Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Так как и в данном случае при помощи газогидравлической аналогии может изучаться лишь плоское движение, то модель должна иметь вертикальные образующие, а высота ее должна быть больше максимально возможной глубины воды в бассейне, $5.19] пгимвизнив движгшихся модвлвй 317 Пусть скорость движения тележки, а следовательно и модели, будет чээ, а глубина иевозмущеиной воды в бассейне л При движении в воде модели максимальная глубина воды будет в критической точке модели.
Если перейти от движения модели в неподвижной воде к обтеканию неподвижной модели потоком воды, причем скорость невозмущениого потока ш = твэ, то глубину воды в критической точке модели найдем иэ уравнения энергии Ю 2л Высота модели, перемещающейся в воде, должна быть больше этой глубины, т. е. л„) Ье. Такой путь использования газогидравлической аналогии, когда обтекание неподвижной модели потоком воды заменено движением модели в неподвижной воде, имеет ряд положительных сторон и недостатков. К преимуществам данного метода можно отнести следующее.
Во-первых. в этом случае значительно меньше сказывается вредное влияние сил вязкости, искажающее соотношения газогидравлической аналогии. Действительно, если при движении воды в гидролотке силы вязкости действуют по поверхности дна лотка, его боковых стенок и модели, то в данном случае силы вязкости действуют только по поверхности модели. Во-вторых, этим путем наиболее просто моделировать неустановившееся движение, для которого, как это было показано выше, газогидравлическая аналогия остается в силе.
Недостатком этого способа моделирования является то, что в данном случае неизбежно наличие зазора между нижней поверхностью модели и дном лотка, чего не должно быть по условиям газогидравлической аналогии, а сам лоток должен иметь достаточно большую длину. При производстве опытов по данному методу наиболее просто производить замер суммарных сил, действующих на модель. Эти силы передаются череа подвешивающее устройство дииамометрам, расположенным на тележке. Кроме того, может производиться фотографирование поверхности воды.
При помощи фотографирования можно изучать форму и расположение гидравлического прыжка, возникающего перел движущейся моделью и являющегося аналогом скачка уплотнения, возникающего перед телом, движущимся со сверхзву- 318 ГАЭОГИДРАВЛИЧВСКАЯ АНАЛОГИЯ (ГЛ. Ч козой скоростью в газе. Роль скорости звука в данном случае играет скорость распространения поверхностных волн в невозмущенной воде с =~уй . Гидравлическим аналогом числа М будет жо Мэ— Данный способ использования газогидравлнческой аналогии нашел свое применение в работах Е. Лайтона ') В зтих работах изучалось, в частности, движение клиновидного тела.
изображенного на рис. 130. Число Мэ изменялось в пределах от 1,0 до 2.4. Основной целью опытов являлось изучение скачка ! ! уплотнения, возникающего — Ь вЂ” 1 перед движущимся телом. Как уже указывалось выше, Рис. 130. Движение клиновидного если в газе движется тело со тела в лотке. сверхзвуковой скоростью, то на некотором расстоянии перед ним возникает скачок уплотнения.
В момент, когда скорость движении тела достигает значения скорости звука в невоэмущенном газе, скачок уплотнения как бы зарождается на бесконечном удалении впереди тела, будучи в этот момент еще бесконечно слабым. По мере увеличения скорости движения тела скачок уплотнения усиливается и приближается к нему. Вели тело имеет заостренный носок, то при некотором определенном значении скорости (числа Мэ) скачок уплотнения «садитсяъ на него и превращается из отсоединенного в присоединенный.
Если же носок тела закруглен, то скачок уплотнения не может стать присоединенным, а может лишь прибливиться к телу на весьма малое расстояние. Проведенные Лайтоном опыты на установке газогидравлической аналогии показали, что подобная картина имеет место и при движении тела в воде. Если скорость движения тела больше скорости распространения поверхностных волн (Мэ> 1), то на некотором расстоянии перед ним возникает гидравли- !) 1Оцгцз! О1 Ше йегопацнсае Зс!евсеэ, 19„ге 4, 1952, $5.20] ИЗУЧЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН 010 ческий прыжок, который перемешается впереди тела.
Чем больше Ме, тем меньше расстояние между этим гидравлическим прыжком и телом. Лайтон исследовал, как зависит это расстояние от геометрических характеристик тела и от скорости его движения. Полуугол при передней оконечности тела при тех значениях числа Мз, которые имели место во время опытов, был больше предельного, так что гидравлический прыжок был все время отсоедииенным. Опытами было установлено, что расстояние А от гидравлического прыжка до тела при установившемся движении последнего определяется формулой в'. = — 1+ Ув 1 ,„)~))) (м,— ))' )]]' )5.)))) Обозначения, принятые в формуле, ясны из рис.
130. Опыты показали далее, что при неустановившемся движении расстояние между гидравлическим прыжком и телом определяется не мгновенным значением числа Мв, а величиной безразмерного параметра †, где А = ††ускореАу„ '~~'о вз иие модели, а с = у' йй — скорость распространения поверхностных волн в невозмущенной воде. При увеличении этого параметра расстояние от ударной волны до тела уменьшается и стремится к некоторому постоянному значению. Таким обравом, чем больше ускорение, с которым движется тело, тем ближе к нему располагается отсоединенный гилравлический прыжок.
Опыты Лайтона показали также, что иногда перед движущимся в воде телом появляется не один гидравлический прыжок, а система волн, состоящая из одной волны большой интенсивности и ряда капиллярных волн. ф б.20. Изучение ударных волн Метод газогидравлической аналогии может быть применен к иаучению распространения ударных волн в газе. Нх пересечения и взаимодействия с различного рода преградами. Если принять, что отношение глубин в гидравлическом прыжке определяется уравнением (5.67), то скорость распространения гидравлического прыжка в неподвижной воде опре- [гл.
ч 320 глзогидгазличвскля аналогия делится формулой ~), /~щ(», ) (5. 1 22) где с, = ~~Ф, — скорость распространения поверхностных волн в невозмущенной воде. В то же время скорость распространения ударной волны в неподвижном газе будет (5.1 23) где — — отношение плотностей газа в ударной волне, а,— Рз Рг скорость звука в невозмущенном газе. Для гидравлического гааа (4=2) формула (5.123) принимает вид 2— Ра 1) = а Ра 3 —— Ре Ра (5.124) (5. 125) На рис. 131 приведены кривые, выражающие зависимость — от — и — от —. Кривые эти построены по форму- ~Гг ая В Ре аа а, а, р, лам (5.122) и (5.124). Из этого рисунка видно, что аналогия между ударной волной, распространяющейся в газе, и гидра- влическим прыжком, распространяющимся в воде, имеет место лишь при малых перепадах уровня воды в прыжке.
Если ударная волна, распространяющаяся в газе, встре- чает на своем пути преграду, то происходит отражение ударной волны от этой преграды. В том случае, когда пре- града абсолютно жесткая и расположена нормально к на- правлению скорости распространения ударной волны, то давление, лействующее на преграду в момент встречи с нею ударной волны, так называемое давление отражения, опре- деляется известной формулой Измайлова: за-1 р, — — — 1 Ротд а — 1 р~ Ря а+1+ Рч Ф,— 1 Р! $6.М! ийучзйиз удавных Золй 32! где р, и рз †соответствен давления в невозмущенном газе и в падающей ударной волне. Используя уравнение ударной з,о г,о г,о (О 1б 14 (о (г 14 1з го го г,г 34 г,о го 3о 4г Яд р, Рис.
131. Скорость ударной волны. адиабаты (2.68), можно перейти от связи между давлениями к связи между плотностями: а+1 Рз (5.!26) р, а — 1 Для гидравлического газа (й=2) формула (5.126) примет вид 3 — — 1 Рз Рогр Рг (5.! 27) Рз Рт Рг 'Рассмотрим далее отражение гидравлического прыжка от жесткой стенки, считая, что скорость распространения гидравлического прыжка нормальна к стенке.
глзогидгАвапчзсйля айат!'ия Мо Уравнение сплошности для гидравлического прыжка, распространяющегося в неподвижной воде, запишется в виде (Ог тэг) йз — ~)гй1 (5.128) где те, †скорос движения воды за гидравлическим прыжком. Из (5.128) следует ( Ж)~ Р л Р' (5.129) Подставляя в (5.129) значение скорости распространения гидравлического прыжка О, по формуле (5.122), будем иметь тлг=с1(! ) $~ 2 а (/ + 1) . (5.130) В момент встречи гидравлического прыжка со стенкой возникает отраженный прыжок, перемещающийся в обратном направлении.
Скорость воды за отраженным прыжком определится формулой, аналогичной формуле (5.130): отр я Граничное условие на жесткой стенке требует, чтобы имело место равенство яэ„,р †вЂ,. Приравнивая в соответствии с этим правые части в формулах (5.!30) и (5.131) и подставляя значения с, = у' фг, и са = у' у/г„ будем иметь , Ив уравнения (5.! 32) может быть найдена глубина воды у стенки за отраженным прыжком Ь„р, причем согласно гааогидравлической аналогии должно иметь место равенство — — Из таблицы 18, в которой приведены резульр аз таты расчета по формулам (5.127) и (5 132), видно, что эта аналогия имеет место. 5 В101 ййрчвйив йдарни нолй Таблица 18 Плотность за отраженной ударной волной в газе и глубмна за отраженным гидравличесним прыжком в воде Рз ~И Р ! Л 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1,22 Ротр Рз 1,0 1,86 2,0 Лотр 1,68 1,39 1,0 1,92 Если ударная волна, распространяющаяся в газе, встречается со стенкой под углом ачь О, то имеет место так называемое линейное отражение, когда в точке встречи на Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
