С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(7.5) Здесь |. ( х) — функция Ланжевена: (7.б) 1,(х) = с1)3 х — 1/х, М, и Р— соответственно намагниченность насьпцення и объем КОЛЛОЗЩНОй ЧаетицЫ. Если все коллоидные частном в магнитной жидкости имеют форму сферы и одинаковые диаметры, то намаг- ниченность магнитной жидкости может быть записана как М(Н) = М ) лУ.(М,УНТКт). (7.7) Коллондные частицы в магнитной жидкости под воздействием температуры находятся в состоянии броуновского движения. Позтому независимо от связи магннтньзх моментов с коллоидными частицами магнитные моменты вместе с ними совершают вращательное броуновское движение (когда основа находится в жидком состоянии; ситуация изменяется при ее охлаждении и затвердеванни).
Следовательно, для намагниченности может быть применена теория парамагнетизма Ланжевена [б). Среднее значение магнитного момента т(Н) частицы, направленного вдоль поля Н, может быть записано с помощью формулы Ланжевена 16): Глава 7 !44 о 0,7 0,1 о,$ 'Ю,МД/и Рис. 7.4. Кривые иамагиичивааив магаитиоя жилвости (7). Крумви — тасперимеитальлые лааиые, сплошала линии соответствует 4юрмгле гт 77. М(77 — иамвгиичеииос7ь; Н вЂ” иапримеииость магнитного поль Здесь л — число часпщ в единичном объеме магнитной жидкости.
На рис. 7.4 приведены экспериментальная кривая намагничивания магнитной жидкости и кривая, построенная по формуле (7.7) (7). Несовпадение кривых даже при варьировании и и )г объясняется разбросом размеров коллоидиых частиц. При малых значениях напряженности магнитного поля нарастание М по формуле (7.7) происходит медленнее по сравнению с результатами измерений; при больших значениях напряженности магнитного поля наблюдается процесс насыщения измеренных значений М, в то время как М по формуле (7.7) продолжает увеличиваться, что свидетельствует о том, что в реальной магнитной жидкости имеется множество коллоидных частиц, размеры которых больше либо меньше 1; используемого в формуле (7.7). Для графика намагничивания парамагнитного вещества величина М, У, означающая в формуле (7.7) магнчтг ный момент частицы, в ланжевеновском законе соответствует магнитному момЕнту одной мОлекулы, ИмЕющеМу ПОрядОк 7г .
Напротив, для магнитной жидкости М, )г имеет порядок 10007гв, поэтому кривая намагничивания парамагнитного вещества насыщается только при Н = 100 МА/м, в то время как кривая намагничивания магнитной жидкости начинает насыщаться уже при 0,1 МА/м. Необходимо отметить, что, хотя магнитная жидкость содержит магнитные коллоидные частицы, гистерезис кривой намагничивания отсутствуег. Эти явления носят название суперпарамагнетнзма. Понятие суперпарамагнетизма ввел Вин [201 для случая, когда в 145 Манежные свойства магнвтиыл живностей немагнитной матрице находятся микроскопические магнитные частицы, размеры которых удовлетворяют условию 1т У/гсТ<1, так что их магнитные моменты могут свободно вращаться внутри частиц. Однако в случае магнитных жидкостей зто вращение происходит независимо от связи магнитных моментов с частицами.
Следовательно, с появлением магнитных жидкостей понятие суперпарамагнетизма расширилось. 7.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ-НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ г(У (У вЂ” 1 )(У вЂ” У) о (1 ӄ— У, (7.8) где С вЂ” константа, У„, У вЂ” постоянные, соответствующие верх- нему и нижнему пределам для объема частицы.
Решение зтогй уравнения имеет вид +81 Уе)(1» )е) (7.9) Здесь а,(г — константы. Обозначим через.Г' (1) отношение числа ча- стиц, с момента образования которых прошло 1 с, к их общему числу. Поскольку 7" (1) должно иметь нормальное распределение, то 1 Г 1'1 Г(1) ==,ехр -- — . т'2 яггт [ 2сг'з [ (7.10) Здесь в' — среднеквадратичное отклонение. С учетом того, что в формуле (7.9) постоянная )„достаточно мала, а 1' велика, соотно- шение (7.9) может быть приближенно записано как ! а+ ЫпУ. (7.11) Известно, что в коллоидном растворе диаметры твердых частиц распределены по логарифмически-нормальному закону.
Зто обстоятельство тесным образом связано с процессом формирования частиц. Ирани [8] и Коттлер [9] дали следующее объяснение такой связи. Они предположили, что объем коллоидной частицы У(г) спустя 1 с после возникновения центра конденсации в результате, например, химической реакции удовлетворяет следующему уравнению для скорости конденсации: Глава 7 Если подставить выражение (7.11) в (7.10), то функция распределе- ния/'( У) объема частиц У может быть записана как /'( У) г(!" = /' (г) г(г = 1 Г 1 — — — -- ехр — —,— — — (1и У + а/Ь)7 И($п 1'). (7.12) ~2 я(о' /Ь) [ 2(а' /Ь)7 Если ввести параметры с и У: а = а'/Ь, 1и У = — Ь/а, (7.13), (7.14) то формула (7.12) примет вид ЛУ) = — — — ехр ~ — — — — — — ~. Г (1п — 1п 1 )71 в'2ял У 1 2л~ (7.15) Следовательно, объем коллоидной частицы распределен по логарифмически-нормальному закону.
Чантрелл и др. [10) в этом приближении получили следуюшее выражение для намагниченности магнитной жидкости: в М(Н) = Мл ~ УДУ) 1.(- ' ~с(1". (7.16) в кт ) о Они показали, что путем соответствующего подбора числа и частиц в единичном объеме магнитной жидкости, а также параметров л и У в выражении для/'( 1') можно получить хорошее совпадение графика, построенного по формуле (7.16), с экспериментальной кривой М(Н). На рис. 7.5 приведена полученная авторами экспериментальная кривая М(Н)„а также теоретическая кривая намагничивания, построенная по формуле (7.16) [11[.
Видно, что обе кривые мало отличаются. На рис. 7.6 показано то распределение диаметров магнитных коллоидных частиц, которое использовалось при построении теоретической кривой намагничивания на рис. 7.5. Ламбрик и др. [121 сопоставили распределение частиц по размерам, полученное посредством анализа кривой М(Н). с распределением, полученным путем обработки электронно-микроскопических фотографий.
Результаты приведены на рис. 7.7. Из них ясно, что диаметры частиц на электронно-микроскопических фотографиях сильно отличаются от диаметров частиц, полученных по кривой намагничивания. Можно предположить следуюшие причины расхождения. На рнс. 7.8 схематически представлена структура коллоидной частицы. Здесь показаны магнитное ядро радиусом а, твердый немагнитный слой с внешним радиусом а на поверхности ча- Магнитные свойства магнитных жилжхтей 0,00 0,60 0,40 0,60 0,60 г(, М((1'и Рис. 7.5.
Кривые намагничивания магнитной жилнзсти [1Ц. КрУжки — результаты измерений, сплопзная линие построена по Охзрмуле (7.16) с использоваиаем закона распределения объема частил, оонсымамого Формулой(7Л5), лу(7) — намагниченность; Н вЂ” напряженность магнитного поля. стицы и слой поверхностно-активного вещества с внешним радиусом аа. Величина аа называется гидродинамическим радиусом. Этот радиус коллоидных частиц может быть оценен по формуле Эйнштейна путем измерения вязкости магнитной жидкости 1131.
Можно предположить, что различие в распределениях частиц по 0,5 О 10 20 ЗО чб 50 60 70 60 п1 Рис. 7.6. Распределение магнитных коллопдиых частнд по размерам. Значении е. Гн л подобраны по кривой намагничивания иа рис. 7.5 с использованием формул (7.15) н (7.16). у" — лали частил определенного размера; г — радиус. Глава 7 3г,ии Рис. 7.й. Схема структуры магнитной коллоидной частнпы. 1 — магнитное ядро; 2 — немагнитиый слой; 3 — слой поверхностно-активного вашества. Рис. 7.7 Распределение по размерам магнитных коллондных частиц в магнитной ~кидкости 1121.
Гистограмма получена по электронно-микроскопической фотогра(ши, сплошная линия соответствует кривой на рис. 7зь à — объемная кониентралия частил определенного размера; 2г — диаметр частил. размерам, полученных с помощью электронного микроскопа и по кривой намагничивания, обусловлено поверхностным немагнитным слоем. Однако немагнитный слой на частицах в других экспериментах не наблюдался [14[, поэтому выдвигается также гипотеза, согласно которой упомянутое расхождение объясняется адсорбцией на поверхности частицы молекул ПАВ и примесных ионов, что снижает суммарный магнитный момент коллоидной частицы.
7.5. НАМАГНИЧИВАНИЕ ЗАМОРОЖЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ Поскольку при замерзании основы магнитной жидкости коллондные частицьг уже не могут свободно вращаться в ней, 1риксированные относительно твердых частиц моменты (магнитные моменты крупных частиц) также перестают свободно вращаться. На рис. 7.9 показана кривая М(Н) для магнитной жидкости, охлажленной до температуры жидкого азота [15]. Кривая намагничивания характеризуется гистерезисом, который отсутствует при комнатной температуре.
Тем не менее у части коллоидных частиц с минимальным размером магнитные моменты по-прежнему свободно вращаютсй. 149 Магнитные свойсгва магннтных живностей Рнс. 7.9. Крякая намаганчшвння прн 77 К 1151Р 7 б РЕАКЦИЯ НА ИМПУЛЬСНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ До сик пор речь щла о намагничивании магнитной жидкости статическим магнитным полем, теперь же будет рассмотрена реакция жидкости на резко изменяющееся магнитное поле, например импульсное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
