Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 45
Текст из файла (страница 45)
114. Обтекание потоком воды цяландряче- ского тела. Пусть поток воды,. имеющий вдали от тела скорость ш, обтекает цилиндрическое тело с высотой О и хордой Ь (рис. 114). На поверхности тела выделим элементарную вертикальную площадку длиной гЫ. Пусть глубина воды у этой площадки составляет А, Элементарная сила давления со стороны э 5.16) ОЗТВКАНИВ ОДИНОЧНОГО ПРОФИЛЯ 295 воды и воздуха, действующая на эту площадку, составит Так как сила давления действует по нормали к выделенной площадке, то проекции ее на оси х и у составят Й~=сОссоз(п, х)= ~ +роН)соз(п, х)сУ, гта Гтаз Иу=оИсоз(п, у) = ~~ +роН) соз(п, у)И. (5.108) Силу лобового сопротивления и подъемную силу мы полу- чим, интегрируя выражения (5.108) по контуру основания рассматриваемого цилиндрического тела.
Будем иметь Р таз о=" — ', (, )и, у= — сов(п, у) су, г таз 2 (5.109) так как сов(п,х) Ж = соз(п, у) гП= О. Получив выражение для сил Я и г, легко получить формулы и для соответствующих коэффициентов, имея в виду, что РчО~ Я=С вЂ” Ю, х 2 ыз У=С вЂ” о. 2 (5.110) если условиться коэффициент лобового сопротивления С и козффициент подъемной силы С„относить к площади 8 = бй, где Ь вЂ” хорда обтекаемого тела, а Ь вЂ” глубина воды на большом удалении от обтекаемого тела.
Тогда из формул ! оо-~~и:.,Р я.*+Ыо 1о = ~ — + р Н) ~И. (5.107) 29Т $5.16) овтвклнив одиночного пгоеиля Здесь Р†т называемый коэффициент давления Р Рш Р= РР, 2 Коэффициент давления может быть выражен через местное число М и число М набегающего потока М,: (1+а — 1 М 2 2 р = — 1 . (5.114) ДМа 1+ — М 2 Подставляя значение р согласно формуле (5.114) в фориулы (5.113). получим 2 1+ — М'~1 ~в (+ — *) к 2 ' ) ( сов(в, х)вУ ДМ ( + 2 ) (5.!15) 2 1+ М~1 2 '~) сов (п, у) л1 С„= (+ -) (+ 2 ) Сравнивая формулы (5.112) и (5.115), убеждаемся, что коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы определяются одинаковыми выражениями в потоке воды, имеющем свободную поверкность, и в потоке «гидравлического» газа с й= 2. Аналогичными будут также и формулы для коэффициента момента, которые мы здесь не привели.
Следует подчеркнуть, что при выводе формул (5.112) и (5.115) мы рассматривали невязкую жидкость, так что С. есть только коэффициент волнового сопротивления. В реальном потоке воды будут действовать силы вязкости, и поэтому в коэффициенте лобового сопротивления С будет учитываться также сопротивление трения. Для измерения сил при обтекаиии тел потоком воды могут быть созданы обычиые аэродинамические весы с параллелограммом. обеспечивающим свободное параллельное самой 298 глзогидгавличвская аналогия !гл. т себе перемещение модели в направлении потока и перпендикулярно к нему.
Весы могут быть сделаны трехкомпонентными, замеряющими две составляющие аэродинамической силы ц и у и аэродинамический момент М,. Измерения на таких весах могут производиться только при условии, что модель не касается дна лотка, а наличие зааора между торцом тела и дном будет вносить искажение в соотношения газогидравли- 0 ческой аналогии. с)У М Ьагь Можно не производить ! непосредственною измере- 04 ни я сил в потоке воды, Р ~Р а определять аэродинамические коэффициенты по формулам (5.111) по замеренной в опыте картине распределен! ния глубин жидкости вокруг обтекаемого тела. 0 На рис. 115 приведены 00 1О 10 20 80 80 М заимствованные из работы Шоулея ') кривые, показыРис. 115. Зависимость С~ от М вающие зависимость аэроднв воде и воздухе. намических коэффициентов от числа М набегающего потока в воде и воздухе.
Как видим, качественный характер этих кривых одинаков. Изучение обтекания одиночного профиля газовым потоком методом газогидравлической аналогии производилось также В. Н. Сунцовым. Объектом исследования служил чечевицеобразный профиль с относительной толщиной с =0,088. Модель профиля с хордой Ь = 500 мм была изготовлена из дерева. Испытания проводились при числе М = 2,13 при различных углах атаки.
Для получения на выходе из сопла потока воды ааданной скорости был произведен расчет сопла, формирующего модельный поток воды, по формулам одномерного изоэнтропийного истечения газа с уг = 2. В расчет были внесены поправки, учитывающие потери энергии на трение и неравномерность распределения скоростей по глубине в выходном сечении сопла.
!) Аа Аррох!шаге Зирегзов!с Цг!па-Тваве! З!ва!а!ог Ашег!с. 4оцга, о1 Рйуз. 15, Уй 2 1947, $6. 161 Овтвканиа ОдинОчнОГО пгоэиля 299 В ходе опытов производилось измерение параметров набегающего потока, распределения глубин по контуру профнла и углов наклона косых гидравлических прыжков, возникающих на носике профиля. Измерение глубин производилось в 42 точках на расстоянии 3 мм от контура профиля. После проведения опытов был произведен пересчет параметров потока воды на параметры потока невяэкого газа с л = 1,4.
Влияние снл трения было частично исключено за счет растекания потока воды за соплом. В результате опытов и пересчета было получено распределение давлений по контуру профиля, которое сравнивалось НбнЩ7 Л7УЕ~ и 5 ! 5 6 6 55 'Ф й Ю 2 Ю Рис. 116. Распределение давлений по профилю. с результатами продувки в аэродинамической трубе и с результатами теоретического расчета. На рис.
116 показано полученное распределение давлений при угле атаки и = 6'. Результаты, полученные для других углов атаки, имеют такой же характер. Из рис. 116 видно, что имеет место полное качественное совпадение между теоретической кривой распределения давлений по контуру профиля и результатами опытов на установке газогидравлической аналогии. Количественные результаты имеют некоторое расхождение.
Если не учитывать некоторых выпадающих точек„то это расхождение не превышает 3 — 6% и лишь на отдельных участках, особенно вблизн 600 ГАЗОГИДРАВЛИЧВСКАЯ АНАЛОГИЯ 1гл. ч кромок профиля, достигает 10 — !Зв7в. Это расхождение отчасти может быть объяснено недостаточной точностью изиереиий.
Так, вблизи задней кромки профиля глубииа потока воды падает до 6 — 7 мм, и относительная погрешность, допускаемая при ее измерении, может достигнуть 6 — 1Ое/. 64 о е к гг' гл' Рис. 117. Зависимость Са н С~ от а. результаты, полученные иа установке газогидраалической аналогии, несколько отличаются также, как это видно из рис. 116, от результатов продувки в аэродинамической трубе. Это отклонение особенно заметно в районе задней кромки профиля, и оио легко объяснимо.
Дело в том, что при обтекании профиля потоком вязкого газа вблизи задней кромки происходит отрыв пограничного слоя. Поэтому кривая распределеиия давлений по спинке профиля имеет в районе аадией 4 5.17] двйжянив газа в сопловой ввшзткз 801 кромки характерный днффузорный участок. При обтекании профиля потоком воды на установке газогидравлической ана-.
логии этот участок практически отсутствует. Лишь на отдельных режимах наблюдается незначительное повышение глубины вблизи самой задней кромки. Диффузорный участок полностью отсутствует и на теоретической кривой, нбо она получена для невязкого газа. Все это говорит о том, что явления, связанные с проявлением сил вязкости (отрыв пограничного слоя, вихреобразованне и др.), не могут быть исследованы методом газогидравлической аналогии. На рис. 117 приведены кривые, выражающие зависимость С„и С от угла атаки а.
Как видно нв этого рисунка, имеет место хорошее совпадение кривых, определенных различными способами, причем значения С„ и С , определенные методом газогидравлнческой аналогии, лежат, как правило, между теоретическими и экспериментальными значениями этих коэффициентов. $ 6.17.'Движение газа в сопловой решетке С помощью метода газогидравлической аналогии В. Н. Сунцовым было исследовано движение газа в сопловой решетке, обладающей следующими параметрами: хорда профиля Ь = 112 мм, шаг 1 = 67 ми, профиль 2222, число М на выходе из решетки Мя — 0,82 — 1,05. На установке газогидравлической аналогии исследовалась увеличенная модель решетки с хордой Ь =305 мм.
Профили в модельной решетке были изготовлены нз сплава парафина с воском 50: 50. В пакет входило 6 — 8 профилей. Исследование проводилось при различных значениях перепада давлений и шага решетки. При проведении опытов пакет профилей, скрепленный специальным приспособлением„ позволяющим установить требуемый шаг, устанавливался на дне лотка так, как это показано на рис. 118.
Разгонное сопло перед обтекаемой моделью в данном случае отсутствовало, так как скорость потока на входе в решетку должна быть мала. Число М на входе в решетку во время опытовменялось в пределах М,= 0,14 — 0,17. Требуемый перепад давлений устанавливался соответствующим подъемом затвора, через который производится слив воды нз лотка. гззогидгавличвсмля аналогия !гл. ч В ходе опытов производилось намерение параметров набегающего по1ока, распределения глубин по контуру среднего профиля и по шагу на выходе иа решетки на расстоянии 0,2Ь от выходного сечения решетки.
Рис. 118. Изучение движения газа в сопиовой решетке. Кроме того, производилось фотографирование потока. Эти фотографии приведены на рнс. !19 †1, и из них видно, что внешне поток воды через сопловую решетку весьма напоминает типичную картину течения газа при сверхкритических перепадах давлений. Все приведенные фотографии относятся к модели решетки с относительным шагом 7=0,59.
На рис. 119 приведена фотография потока, относящаяся к случаю, когда число М на выходе ив решетки составляет Ма=1,07. Сверхкритические скорости получаются за счет расширения потока в косом срезе, причем зона расширения Рис. 119. Лвишениктпотока воды,через(сопловуш(решетку (Мт 1,07) Рис. 120. Лвнжение потока воды через сопзовуе решетку(Мт 1,20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
