Диссертация (1173085), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В этом случае, как правило, возможно избежать необходимостипривлекать ЛПР или свести его в принятии решения к минимуму. В этомнаправлении можно указать на принципиальную возможность применения идейморфологического анализа, непараметрических ранговых методов и теориипринятия решений в условиях неопределённости. Рассмотрим некоторые модели,основанные на принципе априорного задания распределения вероятностейсостоянии, в которой функционирует система по смыслу адекватнымкоэффициентам относительной важности критериев [158], т.е. ≡ .(2.47)137В случае применения метода рандомизированных сводных показателей(МРСП)проектируетсякоэффициентовдискретнаяотносительноймодельважностинеопределенностизаданиявкоторой[90,114,173,174],устанавливается, что любой из коэффициентов относительной важностиизмеряется заданной точностью с конечным шагом ℎ = 1⁄ , при условии > 1.Тогда, коэффициенты относительной важности принимают дискретные значения:1 2 ∈ () = {0, , , … , −2 −1,, 1}(2.48)Множество возможных векторов коэффициентов относительной важностиопределяется как()()() (, ) = { () = (1 , … , ), ()()∈ (), 1 + ⋯ + = 1, ∈ (, )} (3.17)где (, ) = {1, … , (, )} – множество значений индекса t представляет собойконечное множество, содержащие число элементов (, ), равное(, ) =(+−1)!!(−1)(2.49)При неопределённости выбора единственного вектора коэффициентовотносительной важности производится рандомизация с помощью индекса ̃,распределённого равномерно в множестве (, ) = {1, … , (, )}:({̃ = }), ∈ (, ) = {1, … , (, )}Как результат, получаем распределённый равномерно рандомизированныйвектор коэффициентов относительной важности ̃ = (̃1 , … , ̃ ) на множестве(, ) сгенерированный случайным индексом ̃ по формуле138(̃)(̃)̃ = (̃1 , … , ̃ ) = (̃) = (1 , … , )Математическоеожиданиеi-го(2.50)рандомизированногокоэффициентаотносительной важности определяется по формуле̅ = ̃ =1(,)()∑(,) ==11(2.51)Дисперсия случайной величины ̃ i-го рандомизированного коэффициентаотносительной важности определяется по формуле = √̃ = √21(,)()∑(,)( − ̅ ) = √=1−12 (+1)+1−1.
(2.52) (+1)Математическое ожидание и дисперсия случайной величины являютсяоценками коэффициентов относительной важности (измерителем точности).Оценки коэффициентов относительной важности в случае полногоотсутствии информации о состоянии среды ТЛС определяются математическиможиданием (например, при = 3)̅ =1≈ 0,333 ( ≈ 0,298, = 1,2,3)(2.53)В случае, если в ТЛС присутствует информация относительно важностипоказателей, то есть может расположить их приоритетный ряд (ординальная илипорядковая информация) система неравенств принимает вид:(, , 1) = { > , = , … }(2.54)139Определениекоэффициентовотносительнойважностипоказателейспомощью МРСП хорошо теоретически обосновано в [114,121], и не требуетобязательного задания экспертами числовых значений показателей.
НедостаткомМРСП является необходимость формирования формализованной связи междузначениями весовых коэффициентов, а именно установление зависимостидискретного шага от числа исходных данных показателей.В том случае, если существует некоторая информация относительно важностипоказателей, принимаемых в качестве параметров оптимизации в ТЛС, определитьзначения весовых коэффициентов позволяют оценки Фишберна [171].
Еслирасположить показатели по мере убывания или возрастания их важности:1 ≥ 2 ≥ ⋯ ≥ (2.55)первая формула Фишберна будет иметь вид: =2(−+1)(+1).(2.56)Если усилить линейное упорядочивание следующим образом:1 ≥ 2 + 3 + ⋯ + ≥ 3 + 4 + ⋯ + .{ 2…−1 ≥ Значениявесовыхкоэффициентовпредставляетсобойубывающуюгеометрическую прогрессию и определяются по второй формуле Фишберна: =2−2 −1, = 1,2, … , .(2.57)140В том случае если известны интервалы возможных значений коэффициентовотносительной важности применяется третья формула Фишберна.1−∑=1 = + ∑=1( − )( − ), = 1,2, … , .(2.58)где > , = 1,2, … , , ∑=1 ≤ 1, ∑=1 ≥ 1Приведенные примеры показывают, что все оценки Фишберна довольнопросты и легко рассчитываются, при этом не требуют дополнительных уточненийв процессе исследования.
При сравнении с другими методами определениякоэффициентов относительной важности использование формул Фишбернаобладают рядом преимуществ [114]:- нет необходимости в трудоёмком процессе опроса и обработки мненийэкспертов (им достаточно установить приоритеты значимости показателей, еслиданный приоритет не обуславливается данными среды исследования);- не накладываются ограничения для условий реализации- легко программируется и не требует трудоёмкой процедуры перебора;- возможно имение информации о показателях при наличии дополнительнойинформации в процессе исследования.Вместе с перечисленным рядом преимуществ следует отметить, что61. Оценки Фишборна предполагают строгое упорядочивание ранговыхпоследовательностей.
В реальных ситуациях, возникающий в ТЛС - этообстоятельство не всегда соблюдается.2. Присутствует логически формализованная связь между значениямикоэффициентов относительной важности показателей, что увеличиваетдолю субъективизма в процедуре принятия решения.3. Существует зависимость значения эффективного решения от числапоказателей или количества исследуемых параметров в ТЛС.1412.4.3 Применение методов решения многокритериальных транспортныхзадач, основанных на субъективных оценках или критерияхРассмотрим некоторые методы применения субъективных критериев,применяемыхдляобеспечениягарантированныхуровнейэффективностиуправляющих решений в транспортных системах (табл.
2.4).Таблица 2.4 – Методы применяемых для обеспечения гарантированных уровнейэффективности управляющих решенийМетодПринцип недостаточностиоснования (критерийЛапласа)Принцип крайнейосторожности (критерийВальда)Критерий минимаксногориска (критерий Сэвиджа)Критерий оптимизмапессимизма (критерийГурвица0Критерий Ходжа-ЛеманаАлгоритм получения значения эффективногорешения1 = max=1 = m min = min max , – минимальное значениемаксимального возможного убытка = max [λ ⋅ min + (1 − λ)m ] ,где 0 ≤ λ ≤ 1. = max [ ⋅ ∑=1 + (1 − )m ] , где0 ≤ ≤ 1.Основным достоинством перечисленных методов является то, что онидостаточно легко формализуются, но каждый из них субъективен в силу рядапричин. Критерии Вальда и Сэвиджа субъективны, так как заведомо направляютна самый неперспективный с точки зрения эффективности вариант решения, такимобразом они применимы в случаях идеализированных прикладных решений.Возможность занять более взвешенную позицию предоставляет критерий Гурвица,142функция оценки эффективности которого располагается между положениямикрайнего оптимизма и предельного пессимизма.
Это критерий (критерийпессимизма-оптимизма) является производным от выше упомянутых критериев.Согласно критерию следует субъективно ввести принять коэффициент λ. Поэтомукритерий Гурвица применяется в следующих ситуациях, когда: о вероятностяхпроявления состояний ТЛС ничего не известно; реализуется малое количестворешений в дискретных состояниях ТЛС; возможен некоторый риск при принятиирешения.Критерий Ходжа-Лемана опирается на минимаксный критерий и критерийЛапласа.
С помощью параметра v выражается степень доверия к используемомураспределению вероятностей возможных состояний ТЛС. Если это довериезначительно, то акцентируется критерий Лапласа, а в противном случае отдаетсяпредпочтение минимаксному критерию. К недостаткам применения данногокритерия можно отнести, то что степень уверенности в какой-либо функциираспределения трудно поддаётся оценке, таким образом выбор параметра vподвержен субъективизму.
Поэтому критерий Ходжи-Лемана целесообразноприменять в следующих ситуациях: вероятности появления состояний внешнейсреды неизвестны, но некоторые предположения о распределениях вероятностейвозможны; принятое решение теоретически допускает бесконечное множествореализаций; при малых количествах реализаций допускается возможностьнекоторого риска.Существует достаточно большое множество «производных критериев»,которые широко представлены в специальной литературе [121]: критерийГермейера, BL (MM)-критерий и др.Применение каждого из них имеет как ряд преимуществ, таки ряднедостатков, при чем преимущества или недостатки проявляются в большей илименьшей в зависимости от того в каких условиях среды исследования решаетсязадача.
В случае применяя для одинаковых исходных данных, как правило,действия, рекомендуемые перечисленными выше критериями, не совпадают.143Поэтому всегда сложно объективно обосновать выбор субъективного критерия дляусловий функционирования ТЛС.Выводы по пункту 2.4.
Покажем, что процедура принятия решения наосновании любого из рассмотренных выше методов не всегда поддаётсяобъективному обоснованию, а действия, рекомендуемые данными методами, нередко могут не совпадать [160]. Рассмотрим возможное дискретное состояние ТЛС,определяемое единичными показателями ТСО и ГАП и распределённых покритериям на частном примере, приставленном в виде матрицы нормированныхзначений (2.27). В качестве критериев примем параметры производительностиТСО и ГАП, а в качестве вариантов действий возможный выбор траекториидвижения автомобиля в ТЛС (рисунок 2.8):⃑ () = {0,101; 0,194; 0,172}ТСК10,384; 0,145; 0,266ГО (ТСК0 ))ТСК2ТСКТСК3ТСКМатрица оценки выборатраектории следования груза(1−4)0,1010,384=(0,0910,4240,1940,1450,6450,0160,1720,266)0,2030,359ТСКТСК40,191; 0,645; 0,2030,101; 0,194; 0172Рисунок 2.8 – Влияние значения параметров производительности грузодвиженияна решение задачи оптимизации в динамической системе1441. Определимзначениявозможныхраспределенийвероятностейтождественных коэффициентам относительной важности для данногоусловия, применяя некоторые из рассмотренных выше методов: МРСП,критерий Лапласа, оценки Фишберна (рисунок 2.9).2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
