С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для определения диэлектрической проницаемости магнитной жидкости в масштабе длины волны видимого света следует усреднить диэлектрические проницаемости жидкой основы и твердых цепочек. Для этого можно использовать теорию диэлектрической проницаемости дисперсной системы с малыми частицами, изложенную в раэд. 10.4. Однако в данном случае в единичном объеме находится не одна частица, а цепочка из ял частиц (й = 1, 2„3). В таком приближении параллельная и перпендикулярная направлению магнитного поля составляющие диэлектрической проницаемости магнитной жидкости е, ~ и е, определяются формулами а„= е,(1 — гам) + — ' ', (10.5б) еглга! 2 е, + (И)(е~ — е,) О В недавних экспериментах, проведенных в слабом магнитном поле, разность фаэ р оказалась пропорциональной квадрату напряженности магнитного поля И. Эти экспериментальные данные получены Дэвисом и Ллуэллином [251.
Однако в настояпже вре. мя неясно, справедлив ли этот результат для всех магнитных жидкостей.— Щюгс рв5. Оптические свопсгва магнитных х«илкостей 207 Рис. 10.12. Образование цепочек из маг- нитных коллоипных частиц пол влиянием магнитного поля. Нйлдяжквивггпь ггагнвтвлгв лохе и' с) я г игг тик ) + вг'~~~ (10 57) (Е~ + Ез) — ( «ч ) (Ез — Е1) где е, и е — диэлектрические проницаемости соответственно основы и коллонцных частиц, зевс — объемная концентрапия коллоидных ча- стиц; (10.58) зм = лоо (оо — объем одной коллоидной частицы), и — число коллоидных частиц в единичном объеме магнитной жидкости, ( Ф > — усредненное значениекоэффициента М„деполяризуюшего электрического поля: «« (77> = Д, Я..л„м,. ч"ч (10.59) ВГ К=1 С помошью формул (10.56), (10.57) можно заменить 1' и М в формулах (10.47), (10.48) соответственно на зе и ( М ).
В результате>золу- чается приближение с точностью до члена первого порядка малости по Ю,. Например, для е„приближенная запись имеет вид Е1 Я11 = е,(1 — кз ) + ~ ве(Аъо) е, + Ф,(е — е,) е — е ,~;(«.,в, [ — - ч,~ = к=1 1 2 1 , = Я1(1 ззм) + кзагег геагкз 1 е,(1 — р ) + 'раге1~2 . (10.5б') Е, + (гч'>(е — Е,) Глааа !О ЮЛ.З. МАГНИТНОЕ ДВОИНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ Показатель двойного лучепреломления Ьп определим как разность меяц7у показателем преломления для необыкновенной волны пц и показателем преломления для обыкновенной волны и,: (10.60) Ьп = пц — п, Физический смысл показателя преломления состоит в том, что он равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде.
Скорость света в вакууме с определяется формулами (10.19) и (10.20) при условии (10.61) Ехк Еуу ЕО и записывается как с=(еа) нв (10.62) Обозначим скорости света для обыкновенной и необыкновенной волн как с и сц соответственно. Поскольку они определяются как с, = с,Г~7е,, сц = с Я~/ец, (10.63), (10.64) исходя из определения п,, п~ ц напишем л, = с/с,, пц = с/с~ц (10.65), (10.66) .С учетом (10.62) — (10.64) получаем п„, =,/~ /еа, пц ~ ец/ео (1067) (1068) Следовательно, показатель двойного лучепреломления оп определя- ется как Ьп = (1/ее )(,~ец — 7 е,) = (ец — я,)/ (~» (~ец + ~я„)). (10.69) Разность фаз д с учетом формул (10 56), (10 57), (10 60) и (10 51) может быть записана в виде Н О=к( — )р ~-1х ез(яз — е, )(1 — 3 ( Ф > ) (е, + ( А~ > (ез — е,)1((е, + я ) — ( Ж >(е — е,)) Здесь использовано соотношение ,Ге +,Гец 2 ч е,. (10.71) Оптические свойства магнитных жидкостей 10.7.4.
МЕТОД ПОДОБИЯ Установлено, что зависимость д(Н) имеет несколько интересных особенностей [5, 21, 22). На рис. 10.10 показаны экспериментально полученные кривые В(Н) для магнитных жидкостей на основе алкилнафталина и других жидкостей. На первый взгляд между этими графиками нет какай-либо взаимозависимости.
Однако если вместо координат О, Н ввести нормированньге значения ( = О~до Ь = НIНо (1072) (1073) то независимо от природы магнитной жидкости все графики ~(гг ) объединяются в этих координатах. Здесь Оо, Но — константы, присущие каждой разновидности магнитной жидкости. Полученные подобным образом зависимости ( ()г ) показаны на рис. 10.13. Значения Оо, Н для различных магнитных жидкостей приведены в табл. 10.1. Кроме этого было установлено„что нормированные кривые намагничивания М(Н) для магнитных жидкостей, т. е. зависимости зл(гз) МЕжДу НОРМИРОВаННОй НаМаГНИЧЕННОСтЬЮ МУМо (10.74) Л,етжей Рис. 1О.
13. Зависилзость ноРмированной разности фаз Г между обыкновенным н необыкновенным лучами от нормированной напряженности магнитного поля я. Кружками, треугольниками, квадратами и ромбамн обозначены нормированные значения Разности фаз вля магнит-нык жидкостей иа соответственно парафиновом масле, алкилнафталине, воле, смеси парафииового масла н клкилбензола. Глава 1О 210 Ю, МА/н О,1 О,1 О,5 ац О,О а,о5 м/г/ " 0,5 со О О О,5 Ц,МА/н 1,0 Рис.
10.14. Зависимости разности фаз 8 между обыкновенным и необыкновенным лучами и намагниченности М от напряженности магнитного поля для магнитной жидкости на основе алкилнафталина, треугольниками обозначена разность фаз Р, кружками— намагниченность М. По горизонтали снизу отложена напряженность магнитного поля Н пля И, по горизонтали сверху — для М.
Таблица 1Р.1. Параметры Ао и Но магнитных жидкостей на различных основах Нв, клlм Ев, рал Основа 1,39 ! 1,6 Парафнновое масло Алкилнафталин Вода Смесь парафинового мас- ла и алкилбензола 16.7 79,6 5,54 1,7 и нормированной напряженностью магнитного поля /г совпадают с графиком зависимости ((/з) (5). Здесь М вЂ” константа, которая тоже зависит от природы магнитной жидкости. На рис. 10.14 показаны результаты сопоставления зависимостей М(Н) и 0(Н) всоответствии с формулами (10,72) — (10.74). Оба графика с высокой точностью совпадают друг с другом. 2! 1 Оптические свойства магнитных жидкостей 10.7.5.
ТЕМПЕРАТУгзНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТНОГО ЛВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ На рис. 10.15 приведены зависимости разности фаз 0 между обыкиовеииым и необыкновенным лучами от температуры Т для пленки (толшииой 50 мкм) магнитной жидкости иа основе алкилиафталииа. Можно сделать вывод о наличии двух особеииостей этих зависимостей. Во-первых, зависимость В( Т), так же как и магнитная восприимчивость х ферромагиетиков, подчиияется закону Кюри — Вейса. Вовторых, все графики б ' ( Т) для разных значений напряженности приложеииого магнитного поля Н пересекаются в одной точке.
Эти две особеииости математически выражаются следующим образом: В(Т, Н) = В,Х(Н)l(Т вЂ” Т, + ДН)]. (10.75) 55,7 6а7 706 76,6 с 1 1И зя $77 637 796 0 100 100 500 600 г,к Рис. 10.15. Зависимости разности фаз д между обыкновенным и необыкновенным пучами от температуры Г ппенки магнитной жи0кости. Числа окопа графиков — значения напряженностей приложенного магнитного поли (кА/м). Глава 1О 212 йя 0,5 й, Яй)и Рис. 10.1б.
Геафик фуикиии ЛИ>. Здесь О„Т1 — кООрдИНаты точки ПЕРесечения семейства прямых линий 9 '(Н); КН) — монотонно возрастаюшая функция напряженности магнитного поля Н, которая приведена ниже. На рнс. 10.16 показан экспериментально полученный график функ- цни Т(Н). При Н = 0 ~'(0) = О. (10. 76) Достаточно хорошее пРиближение дает следующая аппроксимация: ,1(Н) = Т, (1 — ехр( — сиНЯ, (10.77) аде сс — положительная константа. Температура, соответствуюшая гемпературе Кюри для магнитной восприимчивости (координата Т (Н) точки пересечения прямой 6 '(Т) с осью абсцисс), определяетж [22) как Т (Н) = Т,ехр( — ссН). (10.78) То обстоятельство, что температурная зависимость разности фаз 1описывается законом Кюри — Вейса, можно обьяснить с помошью $еноменологической теории фазовых переходов второго рода, разра5отанной Ландау (22). Согласно зтой теории, член 1 — 3 ( М > в фориуле (10.70) рассматривается как параметр порядка.
Если ввести обосначение (10.79) 213 Оптические свойства магнитных жидкостей то свободная энергия Р единичного объема магнитной жидкости вы- разится через параметр зз следующим образом' >: Р(Т Н 11) Ро(Т Н) + а[Т Т (Н))Гзз + Ьде Хд (1080) Здесь Р„( Т. Н) — значение Р при л = О, а, Ь вЂ” положительные константы, Х вЂ” энергия поля, определяющего параметр з2. Исходя из условия пересечения семейства прямых 9 ' (Т) в одной точке, формулу (10.80) можно написать следующим образом: Р(Т, Н, Д) = Ро(Т, Н) + а [ Т вЂ” Т, + КН)) г22 + ЬДУ вЂ” сУ(Н)12 (10.81) Здесь с — константа.
На практике, исходя из условия равновесия аРУаД = О, (10.82) получаем сз = сТ(Н)l[2а[Т вЂ” Т, + Т(Н)Ц. (10.8З) Поскольку сз в соответствии с формулой (10.70) пропорционально раз- ности фаз б, формула (10.83) эквивалентна (10.75). 10.8. ДИХРОИЗМ Рассмотрим три причины поглощения коллоидными частицами света, проходящего через тонкую пленку магнитной жидкости. Вопервых, поглощение связано с рэлеевскнм рассеянием света. Эффективное сечение, обусловленное рэлеевским рассеянием на цепочке, состоящей из lг магнитных коллондных частиц, в дальнейшем обозначается как и,„.
Во-вторых, поглощение света определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости системы частиц. Она характеризует дисснпатнвные потери, возникающие внутри коллоидных частиц пол действием переменного электрического поля световой волны в процессе поляризации. Эффективное сечение поглощения, определяемого мнимой частью лиэлектрнческой проницаемости всей цепочки нэ А магнитных коллонлных частиц, обозначается как о„'. В-третьих, и В книге сделано допущение о том, что описываемый магнитооптический эффект является фазовым переходом второго рова.
Отметим, что при фазовом переходе второго рода существует возможность спонтанного нарушения симметрии 1251. В рассмотренных условиях возможен также фазовый переход первого рода 12б). В этом случае формула (10.80) принимает аид Р(т И, д) = Ре(т Я) + е Р— т,(П йд'+ Ь д' — Л д. Описанию фазовых переходов первого и второго рода в различных термодинамических моделях магнитной жидкости, учитывающих стерические и магнитные дипольные взаимодействия частил. посмшена работа К. И.
Морозова [271. — Прим. ред. 214 Глааа 1О /г = ехр( — г/2, иг(е„~ + а~ы)). ь=! (10.84) Комплексная электрическая восприимчивость цепочки, состоящей из /с магнитных коллондных частиц, х =х +/х (Ю.85) может быть записана как ( з ~) ~ ~ (10 86) (10 87) '1 + (ез — е~Р~ Же~ + (~ е~)мг)' Здесь / — мнимая единица (/ =,Г- 1), //„— коэффициент деполяризуюшего электрического поля в направлении магнитного поля для цепочки, состоящей из /с магнитных коллоидных частиц. Кроме того, в отличие от определения (Ю.34) х,„„— диэлектрическая восприимчивость, у которой за основу взята диэлектрическая проницаемость вещества е,: х,а = е (10.88) (е — комплексная диэлектрическая проницаемость).
Эффективное сечение рэлеевского рассеяния а на цепочке, состоящей из А. магнитных коллоидных частиц, равно (24) а„м = (1/би)дэзХ'згь/1(кае)з. (10.89) Здесь ы — циклическая частота световой волны. Эффективное сечение поглошения о'„ы света, вызванного электрической поляризацией частиц в такой же цепочке, равно с'.м = ХИ7 ХА(/ О). (10.90) поглощение света происходит из-за потерь энергия в процессе намагничивания. Мнимая часть магнитной проницаемости характеризует потери из-за вихревых токов, возникающих внутри коллоидных частиц под действием переменного магнитного поля световой волны.
Ввиду того что удельная электрическая проводимость магнетита мала по сравнению с металлами, а частота электромагнитных колебаний в диапазоне видимого света высока, третья из перечисленных причин поглощения света (связанная с магнитной поляризацчей) несущественна по сравнению с двумя другими, и ею можно пренебречь. С исполыюванием введенных обозначений коэффициент пропускания света Уг пленкой магнитной жидкости толщиной а~ может быть записан в внпе 215 Оптические свойства магнитных жидкостей Если теперь подставить выражение (10.86) лля х,'„в формулу (10.89), то первый член показателя экспоненциальной функции (10.84) запишется как е.,— 3 ~,Л,з,~~Л,~,, о,+(,/, 1)Н Здесь Л' — длина световой волны внутри тонкого слоя магнитной жидкости (Л' = Л/~' е, Уе„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
