Диссертация (1172889), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Во-вторых, по вызовуизвестны реальные распределения числа основных ПА, выезжающих вкрупнейшихгородахподразделений,какСевераправило,Вьетнама.подчиняетсяВ-третьих,времяэкспоненциальномузанятостизаконураспределения.Следовательно, имеются все основания использовать эту математическуюмодель для обоснования числа основных ПА, необходимых крупнейшим городамСевера Вьетнама.Одним из наиболее удобных подходов в данном случае является77следующий, основанный на суммировании случайного числа случайных величин.В любой момент времени в городе может обслуживаться случайное число Мвызовов ППС, на каждом из которых может быть использовано случайное число оперативных отделений ПО.

Необходимо найти суммарное распределениевероятностей использования того или иного числа оперативных отделений вгороде.При решении этой задачи целесообразно использовать метод производящихфункций. Формализовать исследуемый процесс можно следующим образом [16,18].Число оперативных отделений ПО, выезжающих по вызову, естьцелочисленная случайная величина, которая может принимать значения 1,2,3,…Обозначим ее . Пусть ее функция распределения имеет вид { = } = , где = 1,2,3, … (будем предполагать, что число отделений может быть скольугодно большим).Здесь { = } = , вероятность того, что по вызову выезжает ПО.При этом, как известно, должно выполняется нормирующее условие:∑∞=1 = 1.(2.16)Число оперативных отделений, занятых обслуживанием вызовов в любоймомент времени, тоже представляет собой целочисленную случайную величину , которую можно рассматривать как сумму случайного числа М взаимнонезависимых случайных величин с одинаковыми распределениями { }:М = 1 + 2 + ⋯ + М ,(2.17)где М – число вызовов, одновременно обслуживаемых в любой момент времени.Поскольку предполагаем, что поток вызовов ПП подчиняется законуПуассона с параметром , а продолжительность обслуживания одного вызоваописывается показательным законом распределения с параметром =̅обсл, то,как показано в [16, 18], целочисленная случайная величина М подчиняется законуПуассона с параметром = ̅обсл , т.

е.{ = } =! − ( = 0,1,2, … ).(2.18)78Надо найти распределение вероятностей { } целочисленной случайнойвеличины . Оно определяется с помощью формулы полной вероятности{ = } = = ∑∞=0 { = }{1 + 2 + ⋯ + = }.(2.19)Применение метода производящих функций позволяет найти искомоераспределение вероятностей:−1 = ∑=0 ( − )− (j=1,2,…),(2.20)при этом 0 = − .Определение потребности пожарных автомобилях в СеверномВьетнамеОсновной фактор, формирующий потребность – этотекущий и перспективный объем боевой работы, которыйдолжны выполнять пожарные подразделенияСреднее числобоевых выездов вединицу времени λПараметры, влияющиена потребностьСредняяпродолжительностьбоевой работы наодном выезде τcpОтносительнаячастотавыезжающих повызову пожарныхавтомобилей {ак} к =1,2,…Вероятности отказа,выход из строяпожарныхСроки службыпожарныхавтомобилей дляразныхклиматических зонстраны Тавтомобилей РоткРисунок 2.5 – Обоснование потребности ПА крупнейших городов Севера ВьетнамаРаспределение(2.20)представляетсобойследующиерекуррентныесоотношения:0 = − ;(2.20а)1 = 1 0 ;(2.20б)2 = [22 0 + 1 1 ];23 = [33 0 + 22 1 + 1 2 ];3(2.20в)(2.20г)… = [ + ( − 1)−1 1 + ⋯ + 22 −2 + 1 −1 ].…(2.20д)79По формуле (2.20а) определяется вероятность того, что все отделения ПОсвободны от боевой работы и находятся в режиме дежурства; по формуле (2.20б)определяется вероятность того, что в любой момент времени на выезде находитсяодно отделение (занят один основной ПА); формулы (2.20в), (2.20г) и (2.20д)соответственно позволяют найти вероятность того, что одновременно боевойработой (в одном или разных пунктах города) заняты 2, 3 или любое другое число основных ПА.Вероятность зависит от интенсивности потока вызовов λ, среднеговремени обслуживания вызовов ̅обсл и закономерностей использования ПА (вчастности, расписания выездов).

Зная эти вероятности, легко найти вероятностьтого, что в некоторый момент времени может потребоваться ПА больше какого-тозаданного числа , а именно:⥽ = 1 − ∑=0 (2.21)Рассмотрим характер отказов очередному вызову пожарных подразделенийв немедленном и полном (с точки зрения расписания выездов) обслуживании.Дело в том, что в момент поступления очередного вызова все имеющихся вгарнизоне пожарных подразделений могут быть заняты обслуживанием ранеепоступивших вызовов, в пожарных депо не окажется ни одного свободногооперативного отделения и вызов получит полный отказ в немедленномобслуживании.Может случиться и так, что в соответствии с расписанием выездов надовыслать на обслуживание очередного вызова N отделений, но в данный моментсвободными оказываются только < отделений, т.е.

− отделений нехватает и вызов опять получит частичный отказ в полном обслуживании.Оценим вероятность таких случайных событий. Пусть – случайнаявеличина, означающая число требуемых для полного обслуживания вызоваоперативных отделений ПО города и имеющая распределение вероятностей{ = } = где = 1, 2, … , . Пусть, далее, – случайная величина, означающаячисло свободных в данный момент времени оперативных отделений и имеющаяраспределение:{ = } = = −где = 0,1,2, … , .Равенство = − означает, что вероятность того, что отделений в80данный момент свободны, равна вероятности − того, что заняты − отделений.Для того чтобы найти суммарную вероятность полного или частичныхотказов в обслуживании очередного вызова, нужно определить вероятностьвыполнения неравенства > в каждом конкретном случае нехватки свободныхоперативныхотделений.Например,требуетсятолькоодноотделение(вероятность такого случайного события { = 1} = 1 ), но все отделения заняты(вероятность этого случайного события { = 1} = 0 = ).

Поскольку этислучайные события взаимонезависимы, то вероятность их наступления равнапроизведению вероятностей 0 1 = 1 .Перебирая все возможные случаи и учитывая, что они несовместны друг сдругом, получим следующее выражение:−1ОТК = { > } = ∑−1=0 ∑=+1 = 0 + ∑−1 ∑=+1 ,(2.22)здесь первое слагаемое 0 означает вероятность полного отказа, а второй – суммувероятностей всех частичных отказов, которую тоже можно детализировать.Первое слагаемое выделено потому, что множителем при нем оказываетсявыражение∑= = ,т.е.нормирующееусловиедляраспределениявероятностей { }.Учитывая, что = − , выражение (2.6) можно представить в видеОТК = { > } = + ∑−1=1 − ∑=+1 .(2.23)Теперь можно пользоваться формулами (2.10) и (2.11) для обоснования числаосновных ПА в ПО крупнейших городов Севера Вьетнама.

В 2015г. в городе Ханоеподразделения выезжали по вызовам на пожары 623 раза, в городе Хайфоне – 324раза, а в городе Куангнине – 168 раз. Распределение числа основных ПА,выезжающих по вызову в 3-х крупнейших городах Севера Вьетнама за 2015 г.показаны в таблице 2.13.81Таблица 2.13 – Распределение числа основных ПА, выезжающих по вызову в городах Ханое, Хайфоне и Куангнине за 2015 гЧисло использованных основных пожарных автомобилейВсегоГород123456789101112131415≥16Числовыездов55967935813765454331101255Относительная частота0,0450,7900,0760,0470,0110,0060,0050,0040,0030,0040,0030,0020,0020,0010,00101,000Числовыездов464573099650401719792322101060Относительная частота0,0430,4310,2910,0910,0470,0380,0160,0180,0070,0080,0020,0030,0020,0020,00101,000Числовыездов16693011533422100000146Относительная частота0,110,4730,2060,0750,0340,020,020,0270,0140,0140,0070,0000,0000,0000,00001,000ХанойХайфонКуангнинь82Значения основных параметров, характеризующих оперативную обстановкув крупнейших городах Севера Вьетнама, показаны в таблице 2.14.Поставляя значения , , , …в рекуррентные соотношения (2.20), найдемвероятности состояний данной системы р , р , р , … (т.е.

вероятности занятости влюбой момент времени того или иного числа основных ПА).Таблица 2.14 – Основные показатели оперативной обстановки в крупнейших городах СевераВьетнамаПараметрХанойХайфонКуангниньl; выз/ч0,070,040,02̅зан ; час1,270,920,75a0,090,0450,015Для города Ханоя:0 = − = 0,914;1 = 1 0 = 0,002772;2 = [22 0 + 1 1 ] = 0,05627;23 = [33 0 + 22 1 + 1 2 ] = 0,009713;34 = [44 0 + 33 1 + 22 2 + 1 3 ] = 0,006779;45 = [55 0 + 44 1 + 33 2 + 22 3 + 1 4 ] = 0,004145;56 = [66 0 + 55 1 + 44 2 + 33 3 + 22 4 + 1 5 ] = 0,00255;67 = [77 0 + 66 1 + 55 2 + 44 3 + 33 4 + 22 5 + 1 6 ] = 0,0003;78 = [88 0 + 77 1 + 66 2 + 55 3 + 44 4 + 33 5 + 22 6 + 1 7 ] = 0,0016;89 = [99 0 + 88 1 + 77 2 + 66 3 + 55 4 + 44 5 + 33 6 + 22 7 + 1 8 ] = 0,000057;9[1010 0 + 99 1 + 88 2 + 77 3 + 66 4 + 55 5 + 44 6 + 33 7 + 22 8 + 1 9 ]10 =10= 0,000165;11 =[1111 0 + 1010 1 + 99 2 + 88 3 + 77 4 + 66 5 + 55 6 + 44 7 + 33 811+ 22 9 + 1 10 ] = 0,00044;83[1212 0 + 1111 1 + 1010 2 + 99 3 + 88 4 + 77 5 + 66 6 + 55 7 + 44 812+ 33 9 + 22 10 + 1 11 ] = 0,0003;[1313 0 + 1212 1 + 1111 2 + 1010 3 + 99 4 + 88 5 + 77 6 + 66 7 + 55 8=13+ 44 9 + 33 10 + 22 11 + 1 12 ] = 0,00005;[1414 0 + 1313 1 + 1212 2 + 1111 3 + 1010 4 + 99 5 + 88 6 + 77 7 + 66 8=14+ 55 9 + 44 10 + 33 11 + 22 12 + 1 13 ] = 0,00002;[1515 0 + 1414 1 + 1313 2 + 1212 3 + 1111 4 + 1010 5 + 99 6 + 88 7=15+ 77 8 + 66 9 + 55 10 + 44 11 + 33 12 + 22 13 + 1 14 ] = 0,0000114.12 =131415В пределах данной точности вычислений имеем р + р + ⋯ + р = .Теперь определяем значения (в часах) – теоретического суммарноговремени, в течение которого в городе Ханое, характеризуемом значениями иср , одновременно были заняты основных ПА за любой промежуток времени Т,в нашем случае года.Общее время Т наблюдения за системой составляет 365.24 = 8760 ч, имеем:Т0 = Т0.р0 = 8760.0,914 = 8006,64 час;T1 = T1.p1 = 24,28 час; T2 = T2.p2 = 443 час; T3 = T3.p3 = 85,1 час;T4 = T4.p4 = 59,38 час; T5 = T5.p5 = 36,31 час; T6 = T6.p6 = 22,34 час;T7 = T7.p7 = 2,628 час; T8 = T8.p8 = 14,016 час; T9 = T9.p9 = 0,5 час;T10 = T10.p10 = 1,45 час; T11 = T11.p11 = 3,86 час; T12 = T12.

p12 = 2,63 час;T13 = T13.p13 = 0,44 час; T14 = T14.p14 = 1,75 час; T15 = T15.p15 = 0,01 час.Аналогичным образом можно определить число основных ПА для городаХайфона и Куангниня.Расчетные значения числа основных ПА, рекомендуемые для крупнейшихгородов Севера Вьетнама (т.е. города Ханоя, Хайфона и Куангниня) в настоящеевремя приведены в таблице 2.15.Полученные результаты означают, что в настоящее время в городе Ханое вбоевом расчете достаточно иметь 75 ÷ 80 основных ПА, для города Хайфона – 35 ÷40 основных ПА, а для города Куангниня – 20 ÷ 25 основных ПА.

Характеристики

Список файлов диссертации