Д.В. Маклаков - Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами (1163230), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Сетка в была нанесена на числовую ось Н с помошью функции (12.4) при а = 2, 5 = О. На рис. 63 показаны графики зависимостей коэффициента Сх и безразмерной циркуляции Г/(ЬР' ) от величины 6/Л. Из графиков видно, что С„максимален вблизи твердой стенки и минимален вблизи свободной поверхности. Таким образом, наличие над вихрем более плотной среды создает дополнительную подъемную силу, а наличие менее плотной приводит к падению Нт.
На рис. 64 показаны формы линии раздела. Видно, что линия раздела стремится неограничено подняться вверх при положительной циркуляции и опуститься вниз — при отрицательной. 198 1/2 1/2 1 2 0.5 1.0 Рве. 62. Графини заввсимастей Сз (сплошнме линии) и Г/(л'го,) (штриховые линии) от 13/Л для вихря р/Л 4 — 2 0 Рис.
64. Формы ливий раздела для вихря прв ~3/6 = 0.1 (сплошные ливни) и )3/Й ш 1.9 (штриховые линии) при различных т 2 1 1/2 О 0.1 Глава 4. Препятствия вблизи границы раздела сред О ~/2 (3/л 1.5 1.9 199 112. Численимй метод результатов видно, что погрешность предлагаемого численного мето- да не превосходит здесь 0.6%. Таблипа 12 Зиачеиии Сз/Сзсс длл пласхвим под свобдпиоя поверхностью, получсииыс иасхоиюдм методом и заимсхвсваюзме из ((58)), при лл = 2О 0.1 0.4 0.2 0.3 0.5 0.6 0.3820 0.3842 0.4711 0.5382 0.4718 0.5384 0.5934 0.5941 0,6401 0.6411 0.6798 0.6807 0.8 0.9 0.7416 0.7658 0.7425 0.7667 0.7 1.0 С„/С„ Св/С ([58)) 0.7133 0.7144 0.8930 0.8937 0.7866 0.7874 Круговой цилиндр под поверхностью раздела. При проведении расчетов для кругового цилиндра критические точки потока были зафиксированы в положении лл = — г, лв = г, где г — радиус цилиндра.
При таком их расположении наиболее характерным будет влияние линии раздела на подъемную силу Ню поскольку в однородной жидкости в этом случае Н„= О. На рис. 65 представлены графики зависимостей Сз от Н/г, где ф— коэффициент подъемной силы цилиндра, отнесенный к радиусу г, Н вЂ” абсцисса точки пересечения линии раздела с осью симметрии течения. Из графиков видно, что цилиндр,"отталкивается" от линии раздела, если 0 < 7 < 1, и "притягивается" к ней, если 1 < 7 < оо. На рнс, 66 изображены линии раздела при фиксированном значении Н/г = 1.2 и различных у.
Интересно отметить, что при 0 < 7 < 1 линия раздела не является монотонной кривой при я > О. л < О, а имеет точку минимума, выраженную наиболее ярко при 7 = 0 (цилиндр под свободной поверхностью). 12.4. Результаты расчетов для телесных профилей Профиль Жуковского вблизи поверхности раздела. Для расчетов был выбран профиль Жуковского с параметрами (1,0.1,0.1), где первый параметр а = 1 приблизительно равен длине полухорды профиля, второй характеризует искривление профиля, третий — толщину профиля. Виц этого профиля при угле атаки ая — — 0.1 рад. показан на рис.
68. Под углом атаки здесь понимается доворот профиля . Жуковского на угол ад от его стандартного положения, задаваемого 200 Глава 4. Препятствия вблизи границы раздела сред 12 6 1 2 3 А И~с. 66, Зависимости С„от Н/с для пилиияра при разяповых т Рис. 66. Формы ливий раздела лля цилаипра при Н/г = З.й и рзэличиых .0 .0 .5 1.0 1.5 2.0 я/В 2.5 3.0 3.5 4 0 201 112.
Численный метод конформным отображением, описанным, например, в (66, стр. 150). На Рис. 67 показаны гРафики зависимостей Су/С~о от Ь/а пРи различных значениях 0 < 7 < 1 и двух углах атаки: ол = 0.1 рад. и ал = 0.3 рад. Коэффициент подъемной силы отнесен к параметру а.
При 0 < 7 < 1 профиль движется в более плотной среде, поэтому этот случай можно назвать случаем подводного крыла. С„/С„ 1.0 .2 .0 8 1.2 1.6 20 Ряс. 07. Графнкн аавнсныостей Сг/С„" от Ь/а для профнля Жуковского в случае подводного крыла: сплошные лнннн— од = 0.1 рад., Стсо = 2.7542, ытрнковые лвнвн— ол = ОЛрад., С„' ы 5.4031.
Из рис. 67 видно существенное падение подъемной силы при приближении профиля к линии раздела. Объяснение этому эффекту дает рис. 68, где показаны распределения скорости на профиле под свободной поверхностью при различных Ь/а. Рис. 68 показывает, что при приближении профиля к свободной поверхности распределение скорости на его нагнетающей стороне изменяется слабо, а на засасывающей стороне — существенно перестраивается. При Ь/а = 0.056 скорость на засасывающей стороне практически постоянна и равна скорости на свободной поверхности. Это приводит к существенному увеличению давления на засасывающей стороне (оно при Ь/а = 0.056 близко к атмосферному) и, как следствие, к падению подъемной силы.
На рис. 69 показаны формы свободных границ при различных Ь/а и ах = О.Зрад.. Рассмотрим теперь случай, когда профиль моделирует крыло экраноплана, то есть движется в менее плотной среде. Возьмем про- 202 Глава 4. Препятствия вблязк границы раздела сред Р/Ро Рвс. 68.
Роопряцокеввя скоростей по профилю Жуковского зблвзв свободаой яоверхаоотв пра ая = ОЛ Рапп оплошках ливия — Л/а = со, штриховая ливия — Л/а ю 0.993, пувктвраая ляпая — Л/о = 0.056 х/а — 1.0 — .5 .0 ,5 1.0 филь Жуковского с параметрами (1,-0.1„0.1) и будем исследовать его при отрицательных углах атаки. При этом мы будем получать профиль, являющийся зеркальным отражением профиля с параметрами (1,0.1,0.1) при положительных углах атаки.
На рис. 70 показаны графики функций Су/С„от Ь/а. Видно, что при а = 0.1 рад. наблюдается так называемый "экранный эффект"— увеличение подъемной силы профиля при приближении его к линии раздела. Однако при больших углах атаки (оя — — 0.3 рад.) этот эффект исчезает. Наблюдается, наоборот, подсасывание профиля к линии раздела. Расчеты для 5%-го сегмента и профиля ХАСА66(гпот1) вблизи свободной поверхности.
Целью расчетов было выяснение влияния свободной поверхности на гидродинамические характеристики гидропрофилей при различных углах атаки. Вид профилей показан на рис. 71. В табл. 13 даны координаты профиля ХАСА66(пто6). При исследовании профиля г1АСА66(пто6) необходимо осуществить численно конформное отображение внешности профиля на внешность круга единичного радиуса. Данное отображение построено в виде; /(1) = е " С(е д'1) 112. Численный метод 203 Рис. 69. Формы саободвых гравии, прв обхекавии профиля Жуковского (ол = 0.3 рад.) 1.0 1.0 1.5 2.0 2.5 Рис.
70. Профиль Жуковского с вараметрами (1с0.1,0.1) как крыло зкраиоплава. Зависимости Сг/Сто от й/о: сплошвые лввии— ох = -0.1 рад., штриховые ливан — ах и -О.3 рад. 204 Глава 4. Препятствия вблизи границы раздела сред Сегмент 5% М АС А 66(гпод) Рис. ТК 6Ур-ягой ссгысвт и гггпропрофяль ХАСА66(пго<Ц Таблияа Гб Координаты профиля ХАСА66(ягой) Уир У!оп У!ою -0.5000 -0,4999 -0.4998 -0 4994 -0.4980 -0.4950 -0.4900 -0.4800 -0.4700 -0.4500 -0.4300 -0.4000 -0.3750 -0.3500 -0.3250 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 0.0 0.00047 0,00066 0.00117 О. 00218 0.00356 0,00521 0.00768 0.00968 0.01296 0.01569 0.01911 0.02136 0.02361 0.02533 0.02705 0.02971 0.03174 0.03324 0.03424 0 -0.00046 -0.00064 -0.00109 -0.00194 -0.00297 -0.00403 -0.00539 -0.00634 -0.00772 -0.00875 -0.00999 -0.01162 -0.01292 -0.01393 -0.01466 -0.01511 -0.01527 -0.0500 0.0000 0.0500 0.1000 О. 1500 0.2000 О.
2500 0.3000 0.3250 0.3500 0,3750 0.4000 0.4200 0.4400 0.4600 0,4800 0.4900 0.4950 0.5000 0.03476 0.03479 0.03428 0.03321 0.03151 0.02915 О. 02610 0.02236 О. 02016 0.01Т97 0.01549 0.01301 0.01088 0.00868 0.00638 0.00392 0,00250 0.00167 0.00000 -0.01515 -0.01477 -0.01415 -0.01334 -0,01236 -0.01124 -0.01001 -0.00868 -0.00777 -0.00726 -0.00648 -0.005ТО -0.00503 -0.00430 -0.00349 -0.00250 -0.00181 -0.00132 -0.00000 205 112. Численный метод (12.10) является функцией, осуществляющей конформное отображение внешности круга на внешность профиля, расположенного под нулевым углом атаки, с нормировкой с (со) = оо, С(1) = тв, где тв — точка схода потока.
Так как в рассматриваемом методе /'(оо) = /1 > 0 (см, С„ 1.5 1.0 0.5 —., 0.5 — 5 10 Рнс. 72. Зависимости С„(ол) для 5%-го сегмента (сплошные линии) н профиля 5!АСА66(пюп) (штриховые линни) прн различных Л/! С 0.4 0,3 0,2 0.1 -0.1 -5 10 Рис. 73. Зависимости С, (а,г) лля 5%-го сегмента (сплошные линии) и профиля !хАСА66(пюс!) (штриховые ливии) при различных Л/! 206 Главе 4.
Препятствии вблизи границы раздела сред раздел 11.1), иэ формул (12.9), (12.10) легко получить, что 1 К Р агйс 1 ад ° 2дс1 ' Коэффициенты св и параметр д в формуле (12.10) были найдены по программе, любезно предоставленной автору М.В. Лотфуллиным (см. (68]). На рис. 72 и 73 показаны зависимости Св(од) и С (од) при различных значениях Ь/!.
Здесь С„и С, — соответственно коэффициенты подъемной силы и момента относительно носика профиля, отнесенные к хорде ! профиля. Из рис. 72 и 73 видно, что несмотря на наличие линии раздела, зависимости Св(од) и С (ад) близки к линейным при любых Ь/!. 313. Кавитационное обтекание пластины 13.1. Постановка задачи. Пластина АВ длины ! обтекается под углом атаки о в режиме развитой кавитации вблизи границы раздела двух идеальных несжимаемых жидкостей с плотностями р+, р и скоростями на бесконечности Р+, И (рис. 74).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
