Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (1175197), страница 6
Текст из файла (страница 6)
это сила,приложенная к телу, – сила инерции второго рода. Она фиктивна – ее нет.Сила же, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называетсяцентробежной.Помните, что центростремительная сила приложена к вращающемуся телу, ацентробежная сила – к связи.СилагравитационногопритяжениянаправленакцентруЗемли.Сила реакции опоры (нормального давления) направлена перпендикулярно к поверхностидвижения.Центробежная сила – сила инерции первого рода.
Центробежной силы, приложеннойк вращающемуся телу, не существует.С точки зрения наблюдателя, связанного с неинерциальной системой отсчета, он неприближается к центру, хотя видит, что Fцс действует (об этом можно судить попоказанию пружинного динамометра). Следовательно, с точки зрения наблюдателя внеинерциальной системе есть сила, уравновешивающая Fцс, равная ей по величине ипротивоположная по направлению:33т.к. an = ω2R (здесь ω – угловая скорость вращения камня, а υ – линейная), тоFцб = m ω2R.(1.1.46)Все мы (и физические приборы тоже) находимся на Земле, вращающейся вокруг оси,следовательно, в неинерциальной системе (рис 1.1.20).Рис. 1.1.20R = RЗ cosφ φ – широта местности);ω – угловая скорость вращения Земли.Сила тяжести есть результат сложения двух сил:значит и mg ) зависит от широты местности:и, таким образом g (а,где g = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения тела. Направлено g точно к центрутолько на полюсе и на экваторе.34ЛЕКЦИЯ 51.1.17.
Кинетическая энергия. Работа и мощностьУравнение движения тела под действием внешней силы имеет вид (рис. 1.1.21)или, в проекции на направление движения,(1.1.47),Рис. 1.1.21Умножив обе части равенства (1.1.47) на, получим.Левая часть равенства есть полный дифференциал некоторой функции:,Если система замкнута, тои Fτ = 0. Тогда иЕсли полный дифференциал некоторой функции, описывающей поведение системы,равен нулю, то эта функция может служить характеристикой состояния данной системы.Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения,называется кинетической энергией.(1.1.48)Кинетическая энергия системы есть функция состояния движения этой системы. K –аддитивная величина:K – относительная величина, её значение зависит от выбора системы координат (так жеυ–относительнаявеличина).какиЭнергия измеряется в СИ в единицах произведения силы на расстояние, т.е.
вньютонах на метр. 1 Н·м = 1 Дж.Кроме того, в качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица –электрон-вольт (эВ). 1 эВ = 1,6·1019 Дж.35При решении задач полезна формула, связывающая кинетическую энергию симпульсом p. Получим её:отсюда(1.1.49)Теперь рассмотрим связь кинетической энергии с работой.Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы.Тогда элементарная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, будет равнапроизведению силы F на перемещение dr :dA = F dr, отсюда,,Окончательно получаем:.Следовательно, работа силы, приложенной к телу на пути r, численно равна изменениюкинетической энергии этого тела:(1.1.50)Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:dK = dA.Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряетсяСкорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.вджоулях.Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.Мгновенная мощность, илиСредняя мощностьИзмеряется мощность в ваттах.
1 Вт = 1 Дж/с.1.1.18. Консервативные силы и системыКроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами,удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством36физических полей (особая форма материи). Каждое тело создает вокруг себя поле, котороепроявляет себя именно воздействием на другие тела.Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит отначального и конечного положения тела, называются консервативными.Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из точки 1 в точку 2(рис.
1.1.22).Рис. 1.1.22. Перемещение тела из точки 1 в точку 2A 1a2 = A 1b2 = A 1l2 = A 12Изменение направления движения на противоположное вызывает изменение знакаработы консервативных сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдользамкнутой кривой равна нулю:,Интеграл по замкнутому контуру S(1.1.51)называется циркуляцией вектора.Следовательно, если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта силаконсервативна.Консервативные силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центральногостационарного поля.Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные,внешние – консервативны и стационарны.Пример консервативных сил – гравитационные силы (рис.
1.1.23).Рис. 1.1.23. Подъем тела на высоту h37Работа по подъему тела массы m на высоту h равна:.С другой стороны,, где α – угол между силой и направлениемперемещения.Таким образом, из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силыконсервативны, а поле этих сил потенциально.1.1.19. Потенциальная энергияЕсли на систему материальных тел действуют консервативные силы, то можно ввестипонятие потенциальной энергии.Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурациисистемы, то есть при изменении положения тел относительно системы отсчета, не зависитот того, как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной иконечной конфигурациями системы.A12 = U1 – U2.(1.1.52)Здесь потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая толькоот координат всех тел системы в поле консервативных сил.Итак, K определяется скоростью движения тел системы, а U – их взаимнымрасположением.Из (1.1.52) следует, что работа консервативных сил равна убыли потенциальнойэнергии:dA = – dU.Нет единого выражения для U.
В разных случаях она определяется по-разному.1.1.20. Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействииРабота тела при падении A = mgh, или A = U – U0.Условились считать, что на поверхности Земли h = 0, U0 = 0. Тогда A = U, т. е.A = mgh.(1.1.53)Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися нарасстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле.(1.1.54)На рис. 1.1.24 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационногопритяжения масс M и m.38Рис. 1.1.24Здесь полная энергия E = K + E.Отсюда легко найти кинетическую энергию: K = E – U.1.1.21. Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.Сила упругости Fупр = –kx, где k – коэффициент упругости. Сила непостоянна,поэтому элементарная работаdA = Fdx = –kxdx.(Знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной).
Тогда(1.1.55).т.е. A = U1 – U2. Примем: U2 = 0, U = U1, тогда(1.1.56).На рис. 1.1.25 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.39Рис. 1.1.25Здесь E = K + U – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия вточке x1.1.1.22. Связь между потенциальной энергией и силойПространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальнымполем.Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F ,действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U.
Значит, между, с другой стороны, dA = –dU,силой F и U должна быть связьследовательно, отсюда(1.1.57).Проекции вектора силы на оси координат:Вектор силы можно записать через проекции:,(1.1.58)F = –grad U,где.Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего измененияфункции. Следовательно, векторU.направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения40ЛЕКЦИЯ 61.1.23. Закон сохранения механической энергииВ 40-х годах XIX в. трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (в разное время инезависимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.Рассмотримсистему,состоящуюизN-частиц.Силы взаимодействия между частицами– консервативные. Кроме внутреннихсил, на частицы действуют внешние консервативные и неконсервативные силы, т.е.рассматриваемая система частиц или тел консервативна. Тогда для этой системы можнонайти полную энергию системы:.(1.1.59)Для механической энергии закон сохранения звучит так: полная механическая энергияконсервативнойсистемыматериальныхточекостаётсяпостоянной.Для замкнутой системы, т.е.
для системы, на которую не действуют внешние силы,можно записать:.(1.1.60)т.е. полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, междукоторыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическаяэнергия системы не сохраняется – частично она переходит в другие виды энергии,неконсервативные.Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии,называется диссипативной, сам процесс перехода называется диссипацией энергии.В диссипативной, изолированной от внешнего воздействия системе остаётсяпостоянной сумма всех видов энергии (механической, тепловой и т.д.) Здесь действуетобщий закон сохранения энергии.Этот процесс хорошо демонстрирует маятник Максвелла (рис. 1.1.26).Рис.
1.1.26. Маятник Максвелла41Роль консервативной внешней силы здесь играет гравитационное поле. Маятникпрекращает свое движение из-за наличия внутренних неконсервативных сил (сил трения,сопротивления воздуха).1.1.24. Абсолютно упругий ударПри абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не работает.Применим закон сохранения механической энергии для расчета скорости тел приабсолютно упругом ударе – ударе, при котором не происходит превращениямеханической энергии в другие виды энергии.На рисунке 1.1.27 изображены два шара m1 и m2.Рис.