С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 28
Текст из файла (страница 28)
9.7, б), которое моделирует 177 Фазовый верстав в магнитной жидкости рис. 9.8. Немагиитная сферическая частица радиусом а в оленке магнитной жидкости толглииой Ь. з — магнитная жидкость; 2 — немагнитная сферззческая частица. структуру кристаллического твердого тела. Подобные эксперименты впервые были провалены Скьелторпом (31. Ниже приводятся методика расчета магнитного поля внутри пленки магнитной жид ости для геометрии, приведенной на рис.
9.8, н результаты экспериментов. 9.3. ИСКАЖЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НЕМАГНИТНЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ Пусть в пленке магнитной жидкости толшиной )з находится немагнитный шар диаметром 2а (рнс. 9.8). Обозначим координаты (х, у, к) центра этого шара как (х, ур, ко). Пусть внешнее магнитное поле Н направлено по оси 8.
Считаем, что магнитная проницаемость и магнитной жидкости постоянна, а магнитная проницаемость немагнитного шара равна магнитной проницаемости вакуума р . В случае когда не- магнитный шар погружен в магнитную жидкость безграничного объема (рис. 9.1), распределение напряженности магнитного поля легко рассчитать, как отмечалось в начале главы. Однако в случае, когда не- магнитный шар расположен в тонком слое магнитной жидкости (рис.
9.8), необходимы специальные методы анализа, о которых пойдет речь ниже. Пусть в полупространстве 8 С О находится проводник, а в точке д = до полупространства э > О расположен электрический заряд Д (рнс. 9.9, а ). Для опрелеления электрического поля, индуцированного этим зарядом, используется так называемый метод изображений. Другими словами, предполагается, что в полупространстве 8 < О Глава 9 Рис.
9.9. Иллюстрация метода иэображений. проводник отсутствует, а вместо него в точке к = — г имеется заряд- изображение — Д; при этом решение задачи для рис. 9.9, б в области г ) 0 дает то же самое электрическое поле, что и для рис. 9.9,а. Здесь используется зеркальная симметрия изображения, согласно которой заряду — Д в точке е = — е соответствует заряд Д в точке с = го. Применительно к более сложной конфигурапии на рис. 9.8 также используется метод изображений (4], Вернемся к рассмотрению рис.
9.8. Прн наложении вдоль оси е внешнего магнитного поля Но — — (О, О, Но) напряженность магнитного поля Н внутри пленки магнитной жидкости становится равной Н = (О, О, (рр/,ы )Нр)'1. Далее, предположим, что магнитная жидкость находится йе только внутри пленки, но и во всем пространстве, а в бесконечно удаленной точке напряженность магнитного поля равна Н. Предположим также, что существуют зеркальные изображения магнитного момента немагнитной сферы. При этом можно получить такое же распределение напряженности магнитного поля, как и при наличии магнитного поля, только внутри пленки магнитной жидкости. В этом случае имеется не одно, а бесконечное множество зеркальных изображений (рис. 9.10).
Магнитный момент пэ реальной немагнитной сферы, расположенной в точке Л Строга говоря, однгеначной зависимости напряженностг~ магнитного поля от относительной магнитной проницаемости однородной внешней среды не сушсствуег. Эта зависимость опседеляется геометрией источника магнитного поля — постоянного магнита (см. тамм и. е. Основы теории электричества. — мл Гл.
редакция физ.-мвт. литературы, 197б). — Прим. ред. Фазовый переход в магнитной жидкости 179 -1!г (-!)'га — — -- — -~гч ч ! Рис. 9. 10. метод изображений для случая, представлениога на рис. 9.8. (х,у, хо), определяется как (9.16) и!о = — 4 ЬХ вЂ” — ро)р~ Н. (9.15) 2!у + В этом случае в точке (х, у, г,) сушествует магнитный момент-изображение йз, = (О, О, тг). Здесь з т, задаются следукяпими формулами (т, = 1 и!о 1): с! = 1гг + (- 1)нч ео, 1 = ~ 1, ж 2, ..., и!! ') ~~ лг г ~1 ~2 (917) рг + ро / Знай~!не 1 = О соответствует действительному магнитному моменту. Искомым является магнитное поле„создаюшее все магнитные моменты при изменении 1от — се до + ае. Однако интерес представляет только поле внутри пленки. Глана 9 ~1 е1 Рнс.
9.11. Зеркальные иэабражения Лля случая Ф немагнитныя саерическик частим. Рассмотрим теперь случай, когда внутри пленки присутствуют не один, а Ф немагнитных шаров. Обозначим положения И немагнитных цсаров как (х„у1, е1 ), (х, уз, га ), (х „у, с,„) и будем считать, что все они обладают магнитными моментами Гп = (О, О, тр). Магнитный момент для координаты (хн ун х,) обозначается как тс = (О, О, лс, ).
Магнитный момент зеркального изображения в точке (хн у,, яа) для всех 1 обозначается как из я = (О, О, лея). В этом случае ер л(, могуг быть заданы формулами ет = )л + ( — 1)1л ел 1 = ~ 1, ~ 2...„ (9.18) л( = — -з †" †'ч ~1 л19, (як ~ 1, ~ 2, .... (9.19) рг+ рр/ Окончательно для Фдействительных магнитных моментов существуют моменты-изображения, показанные на рис. 9.11.
Потенциальная энергия взаимодействия между двумя магнитными моментами сферических частиц определяется по формуле (9.9). В случае Ф немагнитных частиц действительные магнитные моменты и зеркальные магнитные моменты на рис. 9.11 образуют дае группы и сумма потенциальных энергий взаимодействий между ними является Фатовмй перекоп в л~агннтиой яашкостн Рис. 9.! 2.
Плоская треугольная решетка. 1 — немагнитнвя с4ернческая частила. Ю = — ~; ~', —" «(1 — Зсозтд«ял), Вику«, „1 ГЗ,, «в«' (9.20) Рис. 9.13. Треугольная решетка с распрелелением частил по трем уровням. 1 — немагнитная орерическая частипа. энергией магнитного взаимодействия внутри пленки. Если всем ягг и т и иа рис. 9.11 присвоить новые номера и обоэиачить их как т,.', то суммариая энергия этих групп будет полной энергией взаимодействия и выразится следующей формулой: Глава 9 Рис.
9.М. Чегырекугольиаа решетка с Распределением по двум уровням. 1 — немагннтнаа сферическая частнна. Здесь г, — расстояние между магнитными моментами пз,.', т., да— угол между гд и магнитным полем; А и )г' — номера всех магйнтйьгх моментов. Случай гг = гг' исключается. Замена 4тг на йи в знаменателе Формулы (9.20) обусловлена учетом того, что, например, в случаях )г = 2, гг' = 3 и гг = 3,/г' = 2 соответствующие члены в правой части (9.20) будут одинаковыми. В конце концов сферические частицы занимают положения с координатами (х<, у,, г, ), ..., (х, у, 2 ), которым соответствует минимальное значение Ун. Следовательно, задача сводится к нахождению координат (хи ур сг), минимизирующих (г' .
Решение этой задачи дано в работе (4), а здесь приводятся только результаты. 1. При наличии достаточно сильного внешнего магнитного поля немагнитные сферические частицы располагаются упорядоченно, образуя подобие кристаллической решетки. 2. При лостаточно малой толщине пленки магнитной жидкости не- магнитные частицы располагаются в одной плоскости и образуют треугольную решетку (рис. 9.12).
3. При увеличении толщины пленки магнитной жидкости немагнитные частицы распределяются по трем уровням и образуют треугольную решетку (рис. 9.13). 4. При лальнейшем увеличении толщины пленки решетка из треу'- ' гольной превращается в четырехугольную с распределением по двум уровням (рис. 9.14). 183 Фазовый переход в магнитной жидкости 9.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА Скьелторп с помощью установки, представленной на рис. 9.15, экспериментально показал возможность моделирования фазовых переходов 13, 5, 6].
Между двумя склеенными стеклянными пласпщами размещалась тонкая пленка магнитной жидкости, в которой были диспергированы полистирольные сферические частицы диаметром с1 = 1 ч- 10 мкм. Толщина пленки магнитной жидкости несколько превышала диаметр полистирольных частиц. Исследуемый образец помегцался на столик оптическою микроскопа, посредством которого проводились наблюдения за распределением полистирольных частиц в магнитной жидкости.
К пленке магнитной жидкости с помощью электромагнита прикладьгвалось магнитное поле, вектор напряженности Н которого составлял угол 8 с вектором г, соединяющим центры двух полистирольных частиц. Расположение частиц показано на рис. 9.16. Скьелторп использовал,магнитную жидкость на основе воды с намагниченностью насыщения М, = 0,032 Тл и удельной начальной магнитной восприимчивостью х, = 9,%. 10 Е НУм. кг. Пленка магнитной жидкости занимала плошадь 20 х 20 ммэ, на которой располагалось порядка 1О' полистиролъных частиц. Участок, на котором реально проводилось моделирование фазовых переходов с учетом влияния границ, имел размер 5 х 5 ммэ.
На этом участке содержалось порядка 1Оа полистирольных частиц. Таксе Рнс.9.15. Экатернментальная установка для моделирования $аэовых переходов. 1— стеклянные пластины; Э вЂ” микроскоп; 3 — магнитная жидкость с немагнитными часгидамн; е — магнит. Фззовыа веревок в чагнчтноа вчаксстн количество частиц примерно в 1Оз раз превосходит число частиц, которое обычно берется при численном моделировании подобных фазовых переходов на ЭВМ. Отметим, что случай В = 90' рассмотрен в предыдущем разделе.
Далее напряженность магнитного поля, направленного под углом 0 = 90, будем обозначать как Н„а направленного под углом д = 0' — как Н„. На рис. 9.17 приведены фотографии, показывающие расположение полистирольных частиц при Н, = 1,6-10'А/м(а)и Н, = 1,2-10'А/м(в).атакжедифракционные картины, снятые при пропускании через пленку в нормальном направлении луча лазера 16). Расположение частиц на рис. 9. 17,а соответствует кристаллической решетке, а дифракционная картина на рис. 9,17,б— рентгенограмме, полученной методом Лауэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
