Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Заметим, что дла получения замкнутой системы уравнений в случае скачка уплотнения в газовом потоке необходимо было записать три уравнения: сплошности, количества движения и энергии, так как неизвестных было тоже три: скорость 222, плотность р, и давление р,. Если из уравнений (5.65) н (5.66) исключить скорости, то получим так называемое основное уравнение прыжка э 2' 1+8йэ — 1 (5.67) Э1 2 Формула (5.67) связывает между собой глубины л1 н лз, которые принято называть сопряженными. Зная отношение глубин в прыжке, можно найти и все остальные параметры потока за гидравлическим прыжком. Как показывают наблюдения, в гидравлическом прыжке происходит потеря энергии. так что полная удельная энергия жидкости за прыжком меньше полной удельной энергии жидкости перед прыжком.
Потери удельной (отнесенной к единице веса) энергии в прыжке запишутся в виде 1аа г ея эа !л~+ 2 ) ~711+2 )' (5.68) Вели ввести понятие коэффициента гашения энергии в гидраЬэ влическом прыжке К, = —, то, имея в виду выражение(5.68), З1 можем записать 1 ля+ —,, 1+ — ре Юа 1 К,=! — ь=! — — 1 „'= — й 1+ — г 1 28 (5.69) Число Фруда за прыжком может быть выражено через число Фруда перед прыжком формулой 'г' 1+8Г' — 1 (5.70) Подставляя в (5.69) значение — ' по формуле (5.67) и Е1 по А1 формуле (5.70), получим 4Е11 М1-!-8р~ — 1~ (~ 1+8Е1 — 1) 2 / 1 а 1+2 Е1 Нг рис.
97 показана кривая К,=у'(Е1), рассчитанная по формуле (5.7!). Как видно из этой кривой, потери энергиив гидравлическом прыжке составляют весьма значительную часть удельной энергии потока перед прыжком. Так, при $ 5.9) Гидгазйичвскнй пгыжок 969 270 рлзотидгавличвскля лнало1ия игл. и ~,=5 в гидРавлическом пРыжке теРЯетсЯ 50оУо начальной энергии, а при гг,=10 эти потери составляют уже 73о~о.
Следует заметить, что природа потерь энергии в гидравлическом прыжке до сих пор точно не установлена. Можно отметить два принципиально различных мнения на этот счет. Согласно первому, потери имеют место именно в пределах самого прыжка, а источником потерь является лг г вп во го го го зо йо .ц ап гп во пп и г, Рис. 91. Зависимость коэффициента гашения энергии в гидравлическом прыжке от числа Фруда набегающего потока. поверхностный бурун, так как поддержание циркуляционного движения в буруне при непрерывном обмене в нем жидкости с основным потоком, несомненно, требует затраты некоторого количества энергии.
Эта точка зрения получила наиболее широкое распространение. Однако существует и другое мнение, согласно которому потери энергии происходят не в пределах самого прыжка, а вне его. При этом полагают, что при выводе соотношений между параметрамн потока до и после прыжка следует исходить из уравнения энергии и при написании его пренебрегать потерей энергии в прыжке, но вводить различные до и после прыжка коррективы скорости, т. е. 2 а атшг атгва й+ — =да+в 2 2 6 5.161 гидгавличзский пгыжок-волна 271 До сих пор мы рассматривали прямой гидравлический прыжок. Однако в бурном потоке может возникать и косой прыжок, аа которым поток поворачивает на некоторый угол в.
Схема косого гидравлического прыжка аналогична схеме косого скачка уплотнения (рис. 6). Основные уравнения для косого гидравлического прыжка запишутся в виде: уравнение сплошности (5.72) ййчого ййтойв уравнение количества движения в проекции на нормаль к фронту прыжка й й л/ й йъ ййтош — ййтойа = — (йй — 7йь) э 2 уравнение количества движения в проекции на касательную к фронту прыжка лйто,„тоы — лййойятойй = О. (5.74) Из (5.74) и (5.72) следует, что том = таян т. е. в косом гидравлическом прыжке, так же как и в косом скачке уплотнения, разрыв терпят только нормальные составляющие скорости.
Из уравнений (5.72) и (5.73) можно найти отношение глубин в косом гидравлическом прыжке. Это отношение будет определяться формулой (5.75) $Г1+8Р, 'з1п Š— 1 Из уравнения (5.75) вытекает как частный случай(0 = — ) формула (5.67) для прямого гидравлического прыжка. Связь между углами в косом гидравлическом прыжке определяется формулой (5.76) ф 5.10. Гидравлический прыжок-волна Рассмотренный в предыдущем параграфе гидравлический прыжок носит название совершенного. Однако он не всегда может возникать в потоке.
Существует еще одна разновидность гидравлического прыжка. Это так называемый прыжок- волна (рис. 98). Йазогййнлвличвскля аналогия 1гл. Рнс. 98. Гидравлический прыжок-волна. Возникновение в потоке воды прыжка того или иного типа зависит от числа Фруда невоамущенного потока. А. Иппен считает '), что переход от прыжка-волны к совершенному прыжку происходит в момент, когда высота гребня первой волны й достигает величины полного напора набегающего потока Ь . При атом местное значение скорости должно быть равным нулю; дальнейшее существование такой волны становится невоаможным, гребень разрушается, и происходит переход от прыжка-волны к совершенному прыжку.
В литерттуре есть сведения '), что максимальное возвышение гребня прыжка-волны над начальной свободной 3 поверхностью составляет по величине — от конечной высоты 2 прыжка, т. е. ܄— Ь, = — (Ья — й,). Из (5.77) следует, что 2 а 2 3 1 (5.78) Если принять, что для прыжка-волны справедливо основное уравнение прыжка, то при помощи (5.67) можно исключить нз (5.78) Ьа1 бУдем иметь (5.79) ж, = — ' 13 ~ ! .) 8 г , '— 5) .
а) Ргос. АЯСЕ 80, И 326, 1934. я) лоигва1 о1 йезеагсь о1 1ье ханова! Вигеаа о1 81авааг1в 24, М 1, 1940. Если совершенный прыжок характеризуется однократным повышением уровня воды, то в прыжке-волне повышение уровня происходит за счет системы последовательных волн, причем гребень первой волны имеет наибольшую высоту. $ 6,101 Гйдвдвличасмий пгыжокьаолма С другой стороны, из уравнения энергии следует й,= ф(9+Р',). (5.80) Разделив (5.79) на (5.80), получим Зр' 1+8Гт — 5 ае 2 2+па (5.81) Ф с -~ Фф больших числах Фруда, особенно в потоке, имеющем малую глубину. Исходя из анализа опытных данных, можно сделать вывод.
что при Р, ( 1,73 будет иметь место обязательно п ы- 43 жок-волна, при Е, = 'ь Я = 1,73 — 4 возможны (2 /4 (б бй прыжки обоих видов и при Рг ) 4 обязательно будет совершенный прыжок. Были проведены специальные опыты на установке газогидравлической аналогии, цель которых заключалась в определении основных параметров гидравлического прыжка-волны.
При проведении опытов по изучению прямого прыжка последний создавался на выходе из сопла за счет увеличения подпора. В ходе опытов измерялись параметры потока перед Рис. 99. Зависимость глубины гребня прыжка-волны от числа Фруда набегающего потока. 18 зек. змв. и. и. стеков На рис. 99 приведен график уравнения (5.81), из которого следует, что — = 1 при Е, = 1,73. Ьа "е Таким образом, по этим данным прыжок-волна должен переходить в совершенный прыжок при числе Фруда невозмущенного потока 1,73. Однако опыты показывают, что прыжок-волна может существовать и при газогидгавлнчвскья аналогия 1гл.
ч прыжком Ь, и тв,=и„а также производилось измерение глубин по оси потока через 5 лгм, что позволяло полностью определить профиль прыжка. Числа Фруда набегающего потока менялись во время опытов в диапазоне Г, = 1,03 — 2,13. Выли проведены также опыты по изучению косого прыжка, Для создания в бурном потоке воды косого прыжка в поток помещалась модель дугового профиля. Прн обтекании такого профиля под различнымн углами атаки с нижней.
стороны его возникал косой гидравлический прыжок (рис. 100). В ходе и! И, Рнс. 100. Возникновение гидравлического прыжка при обтекании дугового профиля. опытов аамерялнсь параметры набегающего потока )1г и тв,= =и„угол наклона прыжка 0 н угол отклонения. потока в прыжке м.,цля определения профиля прыжка проиаводнлось нзмеренне глубин вдоль плоской кромки профиля через 5 льн. Опыты проводились в диапааоне чисел Фруда Р; = = 1.78 — 2,28. Прн этом чнсла Фруда, рассчитанные по нормальной составляющей скорости, изменялись от 1,01 до 2,03. Во время опытов как по изучению прямого, так и по изучению косого гидравлического прыжка наблюдался только прыжок-волна, а совершенный гидравлический прыжок не возникал. Параметры невоамущенного потока воды лежали вовремя опытов в пределах й = 11,7 — 22,1 мм, и,= 55 — 92 см1сек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
