Ф.Ю. Попеленский - Математические основы современной физики (1162163)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетМатематические основысовременной физикиЛектор — Фёдор Юрьевич ПопеленскийIV курс, 8 семестр, поток математиковМосква, 2006 г.Оглавление1.2.3.4.5.Введение1.1. Сказка о квантовой физике . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .1.1.1. Элементарные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Постулаты квантовой физики и типы взаимодействия .1.1.3. Заряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Хронология развития квантовой физики . . . . . . . . . . . . .1.3. Структура курса . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................................................................................................................4444455Основные структуры2.1. Наблюдаемые величины. Состояния . . . . . . . . . . .2.1.1. Наблюдаемые . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. Состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3. Чистые состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Теория и эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Отклонение эксперимента от теории . . . . . . .2.2.2. Вероятностная интерпретация чистых состояний2.2.3. Соотношения неопределённости Гейзенберга .

.........................................................................................................................................................................................................555666678Уравнения квантовой механики3.1. Две картины квантовой механики . . . . . . . . . . . .3.1.1. Классическая система . . . . . . . . . . . . .

.3.1.2. Уравнения для квантовых систем . . . . . . . .3.2. Уравнение Шрёдингера . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.1. Уравнение Шрёдингера для чистых состояний3.2.2. Координатное и импульсное представления . .3.2.3. Пример — квантовый осциллятор . . . .

. . . ................................................................................................................................................................................888911111212Теория относительности. Классические поля4.1. Группа Лоренца и пространство Минковского . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .4.1.1. Основные постулаты и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Парадокс специальной теории относительности . . . . . . . . . . . . . . .4.1.3. Группа Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Лагранжев формализм в теории поля . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .4.2.1. Пример перехода от дискретной системы к сплошной среде . . . . . . . .4.3. Классическое релятивистское поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.1. Вещественное скалярное поле . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2. Комплексное скалярное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Теорема Нётер и динамические инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.1. Теорема Нётер . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.2. Тензор энергии – импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.3. Сохраняющиеся величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.4. Момент количества движения .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.5. Свойства динамических инвариантов вещественных и комплексных полей......................................................................................................................................................16171717172020212224242425262728Квантовые поля5.1. Не очень понятное введение . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Операторы в пространстве Фока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1. Постулаты квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.2. Операторы рождения и уничтожения. Их физический смысл5.2.3. Пространство Фока . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .5.2.4. Перестановочная функция Паули – Йордана . . . . . . . . . . .5.3. Алгебры Клиффорда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4. Дополнение: спинорные поля и уравнение Дирака . . . . . . . . . . .5.5. Решение уравнения Дирака . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .5.6. Решения некоторых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................................................30303030313232333740402.............................................................................ПредисловиеRelease notesЭто TEX-версия лекций курса ЕНС, читающегося в 8 семестре. Здесь пока не хватает одной лекции, распространяемой пока в виде PDF-файла под названием «Уравнение Дирака». В данной версии исправлено многоглюков и дописан недостающий кусочек последней лекции.Для понимания курса очень желательно хорошее знание дифференциальной геометрии в объёме мехматскогокурса.

Также приветствуется знание основ теории групп и алгебр Ли, хотя все необходимые факты и определенияформулируются или доказываются по ходу дела. Однако я считаю лишним пояснять, что такое, скажем, гладкийпуть в группе SO1,3 , а то и так больше 40 страниц вышло.Некоторые утверждения были сформулированы в виде задач.

К некоторым их них автор данного конспекта,а также ещё некоторые граждане, коим отдельное спасибо, рискнули написать решения или указания. Правильность их НЕ гарантируется. К совсем очевидным упражнениям решения не прилагаются — ну надо же оставитьчитателю хоть какую-то пищу для ума. . .За решение и TEX-ание некоторых задач спасибо Александру Юхименко. Также спасибо Алексею Гордиенкоза помощь в наборе последней лекции.Последняя компиляция: 2 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.31. Введение1.1. Сказка о квантовой физикеВ этом параграфе не будет точных определений и терминов.

Сначала всё будет изложено на интуитивномуровне, а потом начнётся. . . физика? нет, не угадали — алгебра, функциональный анализ и дифференциальнаягеометрия.1.1.1. Элементарные частицыКвантовая и ядерная физика — это наука об элементарных частицах, их взаимодействиях и взаимных превращениях.Весь окружающий мир можно условно разделить на две части: материальный мир и то, что отвечает за взаимодействие частиц.

По представлениям современной науки, материя состоит из лептонов и кварков. Наверное,их и дальше можно делить на более мелкие частицы (подобно делению молекулы на атомы), но физики нашихвремён этого пока доказать не могут. Опровергнуть, впрочем, тоже.Итак, что же нам известно об элементарных частицах? Их можно разбить на 3 группы.Мы вполне понимаем, что такое электрон e и сколько он весит — 0.00054 mp (атомная единица массы — массапротона). Относительно недавно (по сравнению с другими частицами) были открыты так называемые нейтриноνe — стабильные нейтральные лептоны, участвующие только в слабом и гравитационном взаимодействиях (чтоэто такое, будет сказано чуть позже). Массу его никто пока не измерил, известно только, что она меньше,чем 10−8 .Ещё бывают u-кварки, d-кварки и мюоны. Массы кварков — 0.0047 и 0.0074 соответственно.

Их названияпроисходят от слов «up» и «down». Мюон νµ имеет отрицательный заряд и массу < 0.0003.Помимо названных имеются еще странный (strange) s-кварк, очарованный (charming) c-кварк с массами 1.6и 0.16 соответственно, а также тауон ντ с массой < 0.033.Еще существуют t-кварки (от слова top) и b-кварки (от слова bottom) с массами 1.89 и 5.2 соответственно.1.1.2. Постулаты квантовой физики и типы взаимодействияМы будем считать, что:1◦ Материальный мир описывается тензорными или спинорными полями;2◦ Взаимодействовать могут только частицы, обладающие зарядом одного типа.Это аксиомы, в которые мы так или иначе верим: они достаточно точно описывают те явления, которые мыв рамках современной науки умеем наблюдать.Взаимодействие бывает 4 типов:• Гравитационное (самое слабое);• Электромагнитное;• Слабое взаимодействие: распад n → e + p + νe ;• Сильное взаимодействие (взаимодействие n и p в атомном ядре).1.1.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций