Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Выбирается форма модельного сопла, которая должна быть геометрически подобной натурному соплу. Если сопло испольауется в качестве ускоряющего устройства в установке гаяогидравлнческой аналогии, то форма и размеры его зависят от необходимого значения числа М на выходе из сопла и размеров исследуемой модели. 2. Модель сопла разбивается на участки по длине.
Число этих участков зависит от желаемой точности определения уклона дна потока. На границах участков определяется отио- Ь р щенке —. являющееся аналогом отношения — в натурном э Рмы газовом потоке. 3. Используя формулу а+г р 1 2 1+' — ''М' '" " р, =М а+1 2 определяем числа М в сечениях на границах участков для гидравлического газа с А = 2. Считаем, что эти числа М равны числам М в потоке воды, представляющим собой отношение скорости потока воды к скорости распространения поверхностных волн. 4.
Исходя из требуемого значения скорости истечения тв, и известного уже значения числа М, в выходном сечении сопла, определяем аначение скорости поверхностной волны с, = †' в выходном сечении, а по ней и глубину воды й, мв в выходном сечении сопла. 5. По известным значениям параметров потока в выходном сечении определяем потребный секундный расход воды через модельное сопло Ю йелетэе~м ~сак1. 6.
Теперь для определения глубины воды в любом сечении сопла имеем два уравнения: а = ау1пА. М.== И/. Ф /' с двумя неизвестными тва н й». $ 5.7) исключвнив влияния трвния гклоном дна 263 Разрешая эти уравнения относительно Ьо получаем По втой формуле и определяем глубины потока в сечениях на границах участков. 7. Находим гидравлические радиусы принятых сечений по формуле ') А'г = — М ьд г Э+2Д 8. Вычисляем скорости потока в рассматриваемых сечениях по формуле в' = ь ~м/сак) 9.
Определяем средние значения Й, и тв на участке между каждыми двумя сечениями: 'Вл+ГР СГ тв,р= * '~гл+1гг (л+Н г ср— 2 1О. Определяем уклон трения — . ла Для этой цели используем формулу Шези, согласно которой Мйгр св гр ср Сдгср т) Кзк известно, гндуазлический радиус для призматических русел представляет гобои частное от деления площади живого сечения потока на смоченный периметр. г) Павловский Н. Н., Краткий гидравлический справочник, Стройиздат, 1940. Как показали специальные опыты, проведенные В. С. Березниковым, для определения коэффициента С в формуле Шеаи может быть использована формула Н. Н. Павловского а) даже в том случае, когда значения гидравлического радиуса меньше установленного ранее нижнего предела применимости втой формулы, т.
е. когда й„(0,1 (значения гидравлического радиуса в опытах Березннкова лежали в пределах 0,009 — 0,04 м). 264 газогидглвличвская аналогия 1гл. ч Формула Павловского имеет вид где и — коэффициент шероховатости, лежащий в пределах 0,011 — 0,040, а у — показатель степени, зависящий от 1тг и п следующим образом: у = 2,5 ~в — О, 13 — 0,75 ~ Йг ()/ в — Ов 1). При 1т, ( 1,0 для определеиия у можно пользоваться приближенной зависимостью у=1,57 и.
11. Принимаем геометрический уклон дна модели 1=— ал лз на каждом участке равным уклону трения, определяем значения я в рассматриваемых сечениях и строим профиль дна потока. Опыты показали, что в модельном сопле с переменным уклоном дна наблюдается хорошее совпадение опытных параметров с расчетными величинами для идеального газа с в=2. Изменение расхода не вносит практически заметных изменений в распределение чисел М по длине сопла. 9 5.8. Исключеиие влияния трения растеканием струи Влияние действия сил трения в модельном потоке воды может быть частично исключено эа счет растекания воды эа соплом, формирующим модельный поток.
Для уяснения сущности происходящих при этом явлений обратимся к схеме, приведенной на рис. 95. В потоке невяэкой жидкости, являющемся идеальной схемой модельного потока воды, кинетическая 1 — 1 12й7 и потенциальная (Ь) энергии сохраняют вниз по течению постоянное значение. Постоянной остается и полная энергия лз (рис. 95, а). $5.8] исключвиив влияния тгвния ваствканивм стили 265 Если реальный поток воды за соплом ограничить стенками АВ и А'В', то в результате действия сил вязкости скорость потока вниа по течению будет падать, а глубина— возрастать; полная энергия при этом будетумень- С шаться (рис.
95, б). 3 При полном растека— — В иии воды эа соплом не л с)ияв ограниченная стенками струя примет форму, по- л' казанную на рис. 95, где АС и А'С' — границы рГ ь Р струи. В такой струе глубина резко падает, а скорость возрастает. Падение глубины превалирует иад ростом скорости, поэтому полная энергия ла уменьшается (рис. 95, а). Очевидио, можно подобрать такое положение стенок А):) и А'О', при котором глубина воды в потоке останется постоянной, так же как и в потоке ие вязкой жидкости.
Скорость в таком потоке будет несколько уменьшаться. Следовательно, будет а) "е уменьшаться (рис. 95, г). Таким образом, в растекающемся потоке воды принципиально можно получить такое же распределение глубин, что и в потоке невязкой жидкости. Роль ограничивающих стенок АВ и А'В' иа установке газогидравлической аналогии выполняет подпор, создаваемый за счет поднятия затвора. Изменяя поднятие затвора, можно подобрать такое его положение, при котором условие л = сопэ1 в иевозмущениом потоке воды за соплом будет выполняться с достаточной для практики точностью. 266 ГАЗОГИДРАВЛИЧВСКАЯ АНАЛОГИЯ [ГЛ. У Правда, в таком потоке воды скорость несколько уменьшается, в то время как в потоке невязкой жидкости она должна оставаться постоянной. Это свидетельствует о том, что растеканием струи можно только частично компенсировать влияние действия сил трения. То обстоятельство, что в растекающемся потоке распределение скоростей будет отличаться от распределения скоростей в потоке невязкой жидкости, может быть учтено методикой проведения опыта, а именно тем, что опытнЫм путем замеряется только распределение глубин, скорости же опраделяются из уравнения энергии Глубина торможения Иа принимается постоянной и определяется по параметрам потока в выходном сечении сопла, а не по глубине потока на входе в лоток, где тв О.
Это позволяет исключить из рассмотрения потери энергии в подводящем канале и в сопле Лаваля, где эти потери особенно велики. Проведенные В. Н. Сунцовым опыты подтвердили, что в растекающемся потоке при соответствующем значении подпора (высоты поднятия затвора) распределение глубин близко к распределению глубин в потоке невязкой жидкости. 5 6.9. Гидравлический прыжок В бурном потоке воды может наблюдаться явление, внешне сходное со скачком уплотнения в газовом потоке.
Речь идет о так называемом гидравлическом прыжке. Гидравлический прыжок представляет собой весьма интересное явление, когда в потоке воды, имеющем гладкую свободную поверхность, вдруг появляется весьма резкий подъем воды. Это внезапное увеличение глубины потока сопровождается резким переходом от больших скоростей течения к меньшим. Внешне гидравлический прыжок напоминает остановившуюся волну (рис. 96). В пределах области прыжка на поверхности потока появляется вихревой бурун. Между буруном и основным потоком ясно наблюдается поверхность раадела: бурун сильно насыщен воздухом и мало прозрачен, 9 6.9) гидглвличкский пгыжок 267 тогда как основной поток почти ие содержит пузырьков воздуха и поэтому весьма проарачен. Форма поверхностного буруна, или, как его еще называют, зальца (водоворота, вихревого мешка), может быть весьма разнообразной и зависит от целого ряда конкретных условий.
Результаты опытов дают основание полагать, что движение воды, ааполияющей бурун, хотя и явлгется достаточно" беспорядочным, ио все же носит циркуляциоииый характер. В нижней части буруна, соприкасающейся с основным потоком, скорости частиц воды направлены в сторону осиовйого боглста бюнойнсе Рис. 9б. Гидравлический прыжок. потока, а в верхней части в в сторону, обратную основному потоку. Между основным потоком и буруном наблюдается непрерывный обмен частицами воды.
Сам бурун даже при установившемся режиме не остается иа месте, а совершает небольшие поступательные перемещения как по течению, так и против него. Длина гидравлического прыжка зависит от параметров потока жидкости. В настоящее время еще отсутствуют строгие теоретические методы определения длины прыжка, и поэтому обычно пользуются различными змпирическими формулами. В результате обработки обширного экспериментального материала М.
Д. Чертоусовым ') была предложена следующая эмпирическая формула для определения длины гидравлического прыжка: (5.64) г) Черт оусо а М. Л., Специальный курс гидравлики, Гос. знергоиздат, 1957. 268 1гл. т ГАЭОГИДРАВЛНЧЭСКАЯ АНАЛОГИЯ где Ид †глуби потока перед гидравлическим прыжком, дэ~ Рд == — число Фруда перед гидравлическим прыжком. Г~ллд Из формулы (5.64) следует, что длина гидравлического прыжка всегда в несколько раз больше глубины невоэмущенного потока.
Получим далее основные соотношения для гидравлического прыжка. Примем следующие допущения: 1) будем считать, что поток жидкости движется в канале с горизонтальным дном; 2) поперечное сечение канала является прямоугольным, с шириной Ь; 3) силами трения на стенках и дне канала в пределах прыжка пренебрегаем; 4) считаем, что давления в жидкости распределяются по гидростатическому закону. Вели обозначить параметры потока перед прыжком индексом 1 и эа прыжком — индексом 2, то уравнения сплошности и количества движения запишутся соответственно в виде (5.65) (5.66) 'ддтэд ~2тээ~ 2 2 Л/2 21 дддпдд — Гдэпдэ = — 1722 — йд/ где Ед == Двд Если считать, что параметры потока жидкости перед прыжком заданы, то уравнения (5.65) и (5.66) образуют вамкнутую систему, в которую входят две неизвестные: скорость твэ и глубина 722.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
