Р. Мизес - Математическая теория течений сжимаемой жидкости (1161654), страница 114
Текст из файла (страница 114)
примечание 24). Аналогичный результат имеет место для одномерного течения. 29. Заметим, что эти доводы остаются в силе и для несовершенного гава и что точка Р, является точкой максимума энтропии (миыимума р„) на соот- 558 Примечания и дсяеянения ветствующем луче, проходящем через точку Р, в касательной плоскостн. Обсуждение соотношений для бугров давления содержится в работах Бувеманв (см.
примечание 27). 30. В тех случаях, когда оставшиеся граничные условия не могут быть полностью приняты во внимание, приемлемого критерия для выбора между этими двумя скачками не существует (см. 1 23). Причины отбрасывания всех скачков, которые оказываются присоединенными к профилю в однородном потоке н дают за собой доэвуковые условия, были указаны Томасом [Т Ь ош а з Т.
У., А !Ьеогу о1 !Ьв з!аЬ!1!!у о1 вЬосй»гачев, Ргос. Игз! МЫмев!егв Сов[. Ив!с) Вупаш!св, ()гЬава, П1!по!з, 1950, р. 109 — 120]. Рассуждения Томаса поддержива»отея правдоподобными доводами Рихтера [В ! с Ь- ! е г Н., В! е Я!аЬ!1Па! Йеэ Чегб1сЬ!пвйзэгоэвез !п е!ве Ьовйачеп Есйе, Я. а пуси».
Ма!А. ипд Месд., 28 (1948), 341 — 345]. 31. В приближенном методе, обсужденном в примечании 24, наибольший интерес представлял подсчет изменения давления р» — р, (см. конец п. 3). Члены третьего порядка в этом случае были впервые подсчитаны Бузе- маном, но его результаты оказались неточными (см., например, книгу [27], стр. 391). Соответствующая теорема для одномерного течения указывалась в примечании 111.50. 32. См.
также примечание 30. 33. См., например, написанный Ферри раздел «Сверхзвуковые течения с ударными волнами» в книге [31]. 34. Исследование, проведенное в этом пункте, легко обобщается на случай полигонального профиля; см. работу Эппгтейив [Е р в ! е ! и Р. Я., Ов !Ье а!г гев!з!авве о1 рго)ес!Пев, Ргсс. Ага!. Асяс!. Яс!.
У.Я.А., 17 (1931), 532 — 547]. 35. См. примечание 33. Приближенное представление этого течевня было дано Лайтхкллом [Е ! 3 Ь ! Ь ! 11 М. Х., ТЬе сопб!!!опэ Ьерйпб !Ье !га(- !!пй ес]йе о1 а эпрегвошс вега[о!1, Аегенаи!. Лес. -Соипс!! Лерг» апс) Мет., !930 (1944)]. Он нашел, что скачки АЯ» и ВЮ» продолжаются квк параболы, как уже было замечено Буземаном (см. примечание 27). Ошибки в работе Лайтхнлла были повднее исправлены в его статье, указанной в примечавни 24.
36. В соответствии с формой графика зависимости р«/р» от 5 (см. Рнс. 157) этот график называется «сердцевидной кривой» («Негзйвгчв»). Семейство таких кривых, получающееся при изменении числа Маха набегающего нотона М», вычерчено, например, в книге [27], стр. 370. Такая диаграмма полезна в вадачах, включающих некоторое условие, накладываемое на давление (см. также конец п. 6). 37. Калан н Лиз [К а Ь а п е А., Е е е в Ьн ТЬе Пом а! !Ье геаг о1 а !ъчнИшепз)опв1 эпрегэов1с а!г[о!1, е. Аегепаиг. Юс!., 15 (1948), 167 — 170] показали, что в действительности разность 5 — 5» является малой четвертого порядка, 5 — 5»=.К5»«+0(5»»), где К зависит только от М, и дается в явном виде.
Однако вто прнблнженне (5 — 5»=К5',), по-вццимому, может исполь- Глава У 559 воваться лишь при изввстиых ограничениях; например, в случае, рассмотревяом далее, ово дает значение 5 — 5,=4', вдвое большее иотиивой величины (см. так>ко пример ва стр. 133 — 134 книги Ферри, указанной в примечавик П.26).
38. Здесь мы рассмотрим только так называемое правильное (регулярное) отражевие. Краткие выводы ив теоретических работ можно найти в статье Полячека и Зегера [Р о 1 а с Ь е Ь Н., 8 е е 8 е г К. 1., Ов вЬос1с ччаче рЬепошепа: шсегасПоп о1 зЬос1с матса ш Яазев, Ргос. Яушр. Арр1. Мас!п (А.М.Я.), ч. 1, 1949, 119 — 144]. Ивтересва статья Вликви и Таубв [В 1 е а Ь и е у %., Т а и Ь А. Н., 1псегвсс!ов о1 вЬос)с мачеь, йеае Мас)егл Рйуе., 21 (1949), 584 — 605), в которой сравниваются теория и эксперимеит.
Обзор дальнейших результатов, полученных в давкой области, имеется в работе Блинки [В 1 е а )с в е у %., Веч!есч о1 з!8п(1!сав1 оЬзегчаПовз оп 1Ье МасЬ гейесПов о1 вйосй мачш, Ргос. Яушр. Арр1. Ма1Ь. (А.М.Я.), ч. 5, 1954, р. 41 — 47]. Обзор работ, проведенных в Германии независимо от вышеукаванных, имеется в статье Веккева [% е с Ь е в Р., ЯговвчеПевчегзсче18ввб Ье1 Вейех1оп, 2. алуеш. Маей. иис) Меей., 28 (1948), 338 — 341]. 39. Физически такое пересечеиие скачков может вовниквуть в том случае, когда однородный сверхзвуковой поток набегает ва два расположеввых рядом клива; см. фотографию 3 в гл. 1ч книги [24).
Второй тип пересечения получается в том случае, когда пересекающиеся скачки вакловевы в одну сторопу по отношению к однородному потоку. Пересечевие ударных воли впервые было рассмотрено Махом в ряде статей (помещеввых в одиом и том же журнале), первой из которых является работа Маха и Восыки [М а с Ь Е., % о в у )с а 1., ОЬег е!и!Зе шесЬашвсЬе %1г)сввбеп бш е)е)ссг!зсЬев Ропйепв, 8!>зйег. Айас(. И'ше. И'!еа, АЫ. П, 72 (1876), 44 — 52].
Квк зти, твк и другие задачи обсуждаются в работах, указанных в предыдущем примечании. См. также работу Веккевв [% е с !с в в Р., Стеве!абел йейайе11ег чегб!сЬ- свпбввсожв, 2. аиуеш. МаНь. ивд Меей., 29 (1949), 147 — 155; сокр. русский перевод: В е к к е в Ф., Предельные положения вилкообразвых скачков' уплотвепия, сб. Механика, е>5 4 (1950), 24 — 34). $24 40. Это уравнение (для частного случая адиабатического течения совершенного газа,при Й=соввс) впервые было получено Крокко [С г о ос о Ь., Е1ве пепе Я!гож(вп)сс!оп Гбг сПе Ег(огзсЬвпб бег Вемебввб бег Паве ш!1 ВосаПоп, 2. авгеш.
Маей. иле) Меей., 17 (1937), 1 — 7]. Более детальное обсуждение материала, изложенного в этом пункте, и список соответствусощей литературы можно найти в работе Трусделла, указаивой в примечавии П.1. 41. Твчвиие, в котором всюду Й=сопв1, одни авторы иазывают гомоэвергетическим (см. квигу [24], стр. 66), а другие — изознергетическим (см. книгу [27], стр. 201). Однако оба эти термияа могут ввести в заблуждеиие, так как величина вй не представляет собой полвую энергию, отнесенную к единице массы (см. п.2.2 и конец п.2.5, где указывалось, что Р ие является энергией). 560 Прилзечания и дополнения 42.
Этот результат лишь кемиого слабее соответствующего ревультата для баротропкого течекия (см. п. 6.5), так как течение, в котором выполвлется первое условие, неизбежно будет вивтовым (еслп преиебречь силой тяжести), т. е. в соответствующих координатах х, у и е потенциал скорости имеет вид ~р=аз+Ь агс !3(у/х), где а и Ь вЂ” постоянные. Это следует из работы Гамеля [Н а ш е1 О., Ро!еп!!а!з!гбшпвбеп ш1! 1совз!ап!ег ОеесЬзг!вй!3- ЬеН, 81!здег.
Ргеизз. Айад. ИЧзз. (1937), 5 — 20]. 43. Впервые зто было обнаружено Адамаром, см. книгу [4], стр. 362— 369. 44. См. примечание 40. Аналогичный результат имеет место для осесимметричвыхтечевий (см. п. 16,2); в этом случае выражения, стоящие в левых частях уравнений (5) и в правой части уравнения (6), умножаются ка у. Следовательно, к левой части уравнения (9) прибавляется член — дф/уйу, а правая часть втого уравнения умножается яа уз. Соответствующие ивменевия затем должны быть сделаны и в последуэвцих формулах, 45. См. также п.
22.3 (г). Это качествевиое утверждеиие относительно влиявия измекеиия энтропии за скачком было проверено Трусделлом [Т г из з й е ! 1 С. А., Тмо шеаэвгез о1 чогцсПу, л. Памопа! Меся. апй А па!уззз, 2 (1953), 173 — 217]. 46. См. работу Мувка и Прима [М и в Ь М., Р г ! ш В. С., Оп !Ье шв(- с!рйс1!у о1 з!еайу йаэ По»в Ьач!пй !Ье ваше в!геаш1ше ра!!егп, Ргос. Азаг. Асад. Юс!. (/.3.А., 33 (1947), 137 — 141]. Эти авторы развили даявый принцип для трехмеряого течения совершеивого газа (показав также, что оо примеиим к течениям, содержащим скачки). Тот же самый принцип подразумевается в работе Хикса, Гаятера и Вассермака [Н ! с Ь э В. Ьи О в е в- ! Ь е г Р. Е., % а з в е г ш а в В.
Н., Ь[езг 1огшв1аМопз о1 !Ье едва!!овз 1ог сошргеэюИе Поп, 4/иагп Арр!. Маей., 5 (1947), 357 — 36Ц; см. также работу Прима [Р г 1 ш В. С., Э!еайу го!аИопа1 По» о1 !йеа1 йаэез, л. Яамопа! Месь. апй Апа!уайд 1 (1952), 425 †4]. 47. Это сделало в работе, укаэаикой в примечапии 40. Крепко также рассмотрел соответствующий осесвмметричвый случай (см. примечание 44). 48. См. работу Мартина [М а г ! ! и М.
Н., 3!еайу, го!аПопа1, р1апе По» о1 а баз, Апыг..Х. Ма!я., 72 (1950), 465 — 484]. Этот метод был использовав, например, в работе Хансена и Мартина [Н аз ее и А. О., М а г! ! в М. Н., Эоше йеошебйса1 ргорег!!ез о1 р1але Пока, Ргос. СагаЬгИуе РИ- !оз. Юос., 47 (1951), ?63 — 776]. Третью форму ураввеиий движения, примеиеяие которой яе ограничивается случаями двумерных течений, можно кейта в двух последних работах, указанных в примечании 46.
49. В следующих двух пунктах развиваются идеи, высказавиые Мизесом (см. примечакие 1.6), и детально разработаивые Ладфордом [Ь и й 1 о г й О., ТЬе Ьоавйагу 1ауег ва!вге о1 эЬосЬ !гале!!!ов 1п а геа! Пшй, 4?иагд Арр!. Ма!Ь., 10 (1952), 1 — 16]. Дальнейшие сведения об асимптогическом решеиии можно найти в литературе, укаваикой в примечании Ш.40. 50.
Пример установившегося плоского течения можно вайти в работе Леви [1 е ч е у Н. С., Т»зо аПшевз! опа1 эовгсе Пом о1 а гйэсопз Пшй, Оиагз. Глава у 56! Арр!. Ма!я., 12 (1954), 25 — 48]. Другие точвые решения уравнений одномерного иеустаповившегося течения вяакойжидкооти были получеиы Бехертом [В е с Ь е г! К., ЕЬеие %еПев ш Ыеа1еп Савел ш11 Ве!Ьипб ивй %5гше)е!!иий, Ава. Рьув!)в, Бег. 5, 40 (1941), 207 — 248].
К сожалению, ви одно из этих решений з пределе при )во -+ О не дает скачка. Лучше обстоит дело для пограничного слоя (примечание П.40); см. 1 42 и 43 сборника под редакцией Гольдштейна [С о 1 й я ! е 1 и 8. (ей)., Мойеги йече!оршепья 1в Пшй йупаш!сз, ч. 1, Ьоийов, !!ем Чогй, 1938; русский перевод: Г о л ь д ш т е й к С. (ред.), Совремевкое состоявие гидродинамики вяакой жидкости, т. 1, Издатиилит, 1948] и статью Куерти [К и е г ! ! С., Воивйагу 1ауег !и сопчег8ев! Поп Ье!меев ЯР!га1 аа11з, в. Ма!)в. аай РЬУМоп 30 (1951), 106 — 115[. 51..См.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
