Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 42
Текст из файла (страница 42)
При обработке результатов опытов были приняты следующие положения: -1) глубина до прыжка Ь, принималась равной глубине невозмущенного потока; 4 6.10] йндадвличвский пгыжок-волил 275 2) глубина после прыжка Ья принималась равной глубине потока в районе впадины первой волны; 3) длина прыжка 1, определялась как расстояние от первого резкого подъема уровня воды (в этом месте наблюдается налом кривой свободной поверхности) до впадины первой волны.
Такое определение параметров прыжка-волны является в известной мере условным. Так, при определении глубины й, не учитывается некоторый подъем уровня до первой волны. При определении йз как глубины первой впадины также допускается некоторая погрешность, ибо в действительности вторая сопряженная глубина должна определяться с учетом последующих волн.
Однако при имевших место во время опытов глубинах набегающего потока высота второй и последующих волн была настолько мала, что имн вполне можно было пренебречь. Условным является также и принятый способ определения длины прыжка, согласно которому действительный профиль прыжка заменяется упрощенным, в который входит только первая волна, а за ней поток считается спокойным. На рис.
101 представлена зависимость †„ =7(Г~). На этом дя "1 рисунке сплошная линия соответствует уравнению (5.67), а отдельные точки — результатам опытов. Помимо опытных данных В. Н. Сунцова, приведены также результаты опытов, собранные и обобщенные М. Л. Чертоусовым. Характер отклонения всех опытных точек от теоретической кривой одинаков. ' Из рис. 101 видно, что при Е, = 1,0 в 1,5 опытные точки ложатся выше теоретической кривой, а при Г„ ) 1~7 хорошо совпадают с теоретической зависимостью. Отклонение отношения сопряженных глубин в прыжке- волне от формулы (5.67) М.
Д. Чертоусов объясняет тем, что наличие волнообразной поверхности за прыжком нарушает гидростатический вакон распределения давлений, который был положен в основу при выводе формулы (5.67). Особенно сильно это обстоятельство скааывается при малых числах Фруда набегающего потока. На рис. 101 приведены опытные точки как для прямого, так и для косого прыжков. Точки эти хорошо совпадают между собой.
Числа Фруда для косого прыжка определялись по нормальной составляющей скорости. 18* ГАЗОГНДРАВЛИЧЯСКАЯ АНАЛОГИЯ (г». т Длина прыжка-волны согласно опытным данным может быть определена следующей зависимостью: 1и = 4,75 1/ — т — 1 Ьт. (5.82) т Формула (5.82) пригодна для определения длины как прямого, 8гй (4 ЕР ' (о (л ~; ру (в г,о л,г — — Уисио Фруйт Г Рис. 101. Отношение сопряженных глубин в прыжке-воине. так и косого прыжка-волны, если длину последнего определять по нормали к фронту прыжка.
Опыты показали также, что при соответствующем выборе переменных профиль прыжка-волны может быть представлен универсальной аависимостью вида (5.83) 1=У(Е), $5.101 хп гидиавличвский пгыжок-волна где (5.84) д 18— Ьд 1=— !ив ад' дд Универсальная зависимость (5.83) представлена на рис. 102. и там же нанесены опытные точки, соответствующие прямому (г (о йб Об бд аг о йв (б йа йб 40 йб Рис.
102. Профиль пря- -мого прыжка-волны. Рис. 103. Профиль косого прыжка-волны. прыжку-волне. Как видно из этого рисунка, разброс опытных точек сравнительно невелик. На рис. 103 нанесены та же универсальная аависнмость (5.83) и опытные точки для косого прыжка-волны; здесь разброс опытных точек значительно больше. В заключение этого параграфа заметим, что согласно опытным данным при возникновении в бурном потоке воды гидравлического прыжка-волны перед первой волной наблюдается незначительное непрерывное повышение уровня воды.
Высота этого подъема уровня не зависит от интенсивности прыжка и при применявшихся глубинах набегающего потока составляла 1,5 — 2,5 мм. ' Подобное повышение уровня может быть объяснено действием капиллярных спл. 278 ГАЗОГИДРАЗЛИЧВСКАЯ АНАЛОГИЯ [гл. ч Резкое искривление свободной поверхности в ме.те образования прыжка приводит к образованию системы капиллярных волн. Капилляриые волны имеют значительно большую скорость, чем скорость потока воды, и поэтому распространяются вверх по течению.
Однако они быстро затухают, так как несут с собой меньше энергии, чем необходимо для их образованна Все это приводит к незначительному повышению уровня воды перед прыжком. Капиллярные волны в потоке воды перед прыжком ясно видны во время проведения опытов. 5 8.11.
Аналогия между гидравлическим прыжком и скачком уплотнения Гидравлические прыжки в потоке воды имеют общие черты со скачками уплотнения в газовом потоке. Подобно тому как в скачке уплотнения происходит резкое увеличение плотности газа н уменьшение его скорости, так и в гидравлическом прыжке происходит резкое увеличение глубины и уменьшение скорости потока воды.
Однако между этими явлениями имеются и существенные различия. Во-первых, толщина скачка уплотнения ничтожно мала, и ею всегда можно пренебречь по сравнению с размерами газового потока, а протяженность гидравлического прыжка довольно велика, и с этим обстоятельством необходимо считаться. Во-вторых, полная энергия в скачке уплотнения остается неизменной, а в гидравлическом прыжке она падает. Перейдем далее к сравнению количественных соотношений для скачка уплотнения и гидравлического прыжка. Так как в условиях опыта на установке газогидравлической аналогии совершенный прыжок, как правило, ие возникает, то будем проводить сравнение между соотношениями для скачка уплотнения и гидравлического прыжка-волны.
Отношение плотностей газа в прямом скачке уплотнения определяется формулой (2.76). Выше было показано, что аналогом плотности газа является глубина потока воды Ь, причем аналогия имеет место для газа с 4=2. Если подставить это значение Д в формулу (2.76) и заменить отношение плотностей отношением глубин, то получим $5.11) АнАЯОГия между гидглвлич. пгыжком и скачком 279 Под числом М здесь понимается отношение скорости потока воды тв к скорости распространения поверхностных волн с; индекс 1 относится к параметрам потока воды перед прыжком, индекс 2 в за прыжком. Формулой (5.85) можно пользоваться и для косого прыжка, если определять число Мг по нормальной составляющей скорости набегающего потока. 30 л л, йб г,г (В уг гбц, да Рис.
104. Зависимость отношения сопряженных глубин в прыжке-волне от числа М набегающего потока. . На рис. 104 проведена сплошной линией зависимость (5.85) и нанесены опытные точки для прыжка-волны. Как видно из зтого рисунка, при малых числах М опытные точки хорошо совпадают с кривой, построенной по уравнению (5.85). С ростом М разброс точек увеличивается, а при М, ) 2,2 уравнение (5.85) вообще перестает правильно описывать увеличение глубины потока в гидравлическом прыжке.
На рис. 104 нанесена также пунктиром кривая. построен-. ная по уравнению (5.67) в предположении, что Гх = Мх; глзогидглвличаскля лнллогия [гл. ч 280 Легко видеть, что эта кривая значительно хуже совпадает с результатами опыта, нежели кривая, построенная по уравнению (5.85). Подводя итог сказанному, можно заметить, что аналогия между распределением плотностей в газовом потоке и распределением глубин в потоке воды сохраняется в ограниченном диапазоне чисел М (йя, < 2) и при наличии в потоке воды гидравлического прыжка, если рассматривать последний 30 46 Ю 60 ЯГ Ж П7 Уеае В атиделяющос еееееевае лиепаи Рис. 106. Связь нежау углом наклона скачка уплотнения и углом поворота газа в иеп.
в качестве аналога скачка уплотнения в гааовом потоке. Для определения сопряженных глубин в прыжке следует пользоваться формулой (5.85). В газовом потоке связь между углом наклона скачка уплотнения 6 и углом поворота газа в скачке в определяется уравнением (2.78). Подставляя в это уравнение й= 2, будем иметь 2+ М1 лыс 6(1+ 3 самее) 1 в =ассе(к (5.86) 2(М~ з1псз — 1) сся 6 На рис. 105 построена кривая по уравнению (5.86) и нанесены опытные точки. Как видно из этого рисунка, опытные тачки достаточно хорошо совпадают с зависимостью (5.86). Опыты показали, что поворот бурного потока воды в косом гидравлическом прыжке, так же как и поворот газа в Крсом скачка уплотнения, может происходить на угол, не $ 5.!2] пвгвсчвт пагамвттов изоэнтгопийиого потока 281 больший некоторого угла м,р.
Если в бурный поток воды поместить клин, полуугол при вершине которого больше угла м,р, то иа некотором расстоянии перед клином появляется отсоедииеииый гидравлический прыжок, подобно отсоедииеиному скачку уплотнения, изображенному иа рис. 8, б. пе Веря производную — и приравнивая ее нулю, найдем из пз (5.86) аначеиие угла 9, отвечающее углу м,р. зм — 4.).У 9м,.(.2~м .). ю 1~ 6 = агся1п ' ' ~.
(5 87) 8Ма Подставляя значение 6 по формуле (5.87) в уравнение (5.86), найдем зависимость м,р — — )'(М,). Эта зависимость представлена графически иа рис. 106, и там же нанесены опытные точки, ш которые, следуя за тео- рО ретической кривой, ложатся несколько выше иее. Следовательно, теоретическая зависимость дает несколько заниженные значения угла м,р.
Ю' Приведенные в этом параграфе данные свидетельствуют о существовании аналогии между Г гидравлическим прыжком ! в бурном потоке воды и рис. 106. Предеаьиый угол отклоне- скачком уплотнения в га- вия потока в скачке. зовом потоке. При М, ( 2 аналогия между гидравлическим прыжком и скачком уплотнения в газе с й=2 выполняется как с качественной, так и с количественной стороны. $ 5.12. Пересчет параметров изоэптропийного газового потока с одного значения Ф па другое Выше было показано„что существует аналогия между уравнениями, описывающими движение невязкой несжимаемой жидкости в канале со свободной поверхностью, и уравнениями 282 глзогидвавличвекая аналогия 1гл. ч движения невязкого сжимаемого газа с показателем изоэнтропы й=2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
