите: а) к. п. д.
холодильника; б) количество тепла, отнятого у холодного тела за цикл; в) количество тепла, переданного горячему телу за цикл. 143. Динамическая отопительная система состоит из теплового двигателя, в топке которого сгорает топливо, и холодильной машины, приво. дящейся в действие этим двигателем. Вода в отопительной системе служит холодильником для теплового двигателя и играет роль термостата о более высокой температурой для холодильной машины, которая получает тепло от природного резервуара воды с температурой Тв.
Определите количество теплоты, которое получает отапли. ваемое помещение; изве- стными считать следующие величины: теплотворную способность топлива д, температуру воды в отопительной системе Т,, температуру воды в котле паровой маи шины Т, и массу сожженного топлива т. 144. По условию предыдущей задачи найдите количество теплоты„получаемой отапливаемым помещением, если т = 10 кг, д = 33,6 1О' дж/кг, Т, = 300'К, Т~ = 480' К, Ти = 330' К. 145. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре 0' С кипятильнику при температуре 100' С.
Какое количество воды надо заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 3 кг воды в кипятильнике? Удельная теплота парообразования н удельная теплота плавления соответственно равны 2,3 1О' дж/кг и 3,4 1Оз дж/кг. 5 2. МЕТОД ЦИКЛОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ 146. Найдите зависимость давления насыщенного пара от температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами 1 и Т вЂ” г/Т, совершаемого системой, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара. 147. Найдите зависимость поверхностного натяжения а от абсолютной температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами Т и Т вЂ” ЫТ, совершаемого пленкой жидкости. 148.
В обратимом гальваническом элементе происходит следующий бесконечно малый цикл Карно: 1 — 2 — изотермический процесс разрядки, при котором э. д. с. э остается постоянной; 2— 3 — адиабатический процесс разрядки, при котором температура уменьшается на г/Т; 3 — 4— Рис. 7. изотермическая зарядка от постороннего источника; 4 — 1 — адиабатическая зарядка. (На рис. 7 цикл Карно изображен в диаграмме э — э. д.
с., е — заряд, проходимый по цепи.) Пользуясь выражением к.п.д. обратимого цикла Карно, найдите зависимость электродвижущей силы от температуры. 149. Электродвижущая сила гальванического элемента зависит от абсолютной температуры по закону ж=ж — ж,т+ж Т. Найдите тепловой эффект химической реакции и количество полученной извне теплоты при изотермическом процессе в расчете на 1 к протекшего через элемент заряда, если д'о=0,956 в, 8', =0,31 ° 10 ' в/град, д'з = 3,8 ° 10 в/град, Т = 273' К.
150. Пользуясь методом циклов, докажите, что пе. ресечение двух квазистатических адиабат запрещено вторым началом термодинамики. 151. Доказать, что адиабата не может пересекаться с изотермой более чем в одной точке. 152. Известно, что при температуре 1 = 4' С коэффициент объемного расширения воды равен нулю.
Покажите, что эта температура ие может быть достигнута с помощью аднабатического расширения. 153. Возможен лн для воды цикл Карно с температурой холодильника 275' К и температурой нагревателя 300' К? 154. Покажите, что к.п.д. тепловой машины ц пе может превышать величину 1 — — """, где Т. ч Тмакс максимальная температура термостатов, от которых ~е~ло~а~ машина получас~ ~вяло, а Т~и, — минимальная температура тепловых резервуаров, которым она передает тепло. 155. Один моль идеального газа с начальным давлением р~ и объемом У~ свободно адиабатически (без совершения работы) расширяется до объема Уь Затем газ квазистатически сжимают до объема У~ при постоянном давлении рз и, наконец, квазистатически 34 нагревают при постоянном объеме Р~ до тех пор, пока давление е~ о не станет равным рь Докажите на при- мере этого цикла справедливость соотношения Майера (молярную теплоемкость считать постоянной).
156. Рассматривая бесконечно малый цикл, состоя- щий нз изохоры, изобары и изотермы, определите раз- ность теплоемкостей Ср — Ск для простой системы с двумя степенями свободы. 157. Покажите, используя метод циклов, что абсо- лютная термодинамическая шкала температур совпа- дает с температурной шкалой газа, состояние которо- го описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, 158. Изобразите на диаграмме р,'к' цикл Карно для равновесного теплового излучения, считая, что плотность энергии зависит только от абсолютной тем- пературы, а давление р и плотность энергии связаны и соотношением р = —. Найдите температурную зависиз мость плотности энергии равновесного излучения с по- мощью теоремы Карно.
159. Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно и применив к нему теорему Карно, покажите, что эн- тальпия 1 удовлетворяет соотношению (д ) (дТ) 160. Используя метод циклов Карно, найдите связь между зависимостью обобщенной силы У от темпера/дух туры ( — ) и тепловым эффектом изотермического процесса ~ — „) для любой системы (здесь х имеет /Ъ>, смысл обобщенной координаты).
161. Рассматривая бесконечно малый цикл Карно, найдите связь между зависимостью давления от тем- пературы ( — ) и тепловым эффектом изотермичег дрд 1. 57), /дЯ т ского расширения ~ — ) для любой простой системы. 1, дУ)г 162. Рассмотрев элементарный цикл Карно для произвольного диэлектрика, установите связь между зависимостью диэлектрической проницаемости от тем- пературы и тепловым эффектом изотермической поля- ризации. Для случая, когда диэлектрическая прони- 2" 35 цаемость обратно пропорциональна температуре, определите, поглощает или выделяет тепло диэлектрик, подвергаемый нзотермической поляризации.
163. Рассчитайте, используя метод циклов Карно, тепловой эффект изотермического намагничения 1 см' магнетика при возрастании напряженности магнитного поля от 0 до Н. Рассмотрите случай идеального парамагнетика. 164. Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно н воспользовавшись теоремой Карно, докажите, что для однородной изотропной системы между термическим и калорическим уравнениями состояния существует следующая зависимость: где х — обобщенная координата; У вЂ” соответствующая обобщенная сила. 165. Используя метод циклов Карно, запишите формулы связи между термическим и калорическим уравнениями для следующих простых систем: а) система под действием всестороннего давления; б) изотропиый диэлектрик (обобщенной координатой служит поляризация Р); в) изотропный магнетик (координатой является намагниченность М).
166. Используя метод циклов, покажите, что внутренняя поверхностная энергия У пленки определяется выражением где а — коэффициент поверхностного натяжения; у.— полная площадь поверхности пленки. Е 3. ЭНТРОПИЯ И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ 167. Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе рР" =, = сопз1 от объема Р~ до объема Рь Рассмотрите процессы: а) изотермический; б) адиабатнческнй; в) изобарический (процессы считать обратимыми), 168. Найдите возрастание энтропии при нагревании идеального газа от температуры Т, до температуры Тз для двух процессов: 1) изобарического, 2) изохорического.
Теплоемкости Ср и Ст постоянны. Во сколько раз возрастание энтропии в первом случае больше, чем во втором? 169. Энтропия т молей идеального газа, занимающего при температуре Т объем тР (У вЂ” объем одного моля), равна Я,=тСг !пТ+т)? !и И +Ь,. Как должна зависеть постоянная о, от т (а следовательно, от числа частиц Ф = тУа, где Уз — число Авогадро), для того чтобы выполнялось свойство аддитивности энтропии? 170. Найдите изменение энтропии одного киломоля одноатомного идеального газа при расширении его по политропе рУ' = сопз( от объема У, = 1 м' до гз = = 2,7!8 м'. Молярную теплоемкость Сг считать рав. з ной — Й.
2 171. Определите приращение энтропии одного киломоля идеального газа в результате совершения им обратимого процесса, состоящего нз двух последовательных процессов: изохорического процесса, в котором давление меняется от р~ до р,= —, и изобаричеш 2 ского процесса, в котором объем меняется от Р~ до Р, = 2$'ь 172. Вычислите изменение энтропии водорода массой 100 г при изотермическом расширении его от объема У, до Рз = 10рь Газ считать идеальным. 173. Воздух массой 1 кг нзобарически расширяется с увеличением температуры от 15 до 150'С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
