Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В. Н. Сунцов показал, что профиль скоростей в модельном потоке воды хорошо описывается уравнением М6 газо(ИдеьзЯИЧвбкьй ьйьйогИФ (гй. и Значения —, рассчитанные по формуле (5.55), приведены е е „' в таблице 16. Из таблицы 16 видно, что при распределении скоростей е по глубине потока по уравнению (5.55) отношение — отлие„ чается от единицы значительно меньше, нежели при линейном Таблица 16 Значения — , когда скорости по глубине е е,„ ' 1 распределяются по закону— Т 2,0 1,6 1,0 0,6 3,0 2,6 3,6 4,0 — прн а=о ееь — прн а = 180~ е е, распределении скоростей.. Следовательно, нужно стремиться к возможно большему выравниванию профиля скоростей, что приведет к меньшему нарушению соотношений газогндравлической аналогии в реальном потоке воды. Итак, в модельном потоке воды действие сил вязкости вызывает неравномерный по глубине профиль скоростей, а зто, в свою очередь, приводит к тому, что скорость поверхностных волн в разных направлениях различна.
Между тем, в газе, движение которого моделирует поток воды, скорость авука одинакова во всех направлениях. Следовательно, в расчетные формулы должна быть введена некоторая постоянная для всех направлений скорость поверхностных волн. В. Н. Сунцов показал, что наилучшее совпадение с опытом получается, если за скорость поверхностных волн принять ее минимально возможное значение (при 6 = 0'), то есть (5.56) 9 6.6) влияние вязкости иь яаспгвдвлвннн эпиагии 267 (5.58) где У (клал/кг) — внутренняя энергия газа, — — энергия дав- Р Р пения.
В этих формулах А= 4 (икал/нгм1 — термический эквивалент механической энергии. Полная внергия единицы массы воды выражена в уравнении (5.57) через глубину заторможенного потока воды /го. В уравнении (5.58) полная энергия единицы массы газа выражена через теплосодержание заторможенного газа /з. 17 зак. змз. н. н. сувчав 6 6.6. Влияние вязкости на распределение энергии в потоке воды Рассмотрим выражения, характеризующие распределение энергии в потоках жидкости и газа.
Уравнение энергии (5.19) для потока воды и уравнение энергии (5.20) для газового потока могут быть переписаны в виде К~+ 2 К~ы (5.57) йч д„ял Фо А+2 А' 1 где 1 — теплосодержание, А = — (ккал/кзн) — термический эквивалент механической энергии. Вторые члены в левых частях уравнений (5.57) и (5.58) одинаковы н по форме, и по содержанию: они представляют собой кинетическую энергию воды н газа соответственно, отнесенную к единице массы. Первые члены в левых частях этих уравнений представляют собой суммарную потенциальную энергию единицы массы воды н газа.
Для воды суммарная потенциальная энергия характеризуется глубиной потока и и с учетом выражения (5.1) может быть представлена в виде й/'=6 + Р (5.59) Первый член в правой части (5.59) представляет собой энергию положения, второй †энерг давления. У газа суммарная потенциальная внергия характеризуется теплосодержанием 1(клал/кз) и также может быть представлена в виде двучлена — — + —. 61 й/7 А А р' (5.60) газогидглвличвская аналогия (гл. ч Из сравнения выражений (5.59) и (5.60) следует, что члены в уравнениях энергии для воды и газа, выражающие потенциальную энергию, различны не только по форме, но и по содержанию.
Для того чтобы уравнения (5.57) и (5.58) были тождественны, необходимо энергию положения воды считать аналогом внутренней энергии газа. Такая аналогия полностью допустима в рамках невязкой жидкости, поскольку как внутренняя энергия газа, так и энергия положения воды могут переходить в кинетическую энергию и энергию давления или, наоборот, увеличиваться за счет кинетической энергии и энергии давления. Наличие трения в модельном потоке воды приводит к нарушению этой аналогии. Действительно, потерянная за счет действия сил трения кинетическая энергия не может переходить в энергию положения воды, что приводит к диссипации энергии, т. е.
к уменьшению полной механической энергии в потоке воды. Таким образом, в модельном потоке воды лз постоянно падает, в то время как в изоэнтропийном газовом потоке полная энергия, а следовательно, и гз остаются постоянными. Последнее относится и к аднабатному газовому потоку с учетом сил вязкости, ибо трение в таком потоке приводит к увеличению внутренней энергии, так что полная энергия потока остается постоянной. При наличии потерь на трение аналогия между потоком воды и потоком газа сохраняется лишь в том случае, если от газа непрерывно отнимается тепло в таком количестве, в каком оно выделяется за счет потерь на трение. Наличие сил трения в модельном потоке воды, помимо уменьшения полной энергии, приводит к перераспределению кинетической и потенциальной энергии.
Все это приводит к значительным отклонениям параметров реального потока воды от параметров потока идеальной несжимаемой жидкости. Неучет этих отклонений может привести к ошибкам. Вместе с тем сложность явления н большое число факторов, оказывающих на него влияние. затрудняют теоретический анализ и не позволяют достаточно обоснованно ввести поправки, учитывающие эти отклонения. Поэтому в ряде случаев окааывается легче организовать эксперимент таким образом, чтобы так илн иначе компенсировать влияние трения.
В выполненных работах по применению метода газогидравлнческой аналогии к изучению движения газовых пото- $ 5.7 искл ючвннз влнгнкя тввння вяленом дкд 25й ков применялись два метода компенсации снл трения в модельном потоке воды. Один нз этих методов заключается в том, что дну лотка придается определенный уклон, за счет чего удается сохранить условие л ж сопз1.
Этот метод применяли Е. Прайсверк л). В. С. Березников и другие исследователи. По второму методу компенсация снл трения осуществляется растеканием струи, вытекающей нв сопла, формирующего модельный поток. Этот метод использовался В. Н. Сунцовым. Первый из этих методов дает хорошие результаты при исследовании прямолинейных потоков, но непригоден для моделирования поворота потока в решетке профилей. Второй метод дает воэможность исследовать и сильно искривленные потоки. Ниже будут рассмотрены оба этн метода.
В б.у. Исключение влияния трения уклоном дна Рассмотрим движение воды в канале, имеющем уклон дна (рис. 94). Рнс. 94. Лвнженве воды в канале с уклоном днв. Выделим сечения ! — 1 н 2 — 2, расположенные друг от друга на расстоянии гЬ, и запишем уравнение энергии для этих сечений л+л+ ~ =л+с1л+й+6Уг+ 2 +Жег. (5.61) 2л г) Р г е1зег ел К Е., Апиепаппд йаык)упаж1всвег Мегэойеп вп1 цГазвегеггажппйеп ш16геег ОьегИсае. Еаг1с1Ь 1938.
$5.7] исключвнив влияния тгвния видовом днд 261 Исследование проводилось на модели прямостенного сопла йл с углом раствора, равным 8'. Уклон дна — модели сопла изменялся через каждые 2 ми/м, в пределах от 0 до 10 мм/м. Лля каждого уклона дна модели изменялся в широком диапазоне расход воды. протекающей через модель. В результате исследования было установлено, что при Иа малых уклонах дна ~ — = 0 — 4 мм/м) для всех расходов ляг ягя воды сумма /г+ — уменьшалась по длине сопла, что свиде2я тельствовало о недостаточности такого уклона дна для компенсации сопротивления трения.
/ял При больших уклонах дна ~ — = 8 — 10 мм/м)для всех Ъ= расходов воды на входном участке сопла имело место увея~я личение суммы /г + †, которая, достигнув некоторого опре2л' деленного значения в расходящейся части сопла, оставалась в дальнейшем практически постоянной, причем между й и ~рт 2я — сохранялось соотношение, мало отличающееся от соотношения, присущего идеальному потоку газа с в=2. Это йя свидетельствовало о том, что уклон дна модели Фг =8 — 10 мм/м был велик для входного участка сопла, но соответствовал величине, необходимой для компенсации сил трения в расходящейся части сопла. При малых уклонах дна канала изменение чисел М по длине сопла значительно отличалось.от теоретического, а по мере увеличения уклона опытные и теоретические кривые сближались друг с другом, и при уклоне в 1О мм/м наблюдалось удовлетворительное совпадение их по всей длине сопла.
Этим подтверждалось то, что даже постоянный уклон дна канала в модельном потоке дает удовлетворительные результаты в части исключения влияния сил трения на параметры модельного потока. Однако для полной компенсации сопротивления трения необходимо иметь переменный уклон дна по длине канала. В. С. Березниковым была разработана методика расчета переменного по длине потока уклона дна применительно к модели сопла. 262 Газогидгазличвская Аналогия 1гл. т Расчет по этой методике сводится к следующему: 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
