С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 27
Текст из файла (страница 27)
9.1). Для простоты будем полагать, что магнитная проницаемость кеагнитной жидкости имеет постоянное значение и . Такое приближение применимо в слабом магнитном поле, когда йамагниченность йя магнитной жидкости пропорциональна напряженности внешнего магнитного поля Н. Считаем, что магнитная проницаемость сферы нз немагнитного материала ранна магнитной проницаемости вакуума нр. Поскольку на рис. 9.1 представленамагнитостатическая задача в безграничной сре- дЕ С Матинтинй ПрпинцаЕМОСтЬЮ 1г,, Эта СрЕда яВЛяЕтея баЗОВОй С тОЧ- ки зрения магнитных свойств. В таком случае намагниченности М должно быть лано другое определение, чем использовавшееся до сих пор. Намагниченность йя определялась, выше как (2.1) Рнс.
9л. кяяечннйся магнитный момент с4нрнческой чястнны нв немягннтного мятеРняля (1), няходян1ейся в мягннтной ындкостн. Фаэовмй перонов в магнитной милкоеэи 17! Здесь  — индукция магнитного поля, гэ — магнитная проницаемость вакуума (базовая). В данной главе вводится другое определение на- магниченности М: гп = — ]ЗЬ/ — гэо)гэ//(2и/ + йо)] Н(4я/З)аэ. Рассмотрим теперь магнитное взаимодействие между двумя шарами из немагннтного материала радиусом а, которые находятся в магнитной жидкости на расстоянии г друг от друга (рис. 9.2).
Если обозначить магнитные моменты шаров 1 и 2 как тэ я ш, то потенциальная энергия (Уй, обусловленная магнитным взаимодействием, запишется как (9.6) У = (1/4яи га)](гп,ш ) — З(т,г)(ип г)/гэ]. (9.7) В этом случае расчет магнитных моментов, возникающих у немагнитных шаров, затруднен, так как лля одиночного шара легко найти маг- М=  — „,Н. (9.1) Это значит, что внутри магнитной жидкости намагниченность М полагаегся равной нулю. Если напряженность магнитного поля во всех точках магнитной жилкости, достаточно удаленных от немагнитного шара, постоянна (Н = (О, О, гг)], то магнитное поле внутри немагнитной сферической частицы однородно.
Этот вывод вытекает из законов электромагнетизма (Ц, согласно которым во внешнем однородном магнитном поле магнитное поле внутри намагничиваемого образца эллипсоидальной формы также однородно. Если обозначить напряженность магнитного поля внутри немагнитного шара как Н' = (О, О, Н'), а намагниченность как М, то справедливы следующие соотношения: Н' = Н вЂ” (1/Згэ/)М М = Ьо гэ/)Н'. (9.2), (9.Ъ) Здесь член М /Згэ характеризует диамагнитный эффект, создаваемый эффективной намагниченностью М шара.
ОтсюдаН' = [Згэ /(2гэ + гэ )] Н, М = — ]З(й — гэ )/(2и + гэ )] Н. (9.4), (9/5) Отрицательный знак намагниченности М может быть объяснен также с помощью рнс. 9.1. Видно„что намагниченность магнитной жидкости индуцирует кажущугося намагниченность немагнитного шара, ослабляющую магнитное поле. Можно считать, что немагнитная сферическая частица в магнитной жидкости ведет себя как диамагнитная. Следовательно, эта частица обладает эффективным магнитным моментом пн Г'вава 9 Рнс, 9.2, Нзанмоаеаствне наук нелгагннт- ных варов в магннтноа жинкостн.
П33 = Щ2 = (око,т). (9.й) Здесь лг определяется по формуле (9.6). В этом случае потенциальная энергия взаимодействия ~l, запишется как (г = (глзl4ян.га)(1 — ЗсоИИ). (9.9) Здесь д — угол между внешним магнитным полем Н и вектором г. Учтем теперь магнитное поле каждого шара. Возникающий магнитный момент гп' более точно должен быть записан как ш' = (О, О, гп'), (9.10) Если обозначить силу, действующую в направлении г, как г„', а силу, действующую в вертикальном направлении, как ге, то компоненты :илы взаимодействия между шарами выразятся формуламн ,)„= — = - (1 — Зсо 'д). д(.га Згл'т дг 4тгс г" (9.1г) нитный момент, индуцнруемый внешним магнитным полем, но для двух шаров необходимо также учитывать взаимное влияние магнитных полей каждого из шаров.
В нулевом приближении можно считать, что магнитные моменты шаров индуцируются только внеШним магнитным полем, и поэтому можно написать Фазовыи игреков в магнитной жиш ости 173 = аиешнее ! И нагнитиее лоле сиам лаи- тялгения Сиам отлгаяниоаиия а о Рис. 9.3. Взаимолейсз вне межлу лвумя немагнитными шарами в магнитной жидкости в зависимости от ик расиоложення 1стрелкн внутРи шаров — векторы сил). 1 д1/о бггг'гк1пдсокд е дд 4клул (9.13) 7еняагуатсин Рис, 9сй Усзаттовтш лля ттзлшрсттття силы ирнтяжеиия между нсмвгиитнылти шарами, !в солеиоил; 2 — иеыагнитнвте шары; 3 — иилинлрический сосул; 4 — магнитная жил- косгв Следовательно, в случае, когда два немагнитных шара расположены рядом друг с другом так, как показано на рис.
9. 3, а, между ними возникают силы взаимного притяжения. Если шары расположены, как на рис. 9.3,6, возникают силы взаимного отталкивания, Сделаем небольшое отступление от основной проблемы де: ., ' главы. Фудзита и др. измерили силы, действуюшие между н лтн Глава 9 15 50 //, ка/м Рнс. 94К Зависимости силы притяжения /„' между двумя шараыг~ от напряженности Н приложенного магнитного поля 121. Кружки — экспериментальные значения; заштрихованные участки — расчетные ланные с учетом погрешности вычисления: иифры— значения плотности магннтноя жзшкостн в свининах ггсъР.
ными шарами, находящимися в магнитной жидкости, и получили результаты, хорошо согласующиеся с изложенной выше теорией [2]; Для измерений они использовали установку, показанную на рнс. 9.4. .Заполненный магнитной жидкостью цилиндрический сосуд размещался внутри соленоида, В сосуде находились два немагнитных шара из латуни диаметром 2а = 0,555 см. Один из шаров с помощью проводника прикреплялся к сосуду, другой подвешивался на медной проволоке, к концу которой крепился тензодатчнк, предназначенный для измерения силы взаимодействия между шарами. Установка, изображенная на рис. 9.4, соответствует параметрам г = 2а и й = О, показанным на рис.
9.2; тензодатчик измеряет силу у,. Результаты измерений представлены на рис. 9.5. В расчетах поправка, задаваемая формулой 19.11); не учитывалась и вместо т' использовалось лг. Но и в этом случае получено хорошее совпадение с экспериментальными значениями; следовательно, аппроксимация достаточно точна и без поправок. 175 Фазовый церсяол в магнитной 'кнткости 9.2.
ПОВЕДЕНИЕ НЕМАГНИТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ В ПЛЕНКЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ Рассмотрим случай„когда магнитная жидкость, в которой диспергированы немагннтные сферические частицы размером в несколько микрометров, образует тонкую пленку, толщина которой не намного больше диаметра немагнитных часгиц. В этом случае, как показано на рис. 9.6, толщины пленки недостаточно, чтобы немагннтные частицы располагались парами в нормальном к поверхности пленки направлении.
При наложении на пленку магнитной жидкости магнитного поля, параллельного поверхности пленки, в соответствии с приведенными выше соображениями немагнитные частицы образуют цепочки, вытянутые по направлению магнитного поля' (рис. 9.7,а), поскольку такая конфигурация соответствует минимуму потенциальной э)зергии системы. На этом явлении основана работа микроволнового поляризатора (разд. 5.3). При наложении магнйегного поля перпенликулярно поверхности пленки магнитной жидкости постоянно поддерживается состояние, когда в соответствии с рис.
9.2 0 = зг /2. Поэтому при любом расположении немагнитных сферических частиц между ними возникают силы отталкивания, которые зависят от расстояния г между двумя частицами: Зт'з 1 У„= — — --. 4зг~уг ~4 Ниже описывается методика проведения физического моделирования фазовых переходов в веществе„состоящем из атомов, с использованием сил отталкивания между немагнитными сферическими частицами. В данном случае физическое моделирование ограничено плоской геометрией. Атомы металлов н других веществ объединяются друг с дру- В! Рис.
9.6. Немагнитные сферические частицы микрометрического размера в тонком слое магнитной мсилкости. 1 — иемагнитные сферические частицы: Я вЂ” магнитная инакость. 176 Глава 9 иагдимллг 1 мла гчйгкипанл О илге Рис. 9.7. Повеление немагиитимх сферических частил в случае, когда магнитное поле принимало параллельно (а) или перпеиликуллрно (б) слою магнитной жидкости. (— немагнитнме сферические частипьч 2 — пленка магнитной жидкости.
гом благодаря силам притяжения; упорядоченное расположение атомов в пространстве характеризуется определенным расстоянием, при котором обеспечивается равенство сил притяжения и сил отталкивания, вызванных взаимодействием электрических зарядов ядер. Другими слонами, структуре кристалла соответствует минимум полной энергии. Это свойство является общим почти для всех веществ. При повышении температуры твердого тела происходят переходы из кристаллической фазы в жидкое или газообразное состояние, причем составляющие тело частицы перемещаются хаотически. Исследования подобных фазовых переходов из твердой фазы в жидкую и газообразную проводились многими исследователями. Однако, поскольку эта проблема — классическая задача взаимодействия многих частиц, прогресс в этой области исследований не был достигнут.
Предпринимались также попытки моделирования на ЭВМ движения ансамбля частиц, однако возможности ЭВМ таковы, что удается смоделировать поведение самое большее нескольких десятков тысяч частиц при больших затратах машинного времени. Желательно использовать какие-либо аналоговые методы, а еще лучше иметь воэможность визуального наблюдения за расположением таких частиц. Если рассматривать немагнитные шары, диспергированиые в магнитной жидкости, в качестве атомов и наложить магнитное поле перпендикулярно пленке магнитной жидкости, то, считая силы отталкивания межд. немагнитными шарами аналогичными силам отталкивания между атомамн, можно наблюдать упорядоченное расположение немагнитных сферических частиц (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
