С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Все вычисления проводились в предположении лвухмерности агрегатов. Целесообразно, по-видимому, осветить этот метод несколько подробнее. Внутри прямоугольной плоской области со стороной А находятся Лг магнитных коллоидных частиц; снаружи (вдоль плоскости) к ним приложено внешнее магнитное поле Н. Положение любой г-й частицы, Гдана И Рнс. 8.! ь Геометрия твтачи для машинного моделироааиия по Чантреллу 171. l — яоллоидная частииа; 3 — магнитный момшп. и — анен!нее мао!нтное поле. схематически представленное на рис.
8.11, определяется, включая направление магнитного момента, системой координат (хн ун дг), где 8 — угол, образуемый приложенным полем и и магнитным моментом ! частицы. Общая энергия г-й настины обозначается через Е,. Очевидно, что этот параметр является функцией хй уя 6,. (г' = 1, 2„3, ..., )т!). Формулы для расчета Е, приведены в оригинальных статьях авторов. Методика расчетов сводится к слсдуюшим операциям. Прежде всего для частицы задают произвольные начальные значения х.
уя Ю,. и вычисляют Е,, после чего, заменив х„уя дг соответственно на х.', у., '8!', рассчитывают величину Е,'для нового положения частицы. Новые координаты сохраняются с вероятностью ехр( — (Е,' — Ег)/!сТ). Генерируют равномерно распределенное случайное число Х(0 < Х < 1) н отбрасывают те перемещения частицы, для которых ехр( — (Š— Е,.
у )гТ) меньше Х. При этом частица возврашается к начальному положению . (х,,' уя 8,). И наоборот, когда указанное значение вероятности превышает Х, сохраняется новое положение (х,' у,,' 8,'). Описанные операции повторяют для всех частиц. В результате удается найти обшую картину расположения коллоидных частид, которая дает термадинчмнческн равновесную систему, соответствуюшую линейным цепям ь структуре полимеров (рпс. 8.12). Примечательная особенность, выявленная н р зунюате указанных расчетон, состоит в том, что начальный участок кривой намагничнвашо дисперсии магиитныя кояяоидныя частиц 1б5 Рис. 8.!3. Кривые М[ Н1, построенные по результатам машинного модеянроааиия [71.
М/Мг — нормированная намагниченность. 1 — функция Ланжевеген 2 — кривая, построенная по данным Чантредда. М(Н), построенной по расчетным данным, цроходит значительно ниже Оуункции Ланжевена; опнсываклцей намагниченность ансамбля парамагнитных молекул газа. Такое расхождение отчетливо видно на рис. 0.13. В следующей публикации Я Чантрелл и сотр. рассмотрели причины ьуедленного подьема расчетной кривой намагничивания. По их мнению„ О,О О,ч 0 1О И 50 чО 50 зт', и[[[и 'ис. 8.13. Кривые М(Н), построенные по результатам машинного модеяировання [У[.
у[ум,— нормированная намагниченность. 1 — функция ланяшвена; 1 — кривая, потросйная по данным Чантредла. 166 Глава и Рис. В. 14. Образование кольцевых агрегатов. 1 — магнитный момент; 2 — коллонциая частица. они состоят в том, что при наложении магнитного поля начинается агрегатирование мапщтньгх коллонцных частиц с образованием линейных структур типа цепочечных кластеров, которые трансформируются затем либо в кольца, либо в близкие к ним фигуры 1рис.
8. 14), Результируюший магнитный момент кластера в вице замкнутого кольна приближается к нулю, и поэтому рост намагниченности М запаздывает. 8.5. МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ГАЗ вЂ” ЖИДКОСТЬ Японские исслелователи Сана н Дои Я рассматривают коллонцные часпщы в магнитной жидкости как молекулы газа, причем влиянием на них молекул основы пренебрегается. Состояние, когда частицы существуют в основе по отдельности, рассматривается как газ; если же все частицы объединились в агрегаты, то такое состояние приравнивается к жидкой фазе.
Затем вводятся гипотетические точки, расположенные в узлах решетки, и состояние, когда все зти точки полностъю заюпы магнитными коллоицными частицами, рассматривается как адекватное жидкой фазе. Такая картина представлена на рис. 8Л5. Известную функцию Гамильтона тг'Саво н Дои рассматривакгг как сумму трех слагаемых. Первое — энергия взаимодействия внешнего магнитного поля Н и магнитного момента колзюилной частицы. Второе— энергия магнитного дипольного взаимодействия одинаковых частиц. Третье — энергия, обусловленная дисперсионными силами, действующими между электрическими диполями в коллокцных частицах, т.
е. вандерваальсовыми снламн. Кроме того, при построении данной модели 167 Лйснерснн магназтныз яоллонлным частно Рнс. 8.15. модель Решеточного газа (91.! — магннтныв момент: 2 — магннтная колло- ндная наста!за! 5 — ПАВ. исходят из посылки, что магнитные моменты всех частиц одинаковы по величине и различаются лишь по направлению. Произвольную точку ! в указанной решетке характеризуют переменной аз, и в зависимости от того, занята да!(ная точка частицей или нет, ей придают значение( или О. Магнитный момент коллоидной частицы, занимающей точку 1, обозначают через ш! и, используя единичный вектор цз, выражают пз, следующим образом: т! = из ил (8.33) где лг — величина магнитного момента.
В этом случае 4!ункция Ф' Гамильтона принимает такой вид: !с гс Л'= — Е озц,Ь + — (; ого! ~асса, + з=! !с * — ~, о,.йкоз, (8.34) 217= ! тН Н где)1 = — — —, йТ О (8,35) (га = — — 1 — — к — д — -~, когда г,,г' — ближайшие соседи в решетке, /гТ (8.36) и' О в других случаях, Глава е й — постоянная Больцмана, г. — вектор перемещения точки решетки из 1 в,), ~3 — диадик (101, в — энергия межмолекулярного взаимодействия (считается постоянной), Ю вЂ” число узловых точек решетки. Функция распределения О описывается следующим выражением (1 Ц: е = ( 6' ее с р ( — л'~- ~ Й, ) .
в.з7) ау= О,! г=,1 где à — химический потенциал ( ~~выражено в единицах й Т). Используя преобразование Гаусса, определяют намагниченность Ми уравнение состояния: (8.38) (8.39) где ބ— число магнитных коллоидных частиц, образующих жнлкую фазу; Х = тз)4кл грхТ вЂ” козффнциент связи двух сферических частиц при их контакте; И вЂ” расстояние между узловыми точками решетки; с = Ж„/Х; р — лавленве; и, — обьем ячейки решетки; и— число соседних узлов сетки; е = и I кТ. Уравнение (В. 38) соответствует формуле Вейсса, которую он вывел для объяснения спонтанной намагниченности ферромагнетиков. Использование выражений (8.38) и (8.3Я) позволило Сало и Дои аргументированно оценить условия устойчивости коллоидного раствора магнитных частиц в магнитной жидкости.
Глава 9 Фазовый переход в магнитной жидкости В предыдущих главах в основном учитывалась магнитная сила, действующая в неоднородных магнитных полях. Однако при наличии в магнитной жидкости частиц немагннтного материала, даже в случае однородного магнитного поля, между ними происходит взаимодействие, обусловленное эффективными магнитными моментами, которые возникают в магнитной жидкости. Объясняется это тем, что хотя не- магнитная частица не обладает магнитными свойствами, но, находясь в магнитной жидкости, она при наложении поля характеризуется магнитной проницаемостью, меньшей единицы„относительно магнитной проницаемости магнитной жидкости. Следовательно, немагнитная частица эффективнее ведет себя как диамагнитная.
Поэтому даже в однородном магнитном поле частица немагнитного вещества в магнитной жидкости обладает кажущимся магнитным моментом, и при наличии в магнитной жидкости двух и более таких частиц происходит взаимодействие их магнитных моментов. Предположим теперь, что в магнитной жидкости диспергированы частицы немагнитного вещества размером в несколько десятков микрометров, причем концентрация частиц невелика. Если к такой жидкости приложить внешнее магнитное поле, то между немагнитными частицами возникают силы притяжения илн отталкивания в зависимости от направления магнитного поля. В частности, если магнитная жидкость с диспергированными в ней немагнитными частицами сферической формы представляет собой пленку и магнитное поле направлено перпендикулярно поверхности пленки, то между немагнитными частицами возникают силы взаимного отталкивания. В результате частицы располагаются угюрядоченпо в виде решетки.
Если считать, что это явление подобно процессу образования кристалла, обусловленному взаимодействием между атомами, то в такой системе можно проволнть физическое моделирование фазового перехода между кристаллическим и некристаллическим состояниями вещества. 170 Глава 9 В данной главе сначала рассматриваются силы, действующие между сферическими частицами немагнитного материала, находящимися в магнитной жидкости, а затем — эксперименты по физическому моделированию фазового перехода в такой суспензни. 9.1. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ СФЕРИЧЕСКИХ НЕМАГНИТНЫХ ЧАСТИН, ПОГРУЖЕННЫХ В МАГНИТНУЮ ЖИДКОСТЬ Предположим, что внутри магнитной жидкости находится сферическое немагнитное тело радиусом а. Рассмотрим случай, когда к магнитной жидкости с таким немагнитным телом приложено однородное внешнее магнитное поле и, направленное по оси г (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
