диссертация (1169902), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Однако, чтобы такие тесты провести,необходимобольшоеколичествоточек-наблюдений,следующихзаструктурным сдвигом. Иными словами, структурный сдвиг можно выявить сбольшим лагом, что не всегда удовлетворяет инвесторов и регулятор. В даннойработе в качестве необходимой классификационной метрики рассматриваетсядистанция Махаланобиса.В настоящее время имеется множество различных количественныхпоказателей системного риска, равно как и попыток тем или иным образом ихклассифицировать. Достаточно полное освещение существующих метриксистемного риска предложено в работе Д. Бисиаса,65 рассмотренной выше.Определение того, какой из показателей является наиболее точным иинформативным, представляется сложной задачей. Существующие метрикинаправлены на изучение разных аспектов системного риска, в частности:• выделение системно значимых институтов• определение структурных особенностей финансовой системы, которыемогут привести к увеличению ее уязвимости перед внешними шоками• идентификациясобытий,которыемогутугрожатьфинансовойстабильности• мониторинг постепенного нарастания системного риска (опережающиеиндикаторы системного кризиса).65Bisias D., Flood M., Lo A., Valavanis S.
A Survey of Systemic Risk Analytics // Office of Financial ResearchWorking Paper № 0001, 2012.72Выбор того или иного метода оценки системного риска обусловленцелями конкретного исследования и зависит от того, какие стороны системногориска необходимо рассмотреть. Для получения полного представления осистемномкризисецелесообразнопроводитьодновременныйанализнескольких разных индикаторов.Что касается используемого в данной работе индикатора, в основекоторого лежит расстояния Махаланобиса, то его преимущество по сравнениюс другими показателями заключаются в том, что он не только отражает«аномальные» значения цен активов (так называемый «magnitude surprise»,«феномен аномальных значений»), но и изменение характера взаимосвязимежду ними («correlation surprise», «корреляционный феномен»).Как показывает практика, ни одна из мер не является идеальной и неможетбытьиспользованабезсопоставлениясрезультатамидругихиндикаторов.Дистанция Махаланобиса имеет широкое практическое применение.
66Она может использоваться для классификации финансовых активов, стресстестированияинвестиционныхпортфелей,формированияпортфелей,устойчивых к риску, для пересмотра стратегий по управлению риском,выявления экстремальных значений в серии наблюдений, а также, что особенноактуально, для проведения «водораздела» между «спокойными» периодамифункционирования рынка и эпизодами финансовой нестабильности, котораяподразумевает как значительные изменения цен финансовых инструментов, таки изменение характера взаимосвязи между ними: разрыв существовавших ранеекорреляционных взаимосвязей или, наоборот, появление новых зависимостей,которые ранее не наблюдались.Стресс-тестирование портфеляStöckl S., Hanke M. Financial Applications of the Mahalanobis Distance // Applied Economics and Finance.
2014.Vol. 1 № 2, pp. 78-84.6673Для определения уровня риска портфеля инвесторы традиционноиспользуют методологию VaR, показывающую максимально возможныйубыток инвестора при реализации негативного сценария с заданным уровнемвероятности. Как правило, при расчете VaR используется ковариационнаяматрица, рассчитанная по всей выборке, а параметры функции распределенияубытков учитываются только в конце горизонта инвестирования.
Однако, болееточно измерить величину потенциальных убытков можно, если рассчитыватьVaR отдельно по матрице ковариаций для нестабильных и стабильныхподпериодов. Выделение эпизодов финансовой нестабильности осуществляетсяв таком случае с помощью дистанции Махаланобиса.Как показано в статье М. Критцмана,67 стандартные методы расчета VaRв значительной степени недооценивают риск портфеля, а учет измененияхарактера ковариации в периоды финансовой нестабильности позволяетреально взглянуть на последствия кризисных явлений.Построение портфелей, устойчивых к рискуДистанцияМахаланобисапозволяетулучшитьсуществующиеоптимизационные стратегии управления и с большим уровнем достоверностиформировать портфель, устойчивый к разного рода рискам.Изменение уровня риска портфеля.Отличия результатов риск-стратегий в «спокойные» и нестабильныепериоды наряду с учетом такого свойства финансовой нестабильности, как ее«кластерность», свидетельствуют в пользу идеи о том, что управляющиеактивами могут за счет корректировки уровня риска портфеля в зависимости отстепени нестабильности в финансовом секторе повышать доходность портфеля.В статье М.
Критцмана продемонстрировано, что модификация параметровпортфеля с учетом индекса финансовой турбулентности (рассчитанного на67Kritzman M., Li Y. Skulls, Financial Turbulence, and Risk Management // Financial Analysts Journal. 2010. Vol. 66№ 5, pp. 30-41.74основе дистанции Махаланобиса) дает лучшие результаты по сравнению сдругими индикаторами рыночного стресса, такими как VIX и TED spread.Дистанция Махаланобиса может также применяться для проверкисоответствия значений цен на активы их «теоретическим модельным»оценкам. Существуют различные модели оценки стоимости активов, согласнокоторым цены на активы должны «вести себя» согласно определенномураспределению.
С помощью дистанции Махаланобиса можно выявить,насколько эмпирически наблюдаемые цены отклоняются от тех, которыепредсказывает заданное распределение. Значительные отклонения эмпирическинаблюдаемых значений от «теоретических модельных» могут служить раннимииндикаторами надувания пузырей на рынке активов.Дистанцию Махаланобиса используют и при оценке качества прогнозов.В данном случае реальные значения цен финансовых активов сравнивают с ихпрогнозными аналогами. Чем меньше расстояние Махаланобиса междупредсказанным значением и эмпирически наблюдаемым, тем лучше прогнознаямодель.
Следующие друг за другом последовательно высокие значениярасстояния Махаланобиса могут свидетельствовать о том, что ранеедостоверная прогнозная модель больше не применима к изменившимсяусловиям.Формула (7) для вычисления расстояния Махаланобиса выглядитследующим образом:(7)где– доходность финансового актива– среднее для всей многомерной выборки– транспонированная матрица ковариаций для всей выборки.Расстояние Махаланобиса является обобщением расстояния Евклида.При вычитании из цены среднего значения определяется, насколько75«аномальной» была цена в данный момент времени. Умножение на матрицу,обратную ковариационной, предполагает деление на стандартное отклонение,что делает данную метрику инвариантной к масштабу, а также помогаетуловить корреляцию между активами.
Умножение на транспонированнуюматрицу центрированных цен позволяет перейти к скалярной величине ивыразить уровень финансовой волатильности одним числом. Стоит отметить,чтоэпизодыволатильности,корреляционнойсвязикоторыемеждуценамихарактеризуютсяактивов,изменениемявляютсяболеепродолжительными и имеют более серьезные последствия, чем те, при которыхизменяются исключительно значения цен.ПринеобходимостиМахаланобисаиотдельно«корреляционногоможнопровестивыявитьфеномена»ивлияние«феноменадекомпозициюметрикиупоминавшихсяаномальныхвышезначений»(формулы (8) и (9)).68(8)(9)где– коэффициент корреляции между ценами финансовых активоврассчитывается по формуле, где x – цена финансовогоактива x.–по формуле, где y – цена финансового актива y.Следует отметить, что , и Σ могут быть определены или оцененыразличными способами.
В зависимости от источника и характера данных,результирующеезначениеметрикиМахаланобисабудетнесколькоотличаться. Также стоит заметить, что если при расчете используемые68Kinlaw W., Turkington D. Correlation surprise // Journal of Asset Management. 2014. Vol. 14 № 6, pp. 385-399.76индикаторы распределены нормально, то получаемое в результате расчетарасстояние Махаланобиса имеет распределение ᶍ^2.Корреляционный феномен и феномен аномальных значений имеютгеометрическую интерпретацию. На рисунке 1 представлено совместноераспределение доходностей двух классов активов – акций (индекс FTSE allworld) и облигаций (индекс Barclays Global Bonds). В центре эллипсарасположена точка, которой соответствует среднее совместной доходностиакций и облигаций.
Граница эллипса отделяет точки, соответствующие«стабильным» периодам функционирования рынка, от точек, показывающихэпизоды финансовой турбулентности. При этом можно заметить, чторасстояние от некоторых точек за пределами эллипса до его центра можетбыть меньше, чем от тех, которые расположены в пределах его границ.Однако подобные явления все равно квалифицируются как нестабильные: нестолько из-за экстремальных значений доходностей активов, сколько из-за ихразнонаправленной динамики в периоды стресса при наличии положительнойкорреляции в стабильные годы.Рисунок 1. Совместное распределение доходностей акций иоблигацийИсточник: Kritzman M., Li Y. Skulls, Financial Turbulence, and RiskManagement // Financial Analysts Journal.
2010. Vol. 66 № 5, pp. 30-41.Другим достоинством данного показателя является то, что он77демонстрирует высокие значения уже в первый день необычной ценовойдинамики финансовых активов, а последующие «выбросы» свидетельствуютоб отклонении (по крайней мере, временном) от типичного характераповедения ценовых показателей, а, значит, переходе экономики в новыйрежим функционирования. Индекс Махаланобиса, таким образом, способенулавливать структурные сдвиги исследуемых процессов, чем, по сути, иявляется кризис.Немаловажным аспектом при анализе того или иного показателяявляется простота расчета и сбора данных.
Сложная схема расчета затрудняетинтерпретацию индикатора, уменьшает прозрачность его анализа. Кроме того,существуют трудности при сборе статистических данных. Судя по результатамисследования Д. Бисиаса, метрика Махаланобиса оказывается одним изнаименее трудоемких индикаторов, позволяющих достаточно точно оценитьуровень финансовой нестабильности.Еще одно свидетельство в пользу метрики Махаланобиса представлено вработе С.Гиглио,69где авторы анализируют, насколько существующиеиндикаторы системного риска могут быть полезны в прогнозированиимакроэкономических спадов, и приходят к выводу, что современные метрики вэтом плане не слишком сильны, а если и работают, то исключительно дляотдельных макроиндикаторов. Исключения составляют меры волатильности(историческаяи«вмененнная»волатильность),Ted-спредииндексфинансового стресса на основе дистанции Махаланобиса, обладающиеумеренной предсказательной силой.Всоответствииспредставленнойвышеформулой(1)далеерассчитывается индекс финансовой нестабильности для мира в целом и стран69Giglio S., Kelly B., Pruitt S.
Systemic Risk and the Macroeconomy: An Empirical Evaluation // NBER WorkingPaper № 20963, 2015.78«большой семерки», PIIGS, а также ЕС и России за период с 1 квартала 1995 по4 квартал 2014 годов70 на основе квартальных данных следующих показателей:1. Индекс акций. Считается, что волатильность фондового рынка –один из лучших показателей неопределённости в экономике. По расчетам,увеличение показателя волатильности в два раза приводит к падению ВВП на1,5%.71Перед кризисом 2007–2009 годов волатильность американскогофондового рынка увеличилась более, чем вдвое.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
