Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (1175197), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Тогда полная кинетическаяэнергия этого тела(1.1.73),где Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей черезцентр инерции.1.1.30. Закон сохранения момента импульсаДля замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешниесилы вообще не действуют на замкнутую систему.Поэтому, то естьили49Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы телотносительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.ЭтоодинизфундаментальныхзаконовАналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:отсюдаприроды.или.Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественноравен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процесседвижения.Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующиймоментвнешнихсил,приложенныхксистеме,равеннулю.Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешеннымгироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис.
6.9).Рис. 1.1.36Рис. 1.1.37Используется гироскоп в различных навигационных устройствах кораблей, самолетов,ракет (гирокомпас, гирогоризонт). Один из примеров навигационного гироскопаизображен на рисунке 1.1.37.Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду дляизменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис.1.1.38).Рис. 1.1.38.
Скамья Жуковского501.1.31. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движенияОсновные величины и уравнения кинематики и динамики вращательного движения легкозапоминаются, если сопоставить их с величинами и уравнениями поступательно движения(см. табл. 1.1.1).Поступательное движениеВращательное движениеПутьУгол поворотаСкоростьУгловая скоростьУскорениеУгловое ускорениеОсновное уравнениединамикипоступательногодвиженияОсновное уравнениединамикивращательногодвиженияИмпульсМомент импульсаЗакон сохраненияимпульсаЗакон сохранениямомента импульсаω = ω0 ± εtРаботаA = F·SРабота вращенияA = M·φМощностьP = F·υМощность вращенияP = F·ωКинетическаяэнергияКинетическая энергиявращающегося телаЭнергия тела, катящегося свысоты hПотенциальная энергия сжатойпружиныПотенциальная энергиягравитационного взаимодействия,U = mgh51ЛЕКЦИЯ 81.2. Элементы специальной теории относительности1.2.1.
Преобразования ГалилеяРассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно kсо скоростью v = const вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис.1.2.1).Рис. 1.2.1Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем,когда начала координат систем совпадают, то есть t = t'. Тогда:(1.2.1)Совокупность уравнений (1.2.1) называется преобразованиями Галилея.В уравнениях (1.2.1) время t = t', т.е. в классической механике предполагалось, что времятечет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. («Существуетабсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно», – говорил Ньютон). Ввекторной форме преобразования Галилея можно записать так:(1.2.2)Продифференцируем это выражение по времени, получим (рис.
1.2.2):или.(1.2.3)52Рис. 1.2.2Выражение (1.2.3) определяет закон сложения скоростей в классической механике.Из него следует, что скорость движения точки М (сигнала)в системе k' ив системеk различна.Законы природы, определяющие изменение состояния движения механическихсистем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета ониотносятся. Это и есть принцип относительности Галилея.Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, чтовзаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большойскоростью c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную системуотсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.1.2.3.
Постулаты специальной теории относительностиВ 1905 г. в журнале «Анналы физики» вышла знаменитая статья А. Эйнштейна «Кэлектродинамике движущихся тел», в которой была изложена специальная теорияотносительности (СТО). Затем было много статей и книг, поясняющих, разъясняющих,интерпретирующих эту теорию.Принцип относительности Эйнштейна представляет собой фундаментальныйфизический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково визолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя или равномерногопрямолинейного движения.
Иначе говоря, законы физики имеют одинаковую форму вовсех инерциальных системах отсчета.В основе СТО лежат два постулата, выдвинутых Эйнштейном.1. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к любыминерциальным системам отсчета. Инвариантность – неизменность вида уравненияпри переходе из одной системы отсчета в другую (при замене координат и времениодной системы – другими).2.
Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчетаинезависитотскоростиисточникаиприемника света.Все как-то пытались объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона–Морли, а Эйнштейн – постулировал это, как закон.В первом постулате главное то, что время тоже относительно – такой же параметр, каки скорость, импульс и др.53Второй – возводит отрицательный результат опыта Майкельсона–Морли в ранг законаприроды: c = const.Специальная теория относительности представляет физическую теорию, изучающуюпространственно-временные закономерности, справедливые для любых физическихпроцессов, когда можно пренебречь действием тяготения.
СТО, опираясь на болеесовершенные данные, раскрывает новый взгляд на свойства пространства и времени. Этисвойства необходимо учитывать при скоростях движения, близких к скорости света.1.2.3. Преобразования ЛоренцаФормулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую сучетом постулатов Эйнштейна, предложил Лоренц в 1904 г.Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик,создатель классической электронной теории на основе электромагнитнойтеории Максвелла–Герца.
Его работы посвящены термодинамике,электродинамике, статической динамике, оптике, теории излучения,атомной физике. На основе электронной теории он объяснил целый рядфизических факторов и явлений, и предсказал новые. Вывел формулу,связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностьюдиэлектрика (формула Лоренца–Лоренца); дал выражение для силы,действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (силаЛоренца); развил теорию дисперсии света. Для объяснения опытаМайкельсона–Морли выдвинул, независимо от Дж. Фитцджеральда,гипотезу о сокращении размеров тел в направлении их движения(сокращение Лоренца–Фитцджеральда). Разработал электродинамикудвижущихся тел (преобразования Лоренца).
Член многих академий наук,в том числе и АН СССР, лауреат Нобелевской премии.Рассмотрим две инерциальные системы отсчета (неподвижную и подвижную) k и k'.Пусть x, y, z, t – координаты и время некоторого события в системе k, а x', y', z', t' –координаты и время того же события в k'. Как связаны между собой эти координаты ивремя?В рамках классической теории при v << c эта связь устанавливаетсяпреобразованиями Галилея, в основе которых лежат представления об абсолютномпространстве и независимом времени:x = x' + vt,y = y',z = z',t = t'.(1.2.4)Из этих преобразований следует, что взаимодействия, в том числе и электромагнитные,должны передаваться с бесконечно большой скоростью c = ∞, и скорость движениясигнала в системе k отличается от скорости в системе k':(рис.
1.2.2).Лоренц установил связь между координатами и временем события в системах отсчетаk и k,' основываясь на тех экспериментальных фактах, что:•все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны;54•скорость света в вакууме постоянна и конечна во всех инерциальных системахотсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.Таким образом, при больших скоростях движения сравнимых со скоростью света,Лоренц получил:,y = y',y' = y,z = z',z' = z,,(1.2.5),где β = v/c.Это и есть знаменитые преобразования Лоренца.Истинный физический смысл этих формул был впервые установлен Эйнштейном в1905 г.
в СТО. В теории относительности время иногда называют четвертым измерением.Точнее говоря, величина ct, имеющая ту же размерность, что и x, y, z, ведет себя какчетвертая пространственная координата. В теории относительности ct и x проявляютсебя с математической точки зрения сходным образом.Полученные уравнения связывают координаты и время в подвижной k' и неподвижнойk системах отсчета. Отличие состоит только в знаке скорости υ, что и следовало ожидать,поскольку система k' движется относительно k слева направо со скоростью υ, нонаблюдатель в системе k' видит систему k, движущуюся относительно него справа налевосо скоростью минус υ.При малых скоростях движения (v << c) или при бесконечной скоростираспространения взаимодействий (c = ∞, теория дальнодействия) преобразования Лоренцапереходят в преобразования Галилея (принцип соответствия).1.2.4.
Одновременность событий в СТОПо Ньютону, если два события происходят одновременно, то это будет одновременно длялюбой системы отсчета (время абсолютно). Эйнштейн задумался, как доказатьодновременность?Возьмем два источника света на Земле А и В (рис. 1.2.3).55Рис. 1.2.3Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека, находящегося наЗемле, будут одновременны. Но со стороны пролетающих мимо космонавтов соскоростью υ вспышки не будут казаться одновременными, т.к. c = const. Рассмотрим этоболее подробно.Пусть в системе k (на Земле) в точках x1 и x2 происходят одновременно два события вмомент времени t1 = t2 = t.
Будут ли эти события одновременны в k' (в пролетающеймимо ракете)?Для определения координат в k' воспользуемся преобразованиями Лоренца:(1.2.6),(1.2.7),В соответствии с преобразованиями Лоренца для времени в системе k' получим:(1.2.8),(1.2.9),Если события в системе k происходят одновременно в одном и том же месте x1 = x2 , то иx'1 = x'2 , т.е. и для k' эти события тоже одновременны.Таким образом, события будут абсолютно одновременны в системах k и k', если онипроисходят в один и тот же момент времени t'1 = t'2 в одном и том же месте x'1 = x'2 .Если же x1 ≠ x2 в системе k, то из (1.2.6) и (1.2.7) видно, что x'1 ≠ x'2 и в k'. Тогда из(1.2.8) и (1.2.9) следует, что события в системе k' не одновременны, т.е.
t'1 ≠ t'2 .Интервал времени между событиями в системе k':56(1.2.10),Разница во времени будет зависеть от υ, и она может отличаться по знаку (ракетаподлетает с той или другой стороны).1.2.5. Лоренцево сокращение длиныРассмотрим рисунок 1.2.4, на котором изображены две системы координат k и k'.Рис. 1.2.4Пусть l0 = x'2 – x'2 – собственная длина тела в системе, относительно которого телонеподвижно (например: в ракете, движущейся со скоростью мимо неподвижной системыотсчета k (Земля)). Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k,т.е.
t1 = t2 = t.Используя преобразования Лоренца, для координат получим:.Тогда(1.2.11)Формулы (1.2.11) описывают лоренцево сокращение длин. Собственная длина телаесть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причемсокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.1.2.6. Замедление времениПусть вспышка лампы на ракете длится τ = t'2 – t'1 , где τ – собственное время,измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
