Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (1185092), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Определите изменение энтропии, если удельная теплоемкость при постоянном давлении ранна 0,24 ккал7(кг град) и газ можно считать идеальным. 174. Каждый из двух сосудов содержит по одному молю идеального газа при температурах соответственно Т, и Ть Сосуды приводят в соприкосновение и обоим веществам дают возможность прийти в состояние равновесия посредством теплопроводящих 37 стенок без изменения объ. емов. Вычислите измене. Щр~,у) ( ! нне энтропии для данного дэ ---= а'+ в процесса.
175. Идеальный газ последовательно переходит из состояния А (давд(а к 7),З(~Я,7~ ление р~ — — 1,013 !О' н(м~, РПГ объем 1', = 22А м', тем- пература Т, 273' К) в р !г )г состояние С (давление ра = 2рь температура Тз = 819' К) либо по пути Рвс. в. АВС, либо по пути АОС (рис. 8). Покажите, что изменение энтропии в обоих случаях одинаково, и рассчитайте это изменение. Считать, что для данного 4 газа у= з.
176. В двух сосудах одинакового объема находятся различные идеальные газы, давление и температура их одинаковы. Масса газа в первом сосуде ть Сосуды соединили друг с другом, и начался процесс диффузии. Определите суммарное изменение энтропии ЛЯ рассматриваемой системы, если молярная масса первого газа рь 177. В сосуде с гелием первоначальное давление составляло р = 2,026 10' н)м'. Вследствие тога что сосуд неплотно закрыт, газ медленно изотермически выходит из резервуара при температуре 20' С. Каково изменение энтропии на 1 ьг газа, вышедшего из сосуда? Газ считать идеальным. 178. Два баллона объемом Рз = !О з м' каждый соединены трубкой с краном. В одном находится водород при давлении р, = 1,013.10' нгм' и температуре 20' С, в другом — гелий при давлении Зп~ и температуре 100' С.
Найдите изменение энтропии системы после открытия крана и достижения равновесного состояния, если стенки баллона и трубки обеспечивают теплоизоляцию газов от окружающей среды. Газы считать идеальными. 179. Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две Зв части. По одну сторону поршня находится идеальный газ с молярной массой р, массой т и молярной тепло- емкостью Сю не зависящей от температуры, а по другую сторону поршня создан идеальный вакуум.
Начальная температура газа Тм Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначального значения, равного й-й части объема цилиндра. Найдите изменение внутренней энергии и энтропии газа при таком процессе. 180.
Найдите энтропию 5 одного моля газа Вандер-Ваальса, теплоемкость Ск которого постоянна. Получите уравнение адиабаты для такого газа. 181. Определите энтропию тела, для которого справедливы следующие соотношения: У=У,[1+а(Т вЂ” Т)[, ( — ) =О, С„=сопя(. (Гм а, Т, — постоянные). 182. Получите уравнение адиабаты газа, уравнение состояния которого имеет вид: Р = Рз(1+ аТ вЂ” [6'), Ср —— сопа1 (Рю и р — постоянные), 183. Найдите изменение энтропии ЫЯ изотропного однородного тела при бесконечно малом изобарическом расширении.
Выразите (сБ) р через изменение объема с(Р и коэффициент объемного расширения а. 184. Кусок железа массой т, = 100 г, нагретый до 1, = 300' С, опускают в воду с температурой 1а=27'С. :Удельная теплоемкость железа ср —— О,11 кал/(г град). Найдите суммарное изменение энтропии железа н воды, предполагая, что воды достаточно много и сжимаемость рассматриваемых веществ при атмосферном давлении практически равна нулю. 185.
Некоторое количество воды при температуре Т~ смешивается с равным по массе количеством воды при температуре Т,. Покажите, что энтропия конечного состояния, которое получается после выравнивания температур, больше энтропии начального состояния этой системы. 39 186. Найдите изменение энтропии льда массой 1 кг при его превращении в пар, если начальная температура льда — 40' С, температура пара 100' С.
Теплоемкости воды и льда считать постоянными, а все процессы происходящими при постоянном атмосферном давлении. Удельная теплоемкость льда, удельная теплота плавления и удельная теплота парообразования воды соответственно равны 2,095.10' дж/(кг град), 3,4 1О' дж/кг и 2,3.10' дж/кг. 187. Коэффициент объемного расширения а воды при 1= 4'С меняет знак, будучи при 0'С (1«.. 4'С величиной отрицательной. Покажите, что в этом интервале температур вода в отличие от газов и других жидкостей при адиабатическом сжатии охлаждается, а не нагревается. 188. Найдите удельную энтропию неоднородной системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара.
Считать, что теплоемкость жидкости не зависит от температуры. 189. Найдите увеличение энтропии в следующем процессе: одна грамм-молекула воды прн 100' С переводится в пар при давлении 1,013 1О' и/м', пар нагревается изобарически до 650' С. Молярная теплоемкость пара Ср —— 8,6 кал/(моль град). 190. Тепло, выделяющееся в теплоотдающем элементе атомного реактора, поглощается водой, протекающей при давлении 1От и/и'. Вода нагревается от 190 до 280'С; температура теплоотдающего элемента постоянна по его высоте и равна 380' С. Определите изменение энтропии системы в расчете на 100 ккал переданного тепла.
Тепловыми потерями пренебречь. 191. В противоточном теплообменнике воздух охлаждается от 240 до 60'С. Охлаждающим элементом является вода, которая нагревается от 15 до 32' С. Определите изменение энтропии системы «воздух + вода» в течение 1 ч. Расход охлаждающей воды равен 250 кг/ч. Удельную теплоемкость воздуха с„считать постоянной, а удельную теплоемкость воды принять равной 4,2 10' дж/(кг град). Тепловыми потерями теплообменника пренебречь. 192. Пар конденсируется при температуре 29' С под давлением 4 10» н/мз; удельная теплота парообразования составляет 2433 кдж/кг.
Тепло, выделяющее- 40 ся при конденсации пара, передается окружающей среде с температурой 10' С. Найдите изменение энгропии системы «пар+окружающая среда» в расчете нз ! кг конденсирующегося пара. Считать, что в конденсатор поступает сухой насыщенный пар. 193. Основываясь на том, что энтропия является однозначной функцией состояния, докажите, что для любой однородной системы справедливо соотношение: (лл.) =Т(т~ — У где У вЂ” обобщенная сила, соответствующая внешнему параметру х. 194. Плотность.
энергии и газа является функцией только температуры Т, а уравнение состояния газа 1 имеет вид: р = — и(Т). Определите функциональную з зависимость и(Т). 195. Для некоторого газа экспериментально установлено, что произведение давления р и удельного объема и зависит лишь от температуры, внутренняя энергия также определяется лишь температурой. Каково уравнение состояния такого газа? 196. Покажите, что внутренняя энергия вещества пе зависит от объема, если термическое уравнение состояния имеет вид: р = Т~(7), где 7(Р) — функция только от объема. 197. Определите, как при постоянной температуре зависит внутренняя энергия газа от его объема, если состояние газа описывается: а) уравнением Бертло(р + †,) Я вЂ” й)=йТ;б) уравнением Клаузиуса 1р+, ~'+ Д(Р— Ь)=КТ. 198.
Определите, как при постоянной температуре зависит внутренняя энергия газа от его объема, если состояние газа описывается: а) уравнением Дитеричи Я кг р Я-Ь)=ЙТе Р™; б) уравнением Воля д = —— а с — ) + —.,~, . Рассмотрите также случай разреженного газа. 199. Используя для характеристики состояния однородной изотропной системы в качестве независимых ного в конденсатор при включении его в цепь элемента с постоянной э.д.с.) и при постоянной индукции О (теплоемкость при разомкнутом конденсаторе, когда заряд на обкладках постоянен).
209. Найдите разность теплоемкостей единицы объема магнетика при постоянной напряженности магнитного поля и постоянной намагниченности Сы — Сап Рассмотрите случай идеальных парамагнетиков. 210. Покажите, что внутреннюю энергию У и энтропию 5 единичного объема парамагнетика, подчис няющегося закону Кюри — Вейссам=, где С и т — е' 0 — постоянные величины, можно представить в виде: е У = ~ Смг(Т вЂ” 1ге — МЯ+ сопз(, е йс Я = ~ См — — — М + сопз1. ггт но я т йс 21'1. Получите выражение для плотности внутренней энергии и = и(Т, Е) диэлектрика, считая, что его электрическая поляризация Р зависит от абсолютной температуры и напряженности электрического поля„.
изменением удельного объема пренебречь. 212. Покажите, что плотность внутренней энергии дипольного газа, у которого диэлектрическая восприимчивость обратно пропорциональна температуре, ие зависит от напряженности электрического поля. 213. Покажите, что для парамагнетиков, подчнс няющихся закону Кюри м= — (н — парамагнитная т восприимчивость, С вЂ” постоянная Кюри), внутренняя энергия не зависит от намагниченности (или напряженности магнитного поля). 214. Покажите, что термическое уравнение состояния идеального ' парамагнетика, для которого внутренняя энергия зависит лишь от температуры, имеет вид М=~( — ).
215. Определите энтропию и теплоемкость С» равновесной высокотемпературной плазмы, занимающей ' Идеальным парамагнетиком называют такой парамагнетнк, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры. 43 объем Г и состоящей из йГ электронов и У однозаряд. ных ионов, используя калорическое и термическое уравнения состояния: 17 = 3 гч нТ вЂ” Же' ( — „~ ) где е — элементарный заряд; ев — диэлектрическая постоянная вакуума. 216. Используя закон Стефана — Больцмана, найдите энтропию равновесного излучения как функцщо температуры и объема.
217. Определите количество теплоты Я, полученной равновесным излучением от нагревателя при обратимом изотермическом расширении от объема У~ до объема Уь 218. Установите зависимость между термодинамическими параметрами равновесного излучения, совершающего обратимый адиабатический процесс. 219. Равновесное излучение внезапно выпускается пз сосуда объемом У~ с идеально отражающими жесткими стенками в пустой сосуд с такими же стенками. При этом оно совершает необратимый адиабатическпй процесс.
Определите, как изменилась температура и энтропия, если общий объем обоих сосудов равен Гь 220. Вычислите теплоемкости С„и Ст для равновесного излучения. 221. Определите максимальную работу, которую можно получить при соединении двух идеальных газов. До соединения газы находились в разных сосудах объемами Уь Ум имели одинаковую температуру Т, н состояли из одинакового числа молей т. Известно, что максимальная работа совершается адиабатически изолированной системой при обратимом процессе.
222. Найдите максимальную работу, которую можно получить от двух одинаковых твердых тел (с температурами Т~ и Тз) при выравнивании их температур. 223. Определите максимальную работу, которую можно получить с помощью твердого тела при охла- ждении его от температуры Т до температуры То (прп неизменном объеме).
224. Найдите максимальную работу, которую можно получить при охлаждении идеального газа от температуры Т до Тм сопровождающемся расширением, при котором давление меняется от р до ра. 225. Вычислите максимальную работу, которую можно получить при соединении двух одинаковых идеальных газов, имеющих одинаковое число молей т и одинаковое давление р,, но различные температуры Т1 и Тм Глава Ш ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ Параметры, яоллерживаемые постоянными Характери- стические функпин Аналитическая запись условий равновесия Условие равновесия 65 =О, аз5 (О 6Ф О, ОзФ>0 Оя" =О, атя >О 61 О,аи >О Ои = о, '6 и > о и,к )у, т л = онако Ф = Фмин Р = ~мин = тмин и = имин Отсюда как следствие получается условие равновесия двух фаз однокомпонентной системы в виде равенства их химических потенциалов т1т..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
