Диссертация (1173085), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Следующим шагом определим эффективность в количественных оценкахпринимаемого решения, полученного с помощью рассматриваемых методов(МРСП, критерий Лапласа, оценки Фишберна) и приведём их на рисунке2.10.Можно констатировать, что применение различных методов снятиянеопределённости в ТЛС, зачастую, даже в случае рекомендации одного и того жедействия может приводить к получению различных количественных значенийэффективности решения. В прикладных транспортных задачах, реализуемых вцифровых технологиях, когда важен не только вариант решения задачи, но иего возможная эффективность, подобные разночтения могут носитьпринципиальный характер.P2≡С21 10,90,80,80,7Метод МРСПКритерий Лапласа0,60,60,5Оценки Фишберна0,40,40,30,20,20,10000,20,40,60,8 P1≡С1 1Рисунок 2.9 - Значения возможных распределений вероятностей тождественныхкоэффициентам относительной важности для дискретного состояния системы3D Scatterplot of Var3 againstVar1 and Var2145Spreadsheet1 10v*10c80,560, 540, 5енияЭффективность реш0, 520, 500, 480, 460, 440, 420,350,300 , 520,4 ,50080 ,460,4 ,44020,3 ,40050,20,2С200,150,10080 ,360,3 ,340520,00,2 ,30080 ,260, 0С1Рисунок 2.10 – Оценка полученных решений при использовании различныхметодов решения многокритериальных задачВсе рассматриваемые методы решения определяют целесообразным одно и тоже действие – четвёртое, но эффективность решения в количественных оценкахбудет различна.
В то же время значение количественной оценки влияет на выбордальнейшей траектории движения транспортного средства при реализации задачидинамического программирования. Поэтому при решении данного классаприкладных задач необходимо реализовывать на практике методы, позволяющиене только аналитически находить возможные варианты решений (приемлемыерешения),ноиопределятьмаксимальноезначениеэффективностивколичественных оценках по нескольким критериям эффективности с цельюопределения рационального состояния ТЛС.1462.5 Разработка модели принятия решений для дискретных состоянийтранспортно-логистической системы на базе методов определения множестваПаретоОсновной трудностью, возникающей при решении многокритериальныхтранспортных задач, является необходимая оценка возможных решений сразу понескольким параметрам эффективности.
В ТЛС это результативные показателиэффективности ГАП и ТСО. Ранее даже считалось, что рационализация параметровтехнических систем по нескольким критериям качества является не корректной, аименностремлениеиспользоватьмногокритериальныхподходявляетсярезультатом непродуманности и недостаточной четкости постановки задачи.Предполагалось, что всегда имеется возможность выделить основной (главный)критерий, а всем другим придать значения рангов исходя из сложившихся условий.Темнеменее,всвязисинтенсивнымразвитиеминфраструктурыавтотранспортных систем и расширением спектра решаемых логистических имизадач, многокритериальная постановка является наиболее естественной, при этомчисло возможных решений достаточно велико.
Следовательно, целесообразноопределитсясметодом,позволяющимисключатьизрассмотрениянерациональные варианты решений. Данные возможности представляет методнахождения «множества эффективных планов» или «множества Парето».Множество Парето характеризуется тем важным свойством, что на нем ни однорешение не может быть улучшено по одному из критериев без ущерба для другогокритерия. Таким образом, формально, множество Парето следует считатьрешениеммногокритериальнойзадачи.Однакоэто«решение»неудовлетворительно для ситуаций в ТЛС потому, что оно допускает множестворешений, а необходимо принять одно единственное решение.Изобразим множество решений по Парето в виде некоторого замкнутогомножества М, рассматриваемого на плоскости с координатами 1 и 2 (рисунок2.11). Допустим необходимо найти решение задачи в ТЛС по двум показателям147эффективности: 1 и 2 (под критерием 1 понимаем объем перевезенного груза Q, а под критерием 2 грузопоток на ТСК – Р).
Если один из критериев желательномаксимизировать, а другой минимизировать, то область Парето примет другой вид,алгоритмпоискакомпромиссныхрешенийприэтомнеизменится.Проанализируем некоторые из возможных вариантов.1 ()bQcda2 ()Рисунок 2.11 - Множество Парето по двум критериям эффективностиЕстественно, что оптимальное решение следует искать внутри множестваПарето. Считается, что для этого следует получить дополнительную информациюв виде ранжирования критериев или синтеза глобального критерия.
Ранжированиекритериев дает возможность ввести предпочтение внутри множества критериев.Оно может производится экспертным образом с соответствующей обработкой ихмнений. Экстремизацию целевой функции начинают с критерия первого ранга,решение задачи принадлежит множеству Парето и образует некотороеподмножество 1 . Очевидно, что внутри этого множества можно экстремизироватьцелевую функцию по второму критерию и т.д. Но к, сожалению, множество 1быстро вырождается в точку, что ограничивает поиск экстремума по следующему148критерию.
Поэтому метод дополняют определённым образом, ограничиваяськомпромиссным решением, допустимо, отличавшимся от экстремального, используют так называемый метод уступок, сущность которого заключатся вследующем. При каждом из (n -1) критериев (исключая последний) назначаютсяуступки 1 , … , −1 , которые определяют величину допустимого отклонениякаждого критерия от минимального. Величины уступок опять определяютсяэкспертным образом. Наличие уступок увеличивает возможность прийти n-мукритерию, имея область Парето, состоящую не только из одной точки. Если же и вэтом случае область вырождается в точку, то необходимо произвести коррекциюуступок и вновь повторить расчёт.Процесс ранжирования критериев и определения уступок далеко не всегдапрост для эксперта, поэтому применение рассмотренного метода уступокограничивается теми случаями, когда эксперты могут отвечать квалифицированно.В противном случае обращаются к синтезу глобального критерия: строятглобальный скалярный критерий:() = (, … , −1 )какфункциюотисходныхкритериевс(2.59)минимумом(максимумом),соответствующим решению многокритериальной задачи: () → min(max).В настоящее время применение вычислительных средств позволяет неограничиваться только частными критериями, а решать при проектированиитехнических процессов многокритериальную задачу.
Единственное, что требуетсяв данном случае, выбрать показатель эффективности, а затем частные критерииобъединить в глобальный критерий согласно соответствующей функциональнойзависимости. Так как, зависимости между целевыми функциями и параметрамиТЛС достаточно сложны и многообразны, аналитические методы полученияискомого решения зачастую заменяются численными методами нахожденияэкстремума целевой функции, а, следовательно, и методы нахождения величинпроектных параметров системы.149Проанализируем численные методы оптимизации параметров системы.Оптимизация проектных параметров равносильна экстремизации (максимизации,минимизации) целевой функции многих переменных, которые выполняютсяразличными методами.Метод квадратичной аппроксимации строится на основе квадратичногоприближенияисходнойфункции.Наиболееобширныйклассметодовквадратичной аппроксимации многошаговые методы сопряженных направлений.Эти методы достаточно просты при реализации их в программной среде и в тожевремя обладают очень высокой степенью сходимости.
При их применениинеобходимо только помнить, что используются они в основном для минимизациигладких детерминированных функционалов.Метод формального поиска иногда называется методом слепого поиска изаключается в том, что для каждого параметра определяется область еговозможных значений, в которых последовательно с определённым шагомвыбираются дискретные значения этого параметра. Для каждой комбинациипараметров 1 , … , , вычисляется величина () и путём сравнения результатоврасчётов отыскивается такое сочетание параметров, при котором () достигаетнеобходимого экстремума.
Преимущество метода состоит в том, что он не связанкакими-либо ограничениями, налагаемыми на вид функции (). Не требуется,например, чтобы эта функция была аналитической, дифференцируемой и т.д.Недостатком этого метода является длительность поиска решения.Метод градиента является одним из самых распространённых способовпоиска экстремума.
Смысл его сводится к организации движения системы вградиентном (при максимизации) или антиградиентном (при минимизации)направлении. Так как градиентное направление в пространстве параметров поопределению является направлением, в котором показатель качества локальноувеличивается наиболее интенсивно, то движение в этом направлении (илипротивоположном ему приводит к наилучшему результату, то есть к наибольшему150изменению показателя качества. Именно поэтому метод градиента можно считатьлокально-оптимальным методом.Рассмотрим переход из состояния в состояние +1 по методу градиента:+1 = + ∆+1 ,(2.60)где ∆+1 – рабочий шаг, при минимизации∆+1 = − grad()(2.61)где – параметр длины рабочего шага, который в общем случае зависит отномера шага N;grad() – оценка градиента показателя качества в точке .Составляющие градиента – частные производные ⁄ ( = 1,2, … , )оценивают путём измерения показателей качества в пробных сотсояниях.
Вкачестве таких пробных состояний могут быть выбраны состояния в районеисходной точки . Градиентом функции = (1 , … , ) называется векторgrad( ) = (1,…,).(2.62)Заметим, что прямая, перпендикулярная касательной плоскости Q в любойточке, представляет собой вектор в + 1-мерном пространстве, тогда как векторgrad( ) находится в -мерном пространстве.Градиентуказываетвокрестностяхданнойточкинаправлениенаискорейшего подъёма вдоль контура возрастания функции ли наискорейшегоподъёмавдоль− grad()контурауказываетнаискорейшего спуска.поверхностинаправление = (1 , … , ),наискорейшегоаследовательно,убыванияили151Метод случайного поиска отличается от детерминированных способовоптимизации намеренным введением элемента случайности.
Это значит, что водной и той же обстановке решение о направлении рабочего шага, принятого пометоду случайного поиска, будет разным. Однако подобное «случайное»поведение является не только целесообразным, но и большинстве случаев болееэффективным, чем регулярное поведение.Метод случайного поиска является прямым решением известного методапроб и ошибок: решение ищут случайно и при удаче принимают, а при неудачеотвергают, с тем чтобы немедленно снова обратиться к случайности как кисточнику возможностей. Способ базируется на том, что случайность содержит всебе в все возможности, в том числе искомое решение во всех его вариантах [26].Анализ перечисленных методов показывает, что в общем случае определениеобластей Парето в многокритериальных задачах в ситуациях ТЛС связано спреодолением значительных трудностей.
Однако в некоторых ситуациях можнодовольно просто находить такие области. Ниже рассмотрим графоаналитическийметод нахождения множества эффективных планов для задачи линейногопрограммирования с ограничительными условиями и двумя критериямиэффективности.Вернёмся к рисунку 2.10. Каждая точка множества Q означает одно изрешений, которое однозначно характеризуется значениями критериев 1 и 2 .Сравним решение многокритериальной задачи, полученных различнымиметодами.Прииспользованиисоставногокритерия,образованногосуммированием критериев 1 и 2 получаем1 + 2 =→ .Прииспользованиимаксиминного(2.63)подходакритериипримерапринимает вид:{ 1 , 2 } → .(2.64)152Решение в обоих случае на частных примерах приведено в [138,140].Сравнивая полученные результаты, можно сделать по крайней мереосновных два вывода:1.
Использование метода составных критериев или максиминного критерияпозволяет получать всегда только одну точку на множестве эффективныхпланов. Эта точка может соответствовать далеко не самому лучшему врассматриваемой ситуации для ТЛС решению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
