Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Отсюда возникает возможность производства опытов на гидравлической подели и перенесения результатов их на по- ток газа. Однако все реаль- 7 ные газы имеют покааатель й,-г) ! изоэнтропы й ( 2, поэтому ч возникает необходимость ! ! уметь пересчитывать параметры газового потока с 4 одного значения й на другое. ! ! Задача эта является нелегкой и до сих пор не получила ! полного и строгого рззре! шения.
Имеются лишь от- ДО ! ! дельные попытки создания методик такого пересчета. Мы изложим результаты йО одной из них, сделанной в работе Г. П. Таушканова. 10 Рассмотрим вначале пересчет параметров в случае одномерного течения газа 1О 8О .1О 4О по каналу. Рассмотрим дви- М' жение по каналу двух газов: Ф '~/ одного с показателем изорис.
107. Зависимость числа М» от М, энтропы и = А! и второго с й = йз. Параметры первого газового потока будем обозначать одним штрихом, второго — двумя штрихами. Как известно, отношение любого сечения канала !". к критическому сечению г" определяется формулой (2.90). Так как геометрические характеристики канала не зависят от того, какой газ по нему движется, то на основании формулы (2.90) можем ааписать за+! (5.88) $5.12) пвгвсчвт пагамзтгов изоэнтгопийного потока 283 Используя уравнение (5.88), можно найти зависимость М"=7(М').
Кривая, изображающая такую зависимость при Да= 1,4 и Д,=2, показана на рис. 107. Теперь определение параметров газового потока с заданным показателем изоэнтропы Ф сводится к следующему. На установке газогидразлической аналогии находится число М гипотетического «гидравлического» газа с Д = 2, а затем при помощи кривой на рис. 107 определяется число М для газа с Д=1,4.
После того как число М найдено. остальные параметры газового потока могут быть подсчитаны по формулам (2.85). Для плоского движения газа этот метод пересчета, строго говоря, справедлив уже не будет, так как поперечные размеры выделенной струйки, движение газа в которой можно было бы уподобить движению в канале, не будут оставаться постоянными при переходе от одного газа к другому. В случае плоского сверхавукового движения в основу пересчета кладется гипотеза о том, что при переходе от гааа с показателем изоэнтропы д, к газу с показателем изоэнтропы д, меняется только величина скорости, а направление ее остается прежним.
Направление скорости определяется углом наклона ее к оси х. Угол этот был обозначен 9 и определяется он уравнением характеристики (2.63). Если в это уравнение ввести число М, то оно примет вид — агс(и У: ф'Ма — 1 — агс1и ~'М' — 1. / Д+1 Г~ — У д — ! Уд+1 (5.89) Приравнивая правые части уравнения (5.89) для различных газов, получим уравнение, связывающее между собой число М' для гааа с показателем изоэнтропы д, и число М" для газа с д.: / д,+1,/д,— 1 — агс1и 1/ — ' УМ' — ! — агс(и Ф М' — 1 = =м' — '*'~ 1„,« Гн — 'гм" ~ — мум" — 1.
(5.90) Зависимость Мм=7(М'), соответствующая уравнению (5.90,) упредставлена пунктиром на рис. !07. 284 ГАЗОГИДРАВЛИЧЗСКАЯ АНАЛОГИЯ 1гл. ч При М' (1,5 эта кривая совпадает с кривой, полученной для одномерного движения. При больших числах М' кривые существенно расходятся. Заметим, что зависимость 15.90) является точной лишь для контура обтекаемого тела, где направление скорости потока действительно не аависит от рода движущегося газа. Для всех лругих точек в потоке зависимость эта является приблкженной.
Изложенная здесь методика пересчета параметров газового потока с й = 2 на любое другое значение пригодна лишь для изоэнтропийного движения газа. Методика пересчета параметров гидравлического прыжка на параметры скачка уплотнения будет изложена в следующем параграфе. $ 6.18.
Пересчет параметров гидравлического прыжка нв параметры скачка уплотнения Выше было показано, что при числах М, ( 2 имеет место аналогия между гидравлическим прыжком в бурном потоке жидкости и скачком уплотнения в потоке газа с показателем иаоэнтропы й = 2. Однако в отличие от скачка уплотнения, толщина которого ничтожно мала, гидравлический прыжок имеет протяженность, соизмеримую с размерами потока. Поэтому пересчет параметров гидравлического прыжка на параметры скачка уплотнения включает в себя две аадачн: 1) учет конечной длины прыжка 1я и 2) учет различия в значениях показателя изоэнтропы м.
Рассмотрим вначале вве- дение поправки, учйтывающей конечную длину прыжка. На рис. 108 сплошной линией изображен профиль прыжка-волны, а пунктиром — условный профиль скачка уплотнения в газе с в=2. Правда, следует сделать оговорку, что, иаображая профиль прыжка, мы считаем, что он состоит только из одной волны, за которой уровень потока остается постоянным. В отношении справедливости такого допущения выше уже были сделаны пояснения, з 5.!о1 пВРВсчвт пАРАмВТРОВ РндРАВличвского ВРь(жкл к80 Выражение для определения глубины жидкости л' в исслелуемой точке потока с учетом поправки на конечную длину и профиль прыжка можно записать в виде (5.91) тле Ь вЂ” действительное значение глубины в исследуемой точке потока.
Отношение сопряженных глубин — опреде- й, ляется по формуле (5.85), куда в случае косого гидравлического прыжка подставляется значение М„вычисленное по нормальной составляющей скорости. 0 / 2 3 4 о ч Рис. 109. Поправка для гндравакческого прыжка- волны. Для определения показателя степени Ь по опытным данным построен график, приведенный на рис. 109. Значения Ь даются в функции $, причем $ определяется по формуле (5.84). Расстояние х отсчитывается от начала прыжка до исследуемой точки по нормали к фронту прыжка.
газогидгавличвская аналогия ' (гл. Ч Поправку на длину прыжка следует вводить лишь в том случае. если последняя соизмерима с длиной обтекаемого тела. Для этого нужно предварительно оценить длину прыжка по формуле (5.82). После того как конечность длины прыжка учтена, т. е. определены параметры прыжка, соответствующие параметрам скачка уплотнения в газе с л=2, следует производить пересчет их для газа с заданным значением показателя изоэнтропы.
В основу пересчета кладется допущение, что угол поворота газа в скачке уплотнения и не зависит от значения показателя иаоэнтропы й. При этом порядок нересчета сводится к следующему: 1) на установке газогидравлической аналогии опытным путем определяются число Мг невозмущенного потока и угол наклона гидравлического прыжка 0; считается, что найденные значения М, и 0 отвечают гаау с 5=2; 2) по формуле (5.86) но М, и 0 определяется и — угол поворота газа с и=2 в скачке; считается, что этот угол сохраняет свое значение для газа с любым значением й; 3) указанным выше путем (см.
8 5.!2) производится пересчет числа М, для газа с требуемым значением й; 4) по М, н и, используя формулу (2.78), определяем угол наклона скачка 0 в газе с требуемым значением й; 5) по М, и 0 находятся отношение давлений ' — ' и отноР1 шение плотностей яа в скачке уплотнения по формулам Рг (2.72) и (2.73). Таким обрааом, все параметры за скачком уплотнения в газе с заданным значением показателя иаоэнтропы й оказываются определенными.
Произведенная В. Н, Сунцовым проверка укаэанной методики пересчета параметров скачка уплотнения на газ с другим значением й дала хорошие результаты. 9 5.14. Гидравлическое моделирование газовых потоков с различнымн показателями изоэнтроны Мы рассматривали до сих пор движение несжимаемой жидкости в открытом канале прямоугольного сечения и убедились, что оно аналогично движению газа с показателем нзоэнтропы й= 2.
6.14] гидвдвличвсков модвлиговднив газовых потоков М7 Так как в действительности газов с таким значением й не сушествует, то возникла необходимость пересчета данных, полученных на гидравлической модели. на газ с другим показателем изоэнтропы. Некоторые соображения по этому вопросу были изложены выше. Возникает вопрос, нельзя лн, меняя поперечное сечение канала, добиться такого положения, чтобы движение несжимаемой жидкости в нем было аналогично движению газа с показателем изоэнтропы й чь 2.
Теория дает на этот вопрос положительный ответ. Рассмотрим установившееся течение невязкой несжимаемой жидкости по горизонтальному каналу, контур поперечного сечения которого задан уравнением у = Вя". (5.92) Вид поперечного сечения канала и направление осей показаны на рис. 110. Движение жидкости рассматриваем одномер- я ное, т. е. считаем, что скорость н глубина жнд- Рнс. 110. Поперечное сечение канала. кости в канале зависят только от координаты х н не зависят от у и г.
Давление по глубине пусть распределяется по гидростатическому закону. Уравнение сплошности для рассматриваемого движения жидкости в канале запишем, выделив дза поперечных сечения канала на расстоянии дх: (5.93) аи = (тн+ г(тн) (з + г(з), где з †жив сечение канала. Уравнение (5.93) может быть преобразовано к виду (5.94) глаогидялайичвсйкая Аналогйя (гй. к Имея в виду уравнение контура поперечного сечения канала (5.92), найдем площадь живого сечения ь а=2 ( Ва" с(я= — ВЬ"+'. л+1 о (5.95) Из уравнения (5.92) следует. что В= — ', 2Ь"1 (5.96) где Ь, — ширина канала при некоторой фиксированной глубине Ь1.
Подставляя вто значение В в формулу (5.95), получим а= — ' Ь де+1 и+1 1 (5.97) Дифференцируя выражение (5.97), будем иметь Ь1 В л"+1 ба= — 'Ь 11Ь+ — — 1(Ь1. ья 1 л+1 Ья 1 (5.98) 1 Разделим далее выражение (5.98) иа (5.97): яз лл пь — =(п+ 1) — + — '. а и ь (5.99) ЛЮ аЬ1 — + — + (и+ 1В Ь1 Можно показать, что уравнение количества движения, а следовательно, и уравнение знергии не зависят от формы поперечного сечения канала, и, следовательно, все дальнейшие выводы мы должны делать, исходя лишь из уравнения сплошности (5.100). Движение жидкости в канале, форма поперечного сечения которого задана уравнением (5.92), будем сравнивать с движением газа в трубе прямоугольного сечения с постоянной высотой и переменной шириной Ь,. аз Подставляя значения — согласно ние сплошности (5.94), приведем формуле (5.99) в уравнепоследнее к виду 1) — = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
