Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (1175197), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

За промежуток времени dt точка М проходит путьdr = vdt. В то же время dr = Rdφ (dφ - центральный угол). Тогда, можно получить связьлинейной скорости и угловой:.В векторной форме.Вектор υ ортогонален к векторампроизведение.(1.1.17)и R и направлен в ту же сторону, что и векторноеНаряду с угловой скоростью вращения используют понятия периода и частотывращения.Период Т – промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот(т.е. поворот на угол φ = 2π).Частота ν – число оборотов тела за 1 секунду.При вращении с угловой скоростью ω имеем:,,.Введем вектор углового ускорения ε для характеристики неравномерного вращениятела:(1.1.18).Вектор ε + направлен в ту же сторону, что ипри ускоренном вращенииε направлен в противоположную сторону при замедленном вращении,а(рис.1.1.11).17Рис.

1.1.11Как и любая точка твердого тела, точка М имеет нормальную и тангенциальнуюсоставляющие ускорения. Выразим нормальное и тангенциальное ускорение точки Мчерез угловую скорость и угловое ускорение:aτ = Rε;(1.1.19)(1.1.20)Обратите внимание. Все кинематические параметры, характеризующие вращательноедвижение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота), направлены вдоль осивращения.Формулы простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси:•равномерное вращение ε = 0;ω = const;φ = φ0 ± ωt,•равнопеременное вращение ϕ = ϕ 0 t ±εt 22.18ЛЕКЦИЯ 31.1.9.

Динамика материальной точки. Первый закон Ньютона. ИнерциальныесистемыДинамика является основным разделом механики, ибо динамика устанавливает причиныдвижения; почему так, а не иначе движется тело, т.е. устанавливает закон движения.В основе динамики, а, следовательно, и всей механики лежат законы Ньютона. Хотя,наверно, формулировки этих законов Вам известны, мы постараемся более глубокорассмотреть их физический смысл.Первый закон Ньютона. Инерциальные системыПервый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покояили равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороныдругих тел не заставит её (его) изменить это состояние.Оба названных состояния схожи тем, что ускорение тела равно нулю.

Поэтомуформулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого телаостаётся постоянной (в частности, равной нулю), пока воздействие на это тело со стороныдругих тел не вызовет её изменения.Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейногодвижения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют закономинерции.Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчёта.Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчёта, а те системы, поотношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчёта.Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которойматериальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движетсяпрямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью).Таким образом, первый закон Ньютона утверждает существование инерциальныхсистем отсчёта.Опытным путём установлено, что инерциальной системой отсчёта можно считатьгелиоцентрическую (звёздную) систему отсчёта (начало координат находится в центреСолнца, а оси проведены в направлении определённых звёзд).

Система отсчёта, связаннаяс Землей, строго говоря, неинерциальная, однако эффекты, обусловленные еёнеинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), прирешении многих задач малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.Из приведённых выше примеров легко понять, что основным признакоминерциальной системы является отсутствие ускорения.Сущность первого закона Ньютона может быть сведена к трём основнымположениям:1.

все тела обладают свойствами инерции;192. существуют инерциальные системы отсчёта, в которых выполняется первый законНьютона;3. движение относительно. Если тело А движется относительно тела отсчета В соскоростью υ, то и тело В, в свою очередь, движется относительно тела А с той жескоростью, но в обратном направлении υ = – υ'.1.1.10. Масса и импульс телаВоздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е.сообщает данному телу ускорение.Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает различным телам разные повеличине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения.Это свойство тел, как мы уже говорили, называется инертностью (следует из первогозакона Ньютона).Меройинертностителаявляетсявеличина,называемаямассой.Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить её с массой тела, принятогозаэталонмассы(илисравнитьстеломужеизвестноймассы).Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющихэтотело).Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой.Рассмотрим замкнутую систему тел массами m1 и m2 (рис.

1.1.12).Рис. 1.1.12. Замкнутая система тел массами m1 и m2Столкнём эти два тела. Опыт показывает, что приращённые скоростиивсегда имеют противоположное направление (отличное знаком), а модули приращенийскорости относятся как(1.1.21)(тело, обладающее большей массой, меньше изменяет скорость).Приняв во внимание направление скоростей, запишем:При v << c масса m = const (ньютоновская, классическая механика), тогда имеем:Произведение массы тела m на скорость υ называется импульсом тела p :201.1.11.

Второй закон НьютонаМатематическое выражение второго закона Ньютона:,(1.1.22)скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе.Отсюда– изменение импульса тела равно импульсу силы.Из (1.1.22) получим выражение второго закона через ускорение a:Т. к. m = const, тоНотогда,(1.1.23)Это привычная запись второго закона Ньютона, или основное уравнение динамикипоступательного движения материальной точки.Принцип суперпозицииСилы в механике подчиняются принципу суперпозиции (принципу независимостидействия сил): Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующуюсилу F можно найти из выражения:(1.1.24),Из второго закона Ньютона имеем:Где ai – ускорение тела, под действием силы Fi . Отсюда(1.1.25),Если на материальную точку действует несколько сил, то каждая из них сообщает точкетакое же ускорение, как если бы других сил не было.Найдем изменение импульса тела за конечный промежуток времени Δt = t2 – t1:или21(1.1.26),т.е., изменение импульса тела равно импульсу силы.В системе СИ семь основных единиц: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), амперкельвин (К), кандела (кд), единица количества вещества (моль).Остальные единицы называются производными и получаются из физических законов,связывающих их с основными единицами.

Например из второго закона Ньютонапроизводная единица силы получается равной 1 кг·м/с2, что соответствует 1Н.(А),1.1.12. Третий закон НьютонаДействие тел друг на друга носит характер взаимодействия.Третий закон Ньютона отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействиятел, и устанавливает, что силы, с которыми действуют друг на друга два тела, равныпо величине и противоположны по направлению:(1.1.27)Однако, третий закон справедлив не всегда.

Он выполняется в случае контактныхвзаимодействий, т.е. при соприкосновении тел, а также при взаимодействии тел,находящихся на расстоянии друг от друга, но покоящихся друг относительно друга.Законы Ньютона плохо работают при(релятивистская механика), а также придвижении тел очень малых размеров, сравнимых с размерами элементарных частиц.22ЛЕКЦИЯ 41.1.13.

Импульс произвольной системы тел. Центр инерции системыматериальных точекЦентром инерции, или центром масс, системы материальных точек называют такуюточку С (рис. 1.1.13), радиус-вектор которой(1.1.28)где–общаямассасистемы,n–числоточексистемы.При этом не надо путать центр масс с центром тяжести системы – с точкойприложения равнодействующей сил тяжести всех тел системы.Центр тяжести совпадает с центром масс (центром инерции), если g (ускорение силытяжести) для всех тел системы одинаково (когда размеры системы гораздо меньшеразмеров Земли).Рис.

1.1.13. Точка С - центр инерцииСкорость центра инерции системы равна:Здесь(1.1.29)- импульс системы тел,Так как– скорость i-го тела системы., то импульс системы тел можно определить по формуле(1.1.30)23– импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центраинерции.1.1.14.

Основноеуравнениепроизвольной системы телдинамикипоступательногодвиженияТела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, асилы, действующие на систему со стороны этих тел, – внешними силами. Силывзаимодействия между телами внутри системы называют внутренними силами.Результирующая всех внутренних сил, действующих на i-е тело:где k ≠ i – т.к. i-я точка не может действовать сама на себя.Обозначим– результирующая всех внешних сил, приложенных к i-ой точкесистемы.По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений:......................................................................Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силыи:По третьему закону Ньютона,, поэтому все выражения в скобках в правойчасти уравнения равны нулю.

Тогда остаётся:Назовем– главным вектором всех внешних сил, тогда(1.1.31)Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил,действующих на эту систему.Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательногодвижения системы тел.Так как импульс системы, то(1.1.32)24Отсюда можно по-другому записать основное уравнение динамики поступательногодвижения системы тел:(1.1.33)здесь– ускорение центра инерции.Центр механической системы движется как материальная точка, масса которойравна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному векторувнешних сил, приложенных к системе.На основании третьего закона Ньютона силы, действующие на тела системы состороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга.Остаются только внешние силы.В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений:поступательного со скоростьюи вращательного вокруг центра инерции.1.1.15.

Закон сохранения импульсаМеханическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё недействуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами.Строго говоря, каждая реальная система тел всегда незамкнута, т.к. подвержена, какминимум, воздействию гравитационных сил. Однако, если внутренние силы гораздобольше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например, Солнечнаясистема).Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественноравен нулю:(1.1.34)отсюда(1.1.35).Это есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется вовремени.Импульс системы тел может быть представлен в виде произведения суммарной массытел на скорость центра инерции:тогда.(1.1.36)25При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерциисохраняется неизменной.Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы.Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц, идля релятивистских скоростей, когда.Если система незамкнута, но главный вектор внешних сил, токакесли бы внешних сил не было (например, прыжок из лодки, выстрел из ружья илиреактивное движение (рис.

1.1.14).Рис. 1.1.141.1.16. Силы в механикеОдно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое,вызывающее ускорение, это сила.Однако спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловленотрудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе ихарактеру проявления. В настоящее время различают четыре типа сил иливзаимодействий:• гравитационные;• электромагнитные;• сильные (ответственные за связь частиц в ядрах);• слабые (ответственные за распад частиц).Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простымсилам, поэтому их называют фундаментальными.Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами.

Характеристики

Список файлов учебной работы