Диссертация (1173085), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Идея данного метода состоит вформировании матрицы парных сравнений для показателей, включаемых вразличные по критериальной оценке группы. Сформированная матрица парныхсравнений является квадратной, обратно симметричной матрицей, на её должнырасполагаться единицы. Значения под главной диагональю получают при делении131соответствующих им значений над главной диагональю и, соответственно,наоборот.
Каждый показатель, располагаемый в строке матрицы сопоставляется совсеми показателями, расположенными в столбцах матрицы. Значения элементовматрицы, допустим, от «1» до «9» отражают девять степеней значимости(важности) одного критерия в сравнении с другим, при этом, пять значенийявляются главными (1,3,5,7,9), а четыре значения - промежуточными (2,4,6,8).Элементам формируемой матрицы придаётся значимость по следующемуалгоритму: 1 – показатели имеют одинаковый вес, 3 – показатель в строке незначительно предпочтительнее показателя в столбце , 5 – показатель в строке имеет среднее предпочтение по отношению к показателю в столбце , 7 –показатель в строке имеет значительное предпочтение над показателем столбце ,9 – показатель в строке доминирует над показателем в столбце .Послепостроенияматрицыпарныхсравненийпроизводитсяеёнормализация : то есть элементы каждого столбца делят на сумму элементовсоответствующего столбца.
Средние значения элементов строк нормализованнойматрицы принимают, как соответствующий вес относительной важностикритериев. Естественно, что когда экспертом заполняется матриц парныхсравнений могут быть допущены субъективные неточности в определении весаотносительной важности каждого показателя. Для того, чтобы определить степеньдостоверности данных в сформированной матрице применяют термин мерысогласованности . Положительная обратно симметричная матрица согласованна,когда её мера согласованности удовлетворяет требованию равенства еёмаксимального значения порядку матрицы n ( ≥ ) [149]. Для полученияприближенного значения необходимо реализовать следующий алгоритм:1. Матрица парных сравнений умножается (справа) на вектор весовотносительной важности: = .2.
1-я компонента вектора делится на 1-ю компоненту вектора весовотносительной важности, 2-ю компонент вектора – на 2-ю компонентувектора весов относительной важности и т.д., получаем вектор:132′ =(2.42)3. Приближённое значение определяется как среднее арифметическоеот компонент нового вектора: ≈ ∑ ′ ⁄(2.43)Считается, что чем ближе значение к значению , тем лучшесогласованна матрица. Отклонение от согласованности матрицы определяетсякоэффициентом или индексом согласованности: =Стохастическийкоэффициент −−1.согласованности(2.44)(случайныйиндекс)случайным образом сгенерированной обратно симметричной матрицы ссоответствующими обратными величинами элементов по шкале от «1» до «9» [154]определяется как: =1,98(−2).(2.45)Отношение согласованности получают делением индекса согласованностислучайный индекс: =При.(2.46) ≤ 0,1 уровень несогласованности исходной матрицы парныхсравнений считается приемлемым, а при > 0,1 уровень несогласованностиисходной матрицы парных сравнений считается высоким.Сравним МАИ с рассмотренными выше методами.
Здесь, в качествеположительных сторон, можно отметь следующее:1) отпадает в значительной мере необходимость опроса мнений экспертов;1332) нет необходимости давать конкретные значения показателей и весовотносительной важности;3) полученные весовые коэффициенты можно применять для расчетов вразличных временных интервалах.К основному недостатку МАИ можно отнести, то в любом случае нужноконкретно дать ответ на вопрос: на сколько один показатель значимее другогочтобы построить исходную матрицу парных сравнений? То есть остаётся элементсубъективизма в анализе исследуемого процесса.Для определение весовых коэффициентов относительной важности спомощью экспертных оценок разработан достаточно разнообразный и широкийспектр способов.
Например, в [129] рассматриваются методы следующие методы:метод векторов предпочтений; метод дискретных экспертных кривых; методпарных сравнений, основанный на принципе МАИ; метод средней точки и т.д. Вконечном итоге рассмотренные и перечисленные методы направлены на то, чтобыдать возможность лицу, принимающему решения (ЛПР) принять обоснованныерешение опираясь на опыт, знания и интуицию специалистов.
Тем самымнедостатокинформациикомпенсируетсяформализованопредставленнымизнаниями экспертов, что повышает для субъективизма в принятии решения.Именно с этой целью – получения и обработки подобной информации сталаразвиваться самостоятельная дисциплина теория и практика экспертных оценок.Как правило, для проведения работы по методу экспертных оценок создаютрабочую группу, которая организует по поручению ЛПР деятельность экспертов,объединенных в экспертную комиссию. Экспертные оценки применяются или привыборе одного варианта из многих критериев или определения веса каждого изпредполагаемых в исследовании критериев.
Экспертные оценки могут быть, какиндивидуальные, так и коллективные. Как уже отмечалось, существует множествометодов получения экспертных оценок. В некоторых с каждым экспертомработают индивидуально, в других экспертов собирают объединяют в коллектив.В одних методах число экспертов фиксировано и не изменяется со временем, в134других - число экспертов возрастает в процессе работ по исследованию того илииного процесса, как например, если применяется метод «снежного кома».Методы экспертных оценок различаются не только по количествупривлекаемых экспертов, но и в зависимости от типа решаемых задач и целейисследования:1) метод «Дельфи» применятся для прогнозирования результатов научнотехнического развития;2) метод «Сценариев» используется для социально-экономического илиэкологического экспертного прогнозирования;3) метод «Мозгового штурма» предназначен для выработки новых идей:эксперты предлагают своё мнение и, в ходе обсуждения, находяткомпромиссное решение.С математической точки зрения производить анализ предположенийэкспертов проще, если они имеют числовую форму, тем самым получаякомпромиссное, согласованное решение, которое удовлетворяет, как правило, всехэкспертов.
На практике применяются две основные шкалы измерений:количественная и качественная. Наиболее часто мнения экспертов выражены поколичественной шкале, в этом случае эксперт может сказать, что один показатель(критерий) более важнее другого. В качественной шкале (порядковая шкала илишкала наименований) числовые значения используются как «метки», отражающиезначимость показателя, поэтому применение данной шкалы для решениямногокритериальных задач не всегда объективно. В работе [110: (Лобарёв, Д.С.Многокритериальная динамическая задача с экспертными оценками // Молодойученый. — 2010.
— №11. Т.1. — С. 32-37.)] предлагается определять, чтосогласованное же мнение является средним значений всех предположенийэкспертов и наиболее обоснованным для решения многокритериальных задачследует принимать среднее арифметическое значение экспертных оценок. Приэтом считается, что ЛПР владеет информацией о компетентности самих экспертови формирует уже собственною оценку по тем же экспертам. В результате мы135получаем иерархию, где вначале приведена оценка экспертов ЛПР, а уже затемприводятсяэкспертныеоценкинепосредственнокритериеввзадачемногокритериального выбора и далее рассматривается процедура определениякомпромиссного весового вектора критериев с учетом, как предположенийэкспертов, так и мнение ЛПР об самих экспертах. Таким образом формируетсязадача с иерархией нескольких уровней, что само по себе является значительнымзатруднением для нахождения рационального решения.Вернёмся к методу МАИ, предложенному Т.
Саати. Данный методпредставляет собой теорию, которая основываете на экспертных оценках исуждениях отдельных участников или групп. Число публикаций, в которых МАИиспользуется для решения прикладных задач в, в том числе и многокритериальныхавтотранспортных задач, превышает несколько тысяч. Согласно МАИ экспертамиформируется матрица парных сравнений, а искомый весовой вектор (векторприоритетов) вычисляется как собственный вектор матрицы парных сравнений,отвечающий максимальному собственному значению.
Этот вектор определяеткомпромиссный выбор критериев в задаче принятия решений, представленный вформе весовых коэффициентов. Но МАИ не раз подвергался критике различнымиавторами, так как математически не обоснован способ определения весовоговектора из-за нарушения свойства совместности матрицы парных сравнений.Например, Ногиным В.Д. был предложен упрощенный вариант МАИ на основенелинейной свертки критериев, где решена проблема совместности матрицыпарных сравнений.
В данной статье представлено решение многокритериальнойдинамическойзадачисэкспертнымиоценками.Многокритериальнаядинамическая задача имеет стандартную форму. Экспертные оценки определяютматрицу, каждая строка которой есть мнение эксперта, представленное в видевесовых коэффициентов критериев динамической задачи. Также имеется мнениеЛПР об экспертах – вектор с коэффициентами важности (компетентности)экспертовприоцениваниикритериеврассматриваемойзадачи.Сначаланеобходимо найти нормированный весовой вектор критериев, который учитывает,как мнения экспертов, так и мнение ЛПР об экспертах.
Затем проводиться линейная136сверткакритериев,относительновесовоговектора,ирешаетсязадачаоптимального управления с одним критерием, то есть сведением задачи коднокритериальной. В целом можно прийти к выводу что единообразного, какнаиболее эффективного по мнению большинства специалистов, метода снятиянеопределённости при решения многокритериальных задач, основанного наэкспертных оценках и объективно применимого к ситуациям в ТЛС не существует.К тому же собирать и опрашивать группу экспертов при необходимости принятиирешения в активно работающей системе динамической системе распределения ипереработки грузопотоков бесперспективно. Поэтому остаётся актуальной задачавыработки математического аппарата, позволяющего в ТЛС находить решениямногокритериальных задач независимо от участия человека.2.4.2 Применение методов принятия управляющих решений, основанных напринципе априорного распределения вероятностей состояний транспортнологистической системыОбъективные трудности выбора системы расчётных случаев, возникающихпри решении многокритериальные задач в ТЛС и необходимой оценкеэффективности работы ТЛС в условиях наличия неопределённости могутстимулировать на применении в данном исследовании формально-логистическихметодов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
