Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таким образом, метод моделирования аналогиями, или, короче, метод аналогий, основан на формальной аналогии дифференциальных уравнений, описывающих различные по своей физической природе процессы. В этом, как указывал В. И. Ленин, проявляется единство природы; по этому поводу он писал: «Единство природы обнаруживается в „поразительной ана логичности" дифференциальных уравнений, относящихся к различным областям явлений»' ). Очень образно пишет об аналогии уравнений А. Н. Крылов: «...
аналогий между вопросами совершенно разных областей, но приводящих к одинаковым дифференциальным уравнениям, можно привести множество, Казалось бы, что может быть .общего между расчетом движения небесных светил под действием притяжения к Солнцу и между собой и качкой корабля на волнении или между определением так называемых вековых неравенств в движении небесных тел и крутильными 'колебаниями вала многоцилиндрового двигателя дизеля, работающего на корабельный винт или на электро- генератор? Между тем, если написать только формулы и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов решается: уравнения одни и те же» а). г)'Я-е.н и н В. И., Сочинения, т. 14, стр.
216, издание четвертое. .- Я) К р ьтяо'в А. Й., Прикладная математика и техника. Собрание трудов, т. ) ° ч, 2„ 1951, стр. 26. $ 1.1) экспвгимвнтлльныв мвтоды в лэгогвдводинлмикв 9 Нас будут интересовать не все аналогии, а лишь те из ннх, которые имеют связь с движением жидкостей и газов. Такие аналогии были известны очень давно.
На существование электрогидродинамической аналогии укааывалось еще в 1845 г. Кирхгоффом. В 1889 г. Н. Е. Жуковский в своей работе «Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод» укавал на наличие термогидродинамической аналогии: «... аналив движения вод в песках на основании закона Дарсн тождествен с анализом движения теплоты, причем роль температуры играет пьезометрический напор, и роль количества тепла — количество протекающей жидкости» '). Однако термогазодинамическая аналогия практического применения не получила. В настоящее время для решения задач аэрогидродинамики применяются три аналогии: электрогндродинамическая(ЭГДА), магнитогидродинамическая (МАГА) и газогидравлическая (ГГА). Метод электрогидродинамической аналогии основан на аналогии уравнений движения электрического тока и уравнений потенциального движения жидкости.
На основе этой аналогии выполняется электрическая модель, на которой произ-. водятся все необходимые измерения, а результаты переносятся затем на поток жидкости. Метод магнитогидродинамической аналогии использует аналогию между уравнениямй магнитного поля и уравнениями потенциального потока жидкости, и искомое решение для потока жидкости находится на магнитной модели.
Обоими этими методами (ЭГДА и МАГА) могут быть исследованы плоские потоки несжимаемой жидкости и газа с дозвуковыми скоростями. Кроме того, методом ЭГДА может быть исследовано и трехмерное движение несжимаемой жидкости. Метод газогидравлической аналогии основан на аналогии между уравнениями движения невззкой несжимаемой жидкости в откРытом канале и уравнениями плоского потенциального движения гава. Этот метод испольауется в двух направлениях. Во-первых, исследование обтекания различных тел газовым потоком заменяется исследованием обтекания этих тел потоком т) Жуковский Н.
Е., Теоретическое исследование о двнжеиин подпочвенных вод. Избранные сочинения, т. 1, стр. 155, 1948, ~о озщия сввдвния о методах аналогий ~гл. 1 воды в гидролотках. Во-вторых, метод газогидразлической аналогии используется для целей гидравлики, ряд задач которой решается методами газовой динамики.
Отличием газогидравлической аналогии от двух предыдущих является то обстоятельство, что она справедлива как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых течений газа. Все три метода аналогий позволяют моделировать лишь потенциальное движение несжимаемой жидкости или газа. В этом их существенный недостаток по сравнению с физическим моделированием, например, с продувкой моделей в аэродинамических трубах. Ни один нз методов аналогий не позволяет смоделировать силы вязкости.
Естественно поэтому, что результаты, которые они дают, несколько отличаются от имеющих место в действительности. Может возникнуть вопрос, какой же смысл вообще использовать методы аналогий; а не осуществлять исключительно физическое моделирование. Ответить на это можно так: все установки для проведения опытов по методам аналогий очень несложны по устройству, и, следовательно, их легко изготовить, а проведение опытов на них также крайне просто.
Ни одна из этих установок не может идти в сравнение, скажем, с аэродинамической трубой, особенно больших скоростей. Ввиду простоты и дешевизны установок для моделирования потоков жидкости и гааа методами аналогий они являются общедоступными, Их может иметь любая лаборатория при заводе, в исследовательском институте, в высшем учебном заведении. Использование таких установок в условиях промышленности сводится к следующему. Так как производство опытов на них очень просто и дешево, то исследованию может быть подвергнуто большое число моделей, например, турбинных или компрессорных решеток. Заметим, что производство самих моделей также крайне просто и не составляет никакого труда. Целью исследования на установках аналогий является главным образом качественная оценка различных моделей. Лучшие из этих моделей отбираются и подвергаются дальнейшей продувке в аэродинамических трубах для получения точных количественных соотношений.
Производство же сраау такого большого числа опытов в аэродинамической трубе является затруднительным, так как каждая продувка в аэродинамической трубе связана с большими материальными затратами. $ !.2) пгимвнвнив элвктгогидгодинамичвской аналогии 11 Метод газогидравлнческой аналогии, наряду с перечисленными выше положительными качествами, обладает еще одним существенным достоинством — очень большой наглядностью.
Это качество особенно важно в условиях учебных лабораторий. Следует иметь также в виду, что для решения уравнений пограничного слоя на теле, обтекаемом потоком вязкой жидкости, необходимо в качестве первого приближения знать обтекание этого тела потенциальным потоком; это приближение и может быть получено одним иа методов аналогий. у Решение уравнений, описывающих потенциальное движение жидкости, может быть в настоящее время получено также при помощи быстродействующих дискретных счетных машин. Может показаться, что в связи с существованием таких машин методы аналогий потеряли всякое практическое значение, однако это далеко не так. Если даже отбросить такую сторону вопроса, что дискретные машины доступны в настоящее время далеко не всякой лаборатории, то н в этом случае при решении задач аэрогидродинамики наиболее целесообразным является сочетание методов аналогий с счетными машинами.
Одни задачи удобнее решать на дискретных машинах, другие — при помощи методов аналогий. Иногда удобно бывает первое приближение найти при помощи метода аналогий, а затем улучшить его на дискретной счетной машине. Кроме того, при решении задач на счетной машине всегда желательно иметь какое-либо контролирующее устройство, в качестве которого и может применяться установка аналогий. 5 1.2. Применение электрогидродинамической аналогии ') Начало практическому применению метода электрогидродинамической аналогии к решению аадач, связанных с движением жидкости, было положено Д. Тома, который применил метод ЭГЛА при научении движения воды в напра- 1) Библиографию по методу ЭГДА читатель может найти в следующих источниках: 1)'Дружинин Н.
И.,Методзлехтрогилролннамнческих аналогий и его применение при исследовании задач фильтрации, Госэнергоизлат, 1956; 2) М а р х о з Н. М., Расчет аэродинамических характеристик плоской решетки профилей осевых турбомашнн, Машгиз, 1952; 3) Лоягяа! о! !Ье доуа! Аегопачйса! Зос!е!у, 60, !966, март. 12 овщив сввдвиия о мвтодах аналогий [гл. ! вляющем аппарате колеса гидротурбииы. В качестве электро- проводного материала Д. Тома применял листы констаитаиа, в которых вырезались исследуемые решетки профилей направляющих аппаратов гидротурбин. Листы коистантаиа с вырезанными в иих решетками зажимались в медных шинах, к которым подводился постоянный ток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
