Ответы на вопросы к экзамену, теория (1163361)
Текст из файла
Ответы на билеты к экзамену по курсу«Статистическая физика»(4-й курс, 8-ой семестр, 2010 г.)Копцов Дмитрий , Берёзин Михаил10 июня 2010 г.Редакция № 4.01N.B.! О всех замеченных опечатках и неточностях просьба сообщать по адресу physosc2009@yandex.ru или в гостевой книге на сайте phys-osc2009.narod.ru. Пожалуйста, проверяйте наличие более новой редакции на сайте.Документ распространяется свободно, вносить изменения запрещается!1В весеннюю сессию в экзаменационные билеты включаются только вопросы и задачи по разделу «Статистическая физиканеравновесных систем», перечисленные ниже. В каждом билете будет один «простой» вопрос, одна задача и один «сложный»вопрос, который может быть как теоретическим вопросом, так и задачей. Для получения положительной оценки студентдолжен за 40 мин.
предварительной подготовки записать полные ответы не менее, чем на два вопроса. С учетом уровнятрудности третьего вопроса экзаменатор вправе выделить для ответа на этот вопрос дополнительное время. Ответ студентана вопросы билета и дополнительные вопросы экзаменатора должен охватывать все разделы весеннего семестра: теориюфлуктуации, основы теории случайных процессов и теорию кинетических уравнений. Для получения оценки «отлично»требуется полный ответ на все три вопроса билета, включающий как описание физической природы обсуждаемых понятийи явлений, так и все детали расчетов.
Оценка «хорошо» может быть поставлена за ответ на два вопроса, если студентуспешно отвечает на вопросы по теоретическому минимуму, относящиеся к не затронутому в двух вопросах билета разделукурса.alexandrows.narod2.ru1 THERE IS NO WARRANTY FOR THIS DOCUMENT, TO THE EXTENT PERMITTED BYAPPLICABLE LAW. EXCEPT WHEN OTHERWISE STATED IN WRITING THE COPYRIGHT HOLDERSAND/OR OTHER PARTIES PROVIDE THE DOCUMENT “AS IS” WITHOUT WARRANTY OF ANYKIND, EITHER EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIEDWARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. YOU USETHIS DOCUMENT AT YOUR OWN RISK.1Исправления:∙∙исправлено в редакции 1.01– (2.7.10 и 2.7.11) - лишний дифференциал в знаменателеℋ– в начале 24-ой страницы потерян знак производной : должно бытьисправлено в редакции 1.02– (2.2.8) - должно быть вместо исправлено в редакции 2– (2.9.8) - не хватает множителя1∙(1.17.7) - должно быть 1 вместо 21исправлено в редакции 2.01– Добавлена вторая половина вопроса 1.20исправлено в редакции 2.02– (2.1.13) - не должно быть знака усреднения.исправлено в редакции 3– (1.15.5-6) - устранена неточность с обозначениями– (2.2.1) - должен быть 1 вместо 0исправлено в редакции 3.01– (2.5.2) - пропущено ∆ под экспонентойисправлено в редакции 3.02– (2.9.2) - добавлено линеаризованное уравнение Власоваисправлено в редакции 3.04– 1.8 - дописано уравнение Фоккера-Планка в общем видеисправлено в редакции 4– 1.11.11 - не хватало модуля для t–∙∙∙∙∙∙∙2alexandrows.narod2.ruСодержание1 Простые вопросы1.1 Пользуясь микроскопическим распределением получить выражение для вероятности крупномасштабной флуктуации в равновесной изолированной системе.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Вывести общую формулу для вероятности заданной малой термодинамической флуктуации в равновесной неизолированной системе из формулы Эйнштейна, связывающей вероятность малой термодинамической флуктуациис изменением энтропии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .1.3 Получить выражение для вероятности крупномасштабных флуктуации вравновесной системе, выделенной нежесткими теплопроводящими стенкамииз термостата ( = , остальные параметры флуктуируют), и установить его связь с условиями устойчивости этой системы. . .
. . . . . . . . . .1.4 Получить выражение для вероятности крупномасштабных флуктуации вравновесной системе фиксированного объема, выделенной воображаемымистенками из термостата ( = , остальные параметры флуктуируют), иустановить его связь с условиями устойчивости этой системы. . . . .
. . . .1.5 Показать, что для системы, выделенной нежесткими теплопроводящими стенками из термостата ( = , остальные параметры флуктуируют), флуктуационные отклонения температуры и объема от их равновесных значенийнезависимы. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6 Показать, что для системы фиксированного объема, выделенной воображаемыми стенками из термостата ( = , остальные параметры флуктуируют), флуктуационные отклонения температуры и общего числа частиц отих равновесных значений независимы. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .1.7 Записать уравнение Ланжевена для импульса броуновской частицы и получить его формальное решение при начальном импульсе (0) = 0. Охарактеризовать корреляционную функцию случайного силового воздействия начастицу. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8 Дать физическую интерпретацию уравнения Фоккера-Планка в трехмерномпространстве и дополнительных условий к нему. Получить решение уравнения для свободной диффузии в одномерном пространстве. . . . . . . . . . . .1.9 Получить уравнение Смолуховского для общего марковского процесса и обсудить его физический смысл. При каких условиях это нелинейное уравнение описывает броуновское движение и более общие диффузионные процессы?1.10 Пользуясь спектральным представлением стационарного случайного процесса, получить спектральную форму условия стационарности и указатьсвязь между корреляционной функцией и спектральной плотностью процесса.1.11 Определение стационарного марковского гауссовского случайного процессаи математические выражения для его свойств.
. . . . . . . . . . . . . . . . .1.11.1 Теорема Дуба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.12 Получить формулу Найквиста для спектральной плотности теплового шумасопротивления при температуре в полосе частот ∆ . . . . . . . . . . . .1.12.1 Смещение во времени случайной величины . . .
. . . . . . . . . . . .1.12.2 Формула Найквиста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.13 Из уравнений Гамильтона для эволюции микроскопического состояния классической системы многих частиц вывести уравнение Лиувилля для плотности вероятности в фазовом пространстве. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .366799101010121314151516161717alexandrows.narod2.ru1.14 Кинетические функции распределения. Одночастичная функция распределения и связанные с ней физические характеристики классической неравновесной системы. Ограниченность описания кинетики системы с помощьютолько этой функции. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.15 Из уравнения Лиувилля получить общую форму кинетического уравнениядля одночастичной кинетической функции распределения. Что такое интеграл столкновений и каким общим требованиям он должен удовлетворять? .1.16 Записать кинетическое уравнение с релаксационным членом вместо интеграла столкновений и получить его стационарное решение в первом порядкепо параметру . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.17 Сформулировать концепцию самосогласованного поля в системах с дальнодействием. Получить из первого уравнения цепочки Боголюбова кинетическое уравнениеВласова как нулевое приближение по параметру дальнодей√︀ствия / в классической плазме.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.18 Линеаризуя уравнение Власова для классического электронного газа в компенсирующем поле положительно заряженных тяжелых ионов, получить систему уравнений для эволюции слабонеравновесного состояния. . . . . . . .1.19 Записать кинетическое уравнение Больцмана в пространственно однородном приближении. Охарактеризовать физические ограничения на интегралстолкновений в системах типа газа с короткодействием (отсутствие тройныхи массовый характер парных столкновений, подход Боголюбова к описаниюкинетической эволюции системы). . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.20 Показать, что локальное распределение Максвелла при подстановке в качестве одночастичной функции распределения в интеграл столкновений Больцмана обращает его в нуль. Каков физический смысл соответствующего значения -функции? . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 Трудные вопросы2.1 Выразить дисперсию числа частиц в макроскопическом объеме через парную корреляционную функцию. Установить аддитивность дисперсии. . . . .2.2 Для пространственно однородного классического идеального газа вычислить среднее значение и относительную флуктуацию числа частиц 1 внекоторой части сосуда объема 1. Показать,что отклонение ∆1 = 1 − 1√ичтов пределе → ∞, , 1 →от среднего значения имеет порядок√∞, 1 / = величина ∆1 / подчиняется нормальному закону. . . .2.3 С помощью большого канонического распределения Гиббса определить дисперсию энергии системы, выразив ее через уравнения состояния системы.Рассмотреть частные случаи вырожденного ферми-газа и классического идеального газа.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1 Вырожденный ферми-газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2 Классический идеальный газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Пользуясь уравнением Ланжевена для импульса броуновской частицы, получить зависимость от времени дисперсий ее импульса и координаты в шкале времени, грубой по сравнению со временем автокорреляции случайнойсилы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1 Импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2 Смещение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .419202122232424262628293031313132alexandrows.narod2.ru2.5 Пользуясь уравнением Ланжевена, получить корреляционную функцию∆()∆( + ∆) отклонения координаты броуновской частицы от среднего на временах, больших по сравнению со временем забывания начальныхусловий.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
