Диссертация (1172889), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Теоретически эта величина может принять любое значениеот 0 до ∞.Статистическое изучение реальных процессов функционирования ПАСС иих различных временных характеристик позволило выдвинуть статистическуюгипотезу о том, что большинство этих временных характеристик можно описатьраспределениями Эрланга того или иного порядка.Введем функцию распределения F (t )  P T  t, т. е. вероятность того, чтопродолжительность тушения пожара будет меньше некоторого фиксированногозначения t.

При t = 0 будем иметь F(t) = 0, а F(∞) = 1, так как пожар навернякабудет потушен за какой-то конечный промежуток времени.Аналитически во многих случаях эту функцию можно записать так:() = 1 − −( ≥ 0),(2.3)здесь параметр   1  T это обратная величина среднему времени тушения.Закон распределения непрерывной случайной величины, определяемыйфункцией(2.3),называетсяпоказательным(экспоненциальным)закономраспределения.Плотность ƒ(t) показательного закона распределения имеет вид() = [где=()⁄− (τ≥ 0; = 0, 1, 2, … .

),!] (2.4)( + 1)⁄ср - постоянный параметр этого распределения; ср – среднеезначение изучаемой случайной величины; r – порядок распределения. При r = 0получаем плотность показательного (экспоненциального) закона распределения:() = − .(2.5)71Найдем вероятность того, что продолжительность тушения пожара будетнаходиться в интервале t1, t2:{1 ≤ ≤ 2 } = ∫ 2 [1( )( )()⁄− = −1 ∑=0 [ 1 ⁄!] − −2 ∑=0 [ 2 ⁄!]!] (2.6)Для r = 0 получаем известное выражение:{1 ≤ ≤ 2 } = ∫ 2 () = −1 − −2 .(2.7)1Предположив, что распределение Эрланга r-го порядка (2.3) являетсяаналитической моделью временных характеристик процесса функционированияПАСС, то для идентификации этой модели находим   r  1 /  срСреднее значение продолжительности тушения пожара можно найти такимобразом [46]:∞∞М() = ̅ = ∫0 . () = ∫0 .

− =+11(2.8)= .Следовательно, всегда параметр показательного распределения равенобратной величине среднего значения случайной величины распределенной попоказательному закону.Вычисляядисперсиюслучайнойвеличины,подчиняющейсяпоказательному распределению, получим2∞() = ∫0 2 − − [1⁄ ] =+121(2.9)= 2 ,в таком случае( ) = √() =1(+1) ⁄21= ,(2.10)формула (2.6) (2.7) (2.8) получается при r = 0.Таблица 2.7 – Динамика пожаров по месяцам в крупнейших городах Севера Вьетнама за 2015 гЧисло пожаров в месяцГородВсегоМесяцаIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXIIХаной2822652462082162282142122272442582762876Хайфон1451321261341221041081021041151171431452Куангнинь71686256475142456164726770672Таблица 2.8 – Эмпирические распределения количества выездов пожарных подразделений вкрупнейших городах Севера Вьетнама за 2015 гЧисло выездов в сутки012345≥6ВсеговыездовХаной1518491569736231,7Хайфон11720522126303240,9Куангнинь2361051374001680,46Городλ (в./сут)Сравнивая выражения (2.7) и (2.9), видим, что1( ) = ( ) = .(2.11)Это означает, что если случайная величина подчиняется показательномузакону распределения, то ее среднее значение равно среднему квадратическомуотклонению.

Поэтому при формировании статистической гипотезы о характерезакона распределения некоторой непрерывной случайной величин X следуетсопоставить значения M(X) и (X). Если они окажутся достаточно близкими другк другу, можно предположить, что данная величина подчиняется показательномузакону распределения, и проверить эту гипотезу с помощью критериев согласия.ЗаконЭрлангапоказательногоявляетсязаконавопределенномраспределения.Егосмыслеплотностьобобщениемимеетследующееаналитическое выражение:[95].() = где =(+1)()! − (  0; = 0,1,2, … ),(2.12)- постоянный параметр этого распределения; t cр - среднее значениеизучаемой случайной величины; r – порядок распределения.Очевидно, при r = 0 имеем показательный закон распределения (2.5),который можно называть законом Эрланга нулевого порядка.

При r = 1 получимсоответственно закон Эрланга первого порядка и т. д.Известно,чтоматематическоеожиданиеслучайнойвеличиныX,подчиненной закону Эрланга r-го порядка имеет вид [16]() =+1(2.13)73Дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно равны() =() =+1√+1(2.14)(2.15)Проверим эту гипотезу для крупнейших городов Севера Вьетнама.Официальная пожарная статистика города Ханоя за 2015г. свидетельствует, вчастности, о том, что пожарные части города получили 621 вызовов, которыеоказались пожарами. В пожарной охране города были составлены интервальныевариационные ряды для времени следования отделений к месту вызова (см.таблица 2.7) и для времени тушения пожара (см. таблица 2.8).Время следования и время тушения могут удовлетворительно описыватьсяпоказательным законом распределения, так как более 65 % всех случаевследования к месту пожаров длились достаточно мало (до 10 мин), а 57,6 %случаев тушения пожаров длились не более 30 мин и только 1,5 % всехвозникших пожаров пришлось ликвидировать более 3-х часов.Найдем числовые характеристики этих эмпирических распределений;для времени следования к месту пожаров получим:сл =̅̅̅̅сл =226.5 + 88.15 + 21.25 + 12.37,5= 9,87 мин;347226.

52 + 88.152 + 21.252 + 12. 37,52− 9,872 = 62,38 мин2 ;347сл = √сл = 7,89 мин.для времени тушения пожаров имеем: =̅̅̅32.7,5 + 166.15 + 64.37,5 + 37.52,5 + 23.75 + 11.105 + 9.135 + 5.150= 34,34 мин;347 =168.152 + 84.37, 52 + 47.52, 52 + 23. 752 + 11. 1052 + 9. 1352 + 5. 1502− 34,342347= 942,4 мин2 ; = √ = 30,7 мин.С помощью выражения (2.6) сконструируем расчетную формулу дляопределения частоты случаев следования к месту пожаров и тушения пожаров,попадающих в тот или иной интервал времен[1 ,2] = 347{1 ≤ < 2 } = 347( −1 − −2 )74Учитывая соотношение (2.13) в данном случае будем иметь:для времени следования к месту пожаров  для времени тушения пожаров  1Т1 сл1 0,1мин 1 ;9,871 0,026 мин 1 .37,41Таким образом, есть все основания считать, что в данном случаепоказательное распределение хорошо аппроксимирует и время следованияподразделений к месту пожаров, и время тушения пожаров.Таблица 2.9 – Распределение времени следования для города Ханоя за 2015 гсл, минДо10%Частота22665,11020%8825,32030%216,13045%123,5сл,минВсего3479,87Dсл  слсл2минминмин-162,387,890,1Таблица 2.10 – Распределение времени тушения пожаров для города Ханоя за 2015 гт, минДо15%1530%3045%4560%6090%90120%120150%≥ 150%Частота329,216648,46418,43713,5236,6113,292,651,5т, минЧастотаВсегот, минмин2минмин-134737,41942,430,70,026Аналогичным образом были обследованы временные характеристики в 2-хдругих крупнейших городах Севера Вьетнама, т.е.

в городах Хайфон и Куангниньза 2015 год (см. таблица 2.9 и таблица 2.10).Для города Хайфона:для времени следования к месту пожаров получим:сл =̅̅̅̅109.5 + 43.15 + 21.25 + 5.37,5= 10,68 мин;17875109. 52 + 43.152 + 21.252 + 5. 37,52сл =− 10,682 = 68,83 мин2 ;178сл = √сл = 8,3 мин.для времени тушения пожаров имеем: =̅̅̅ =90.15 + 36.37,5 + 22.52,5 + 18.75 + 9.105 + 3.135= 36,8 мин;17890.152 + 36.37, 52 + 22.52, 52 + 18. 752 + 9.

1052 + 3. 1352− 36,82 = 818,1 мин2 ;178 = √ = 28,6 мин.для времени следования к месту пожаров = 0,012 мин−1для времени тушения пожаров = 0,035 мин−1Для города Куангнинь:для времени следования к месту пожаров получим:сл =̅̅̅̅39.5 + 21.15 + 14.25 + 8.37,5 + 2.52,5= 15,05 мин;8439, 52 + 21.152 + 14.252 + 8.

37,52 + 2. 52,52сл =− 15,052 = 145,07 мин2 ;84сл = √сл = 12,04 мин.для времени тушения пожаров имеем: =̅̅̅ =32.15 + 19.37,5 + 16.52,5 + 11.75 + 5.105 + 1.135= 41,88 мин;8432.152 + 19.37, 52 + 16.52, 52 + 11. 752 + 5. 1052 + 1. 1352− 36,82 = 784,68 мин2 ;84 = √ = 28,1 мин.для времени следования к месту пожаров = 0,083 мин−1для времени тушения пожаров = 0,035 мин−1Таблица 2.11 – Распределение времени следования к месту пожаров для городов Хайфона иКуангниня за 2015 гсл, минДо1010 - 20 - 30 - 45 20304560ХайфонЧастота139231150КуангниньЧастота44161482ГородминDсл слслминминмин-117810,6868,838,30,128415,05145,0712,040,035Всегосл,276Таблица 2.12 – Распределение времени тушения пожаров для городов Хайфона и Куангниня за2015 гт, минДо3030454560609090–120120150150180≥180ВсегоТ ,DТминминХайфонЧастота12326128630017836,8КуангниньЧастота50156751008441,88ГородТТминмин-1818,125,60,035784,628,60,03522.4.

Обоснование основных параметров системы противопожарной защитыкрупнейших городов Севера Вьетнама2.4.1. Обоснование числа основных пожарных автомобилейМоделирование функционирования пожарной охраны (ПО) крупныхгородов Вьетнама было проведено в году к.т.н. До Нгок Каном, Ву Ван Тхюйм,Изучив статистику пожаров в этих городах они доказали, что потоки вызововпожарных подразделений службы (ППС) носят пуассоновский характер[18].Моделирование функционирования ПО, рассмотренный в работе [16], позволяетобосновать необходимое гарнизону ПО любого города число основных пожарныхавтомобилей (автоцистерн и автонасосов) (ПА).Во-первых, что потоки выездов ППС в крупнейших городах Север Вьетнамадостаточно хорошо описываются законом Пуассона.

Характеристики

Список файлов диссертации