Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть II. Одномерные неустановившиеся движения (1163277), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Решение задачи о сильном взрыве является автомодельным; при этом понятие автомодельности трактуется в более широком смысле,чем в рас1- сматривавшихся ранее примерах автомодельных одномерных движений с плоскими волнами. В тех примерах распределения искомых величин по 70 давления Д, ) вследствие быстрой передачи этой энергии окружающему газу в области движения за ударной волной в течение некоторого времени давление (~ будет значительно превосходить начальное давление газа: р» р, .
На этой фазе движения параъятр р, будет несущесч венным и его можно не включать в систему определяющих параметров. Если начальная концентрация энергии настолько велика, что условие )» (~~ продолжает выполняться не только на начальной, но и на рассматриваемой асимптотической стадии движения, то продукты взрыва влияют на движение в этой фазе только посредством единственного параметра - энергии взрыва Е . Состояние невозмущенного газа характеризуется при этом тоже лишь одним размерным параметром р, . Уравнения движения и соотношения на ударной волне добавляют к системе двух определяющих постоянных параметров координате х в разные моменты времени были связаны преобразованием масштаба дпя х пропорционально времени; в бопее обшем случае эта связь устанавпивается при преобразовании масштабов дпя х и дпя искомых функций пропорпионально некоторым степеням времени. Задача о сильном взрыве имеет изящное точное решение в аналитической форме [ 8],на получении которого мы здесь не останавпиваемся.
Укажем, что форма решения (16.2) позволяет установить закон изменения интенсивности ударной волны на этапе промежуточной есимптотикн. Действительно, из автомодельности движения вытекает, что на ударной волне г цэ('1'1 = '~"~. Поэтому выражение (16.1) определяет закон распространения ударной волны в зависимости от опредепяюшнх паамет в в след юшем виде: р ро у ~ р. ~,мй о+й яв Е,ь(у,') ( ) уо След от начальной фазы движения при взрыве сохранился в этом асимптотическом законе лишь в виде одной константы.
Нахождение функции Е, э (ф требует, конечно, полного решения автомодельной задачи. Зная закон распространения ударной водны, из соотношений на волне получаем для давления на волне р е в согласии, естественно, с выражением (16.2) для„давления при Г. = Е э формулу Ь> р = у, ~, ( — )"' РИ,)) '~ = ~, РЯ,)Ех,' е где Р~~е~ = ~ (ЬЫ ' Таким образом, давление за ударной водной от сильного взрыва па- дает при ее распространении как Ь зч~ (в случае сферической симметрии - как (.
Ъ ) или, в зависимости от пройденного волной рас- стояния т. е, как х э (в случае сферической симметрии - как х ), Выводы теории сильного взрыва достаточно хорошо подтверждены на- блюдениями за распространением ударной волны ядерного взрыва (в спу- чае сферической симметрии), а также (в случае цилиндрической симмет рии) набпюдениями за распространением ударных волн, возникающих вследствие выделения тепла при пропускании достаточно мощного им- пульса электрического тока через тонкую проволочку, помещенную меж- ду эпектродами (проволочка при этом очень быстро испаряется и энер- гия тока выделяется в течение короткого промежутка времени внутри образованного парами металла и ионизоваииым воздухом плазменного канала), ! Ф 17. Распространение волн детонации и горения в трубах Рассмотрим задачу о движении, возникающем при поджигании горючей газовой смеси у закрытого или у открытого конца попубесконечной трубы.
Пусть труба заполнена однородным покоящимся горючим газом с параметрами ~,, О, (и Х ). Обозначим через Й количество тепла, вьщеляюшееся в единице массы газа при горении. В момент времени = 0 у конца трубы по всей плоскости ее поперечного сечения про- 71 исходит поджигание газа, в результате чего образуется плоский фронт тепповьшепения, распространяющийся по газу и вызывающий его движе- ние, Требуется определить это движение.
При решении задачи мы должны заранее предпопожить в каком из возможных четырех режимов (ч. 1) распространяется фронт тепловы- деления. Мы будем рассматривать только режимы медленного горения (слабой дефлаграции) и режимы сильной и нормальной детонации. Ранее бьщо выяснено, что при распространении фронта медленного горения не- обходимо задавать скорость его распространения по газу, Поэтому в задаче с фронтом медленного горения в число определяющих параметров будем включать эту скорость () . Так как величина (). имеет размерность энергии единицы массы, т.е.
размерность квадрата скорости, то возникающее движение должно быть автомодепьным с единственной безразмерной независимой перемена 0. ной Р, = — и безразмерными определяющими константами а,~ а, и ())~~- в случае фронта медленного горения. Область движения должна о состоять, таким образом, из однородных потоков и центрированных волн Римана, Воспользуемся теми же рассуждениями, что и при решении задачи о распаде произвольного разрыва. При этом, кроме распространяющихся по газу ударных волн и волн Римана, следует учитывать н распростри- ненне волны детонации или медленного горения. Напомним, что волна детонации есть скачок уплотнения, сжимающий газ н увлекающий его в ту же сторону, в которую распространяется сама волна, Скорость вол- ны детонации по газу перед ней сверхзвуковая, а по газу за ней дозвуковая ипи - в предельном случае, когда детонационная волна рас- пространяется в нормальном режиме, - звуковая.
Фронт медленного го-~ рения есть скачок разрежения, газ в нем приобретает скорость в сто- рону, противоположную направлению распространения фронта. Скорость фронта горения по частицам перед ним дозвуковая; по газу за ним фронт горения распространяется тоже с дозвуковой скоростью, а в пре- дедьном случае нормального режима - точно со скоростью звука (этот предельный режим дпя обычно используемых горючих смесей не достигается). Рассмотрим сначала случай детонапионного горения. Если по невоз- мущенножу газу распространяется ударная волна, то за ней в авгомо- депьном движении не может следовать ни волна Римана, ни вторая ударная волна, ни волна петонации; аналогично, за волной Римана не может следовать ни ударная волна, ни вторая волна Римана, ни волна детонации.
Таким образом, при детонационном горении по невозмушен- ному газу может распространяться лишь волна детонации. За волной детонации по сгоревшему газу в автомодельном движении не может распространяться ни ударная волна, ни волна Римана. Исключение со- ставпяет спучай, когда водна детонации распространяется в нормальном режиме. В этом случае за волной детонации может распространяться непосредственно примыкающая к ней центрированная волна Римана. Итак, возникающее при детонаьионном горении автомодельное движение должно состоять из сильной или нормальной волны детонации и следую- щего эа ней однородного потока или иэ нормапьной волны детонации, примы- кающей к ней сзади центрированиой волны Римана и однородного пото- Ф ка эа ней.
При распространении волны детонации от закрытого конца трубы первый вариант не дает возможности удовлетворить условию ра- венства нулю скорости на стенке, так как газ в однородном потоке за волной движется от стенки; во втором варианте газ, подучив в волне детонации скорость в направпении от стенки, уменьшает эту скорость в волне Римана до нулевого значения (рис.17.1). Таким образом при распространении волны детонации и цилиндрической трубе от ее закрытого конца устанавливается режим Чепмена-Жуге.
(Подчеркнем, что такой режим распространения волны детонации в трубе обусловпен краевым условием и не связан с физико-химическими процессами во внутренней структуре волны детонации). Непосредственно к детонационной волне примыкает волна разрежения, в которой скорость газа монотонно умень~ шается до нуля. Задний фронт волны разрежения является спабым разрывом; к нему примыкает область неподвижного однородного газа.
Лавление в етой обнести (и на стенке) больше начального давпения несгоревшей смеси. Это следует из того, что количество движения газа за волной детонации растет (пропорционально времени). Рис. 17.1 Рис. 17.2 При распространении детонации от открытого конца трубы необходимо удовлетворить условию равенства давления на конце трубы давпению в наружном пространстве. Из сказанного выше о величине давления в области у закрытого конца трубы следует,что вачна Римана за детонационной волной, идущей от открытого конца трубы, должна быть более интенсивной,чем в первом случае. Анализ показывает,что если волна детонашщ достаточно сильная,то волна Римана простирается до выхода из трубы и газ истекает из трубы с звуковой скоростью и с давлением, более высокнм,чем в окружающем пространстве (рис.
17.2). Пусть теперь фронт тепповьщепения есть фронт медленного горения. За фронтом горения в автомодепьном движении не может распространяться нн ударная волна, ни волна Римана; исключение составпяет фронт гореняя в режиме Чепмена-Жуге, к которому непосредственно может примыкать центрированная волна Римана. Перед фронтом горения может распространяться ударная водна или волна Римана. Перебирая вновь различные варианты комбинации волн, установим, что при распространении фронта горения от закрытого конца трубы перед ним должна распространяться ударная волна, за фронтом горения между ним и стенкой будет либо зона покоя (рис.17,3а) при мапых (реальных для обычных горючих смесей) скоростях фронта горения, либо волна Риме.- 73 Рис. 17.3а Рис. 17.36 на и за ней зона покоя (рис.17.36) - при больших скоростях фронта горения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
