Р. Мизес - Математическая теория течений сжимаемой жидкости (1161654), страница 115
Текст из файла (страница 115)
работу Черри [С Ь е г г у Т. М., Р1ом о1 а сошргеяыЫе ПиЫ аЬои! а су11ийег, Ртоо. Воу. Зоо., А, 192 (1947), 45 — 79]. Изложение работы Черри мвякво найти в разделе книги [31), написанном Го' Юн-гуаем (стр. 521 и далее). В этом разделе (стр. 529 и далев) такое иаложеиие ведется яа основе работы Цянь Сюэ-свня и Го Юя-гуая (см.,примечание 1Ч.ЗО).
52. См. работу Черри [С Ь е г г у Т. М., Иишег!са) яо1и!!овя 1ог.!гапяов!с Поп, Ртоо. Воу. Зоо., А, 196 (1949), 32 — 36]. Леви, используя метод Черри и Лайтхилла, исследовал течение газа с большой скоростью около цилшщра, близкого к эллиптическому [Ь еч е у Н. С., НщЬ яреей Почт о1 йая резь арргох1ша!е!у еП1рМс су11вйег, Ртов. СатЬтщяв РМ!ов. Яоо., 46 (1950), 479 — 491].
Таблицы, приспособлевиые к методу Лайтхилла и Черри и включающие упомянутые ранее таблицы Фергюсона и Лайтхилла (см. примечание 1Ч.54), составлены Хуккеяь (см. примечание !Ч.49) и .Черри [С Ь е г г у Т. М., ТаЫез апй арргох[ша!е 1огши1ае 1ог Ьурегбеошемйс (иисМовз о1 ЬщЬ огйег, оссипв8 1п йаз Пою !Ьеогу, Ртоо. Воу. Зоо., А, 217 (1953), 22 — 234]. Укажем, кроме того, следующую интересную работу Черри, которая из-за недостатка места пе обсуждалась в тексте: С Ь е г г у Т. М., А !гавя!огша!!ов о( !Ье ЬойойтарЬ ечиаМоп аий !Ье йе!епс!ваМов о1 сег!а!в ПиЫ шо!!опя, РМ!ов. Тгавв.
Воу. Яоо. Ьоайоа, А, 245 (1953), 583 — 624. Описаявый метод применим как к однородному' течению около цилиндров, так и к теченвю ввутри сопла. 53. См. работу Черри [С Ь е г г у Т. М., Р!оъ о1 а сошргезя1Ые ПиЫ аЬоиь а су1!ийег. П. Е1очт и!!Ь с!гси!аМов, Ргоо. Воу. Воо., А, 196 (1949), 1 — 31 [, а также работу Лайтхилла, указанную в примечании 1, и следующую его работу [Ь ! 8 Ь ь Ь 111 М. 1.т Оп !Ье Ьойо8тарЬ !гавз1огшаПов 1ог ЬщЬ яреей Почг.
П. А Почт ччИЬ с1гси1аМов, 4)аагт. л. Мгой. авй Арр!. Ма!5., 1 (1948), 442 — 450). 54. См. работу Тэйлора '[Т а'у 1 о г О. 1., ТЬе Поп о1 а1г ая Ь!8Ь зреейз рэз! сигчей яиг[асся, Автоваз!. Ввв. Сооавй Веров авй Мвт., 1381 (1930)), а также работы, указаивые в примечаниях ПА7 и П.21. Гидравлическое рассмотревие ' обоих 'видов течений проведено, иапрвмер, в книгах [29).
[4 36 Р. мвовс 562 При искания и дспслпснип и [32). Заметим, что существует также снмметричвый вид чисто сверхзвукового течения в канале со сверхзвуковой '(минимальной) скоростью в критическом сечении и скоростями, увеличивающимися влево и вправо. 55. См. диссертацию Мейера, указанную в примечании 1Ч.25. Гертлер [О 5 г 1 1 е г Н., Епш ОЬегйапй чов УЫегясЬаП- хп ОЬегясЬаПйеясЬчйпй!8- )ге!!еп !и Вбяев, 2. апусй. Магй. ипд Мссй., 19 (1939), 325 — 337] исследовал возможность перехода от симметричного течения »типа Тэйлора» к несимметричному течению «типа Мейера».
56. См. работы Фридрихса [Р г ! е й г ! с Ь я К. О., ТЬеоге!1са1 я1вй1ез оп !Ье Пом !ЬговЯЬ вохх1ез авй ге1а!ей ргоЫешз, ЬВНС Арр1. Ма!Ь. Нерс. № 82АН, 1944], Лайтхилла (примечание 1Ч.38) и Черри [С Ь е г г у Т. М., Ехас! яо)п!1оы 1ог Поп о1 а рег(есх йая !и а !ъоиПшевя1опа1 Ьача! вохх1е, Ргсс.
Псу. Юсс., А, 203 (1950), 551 — 571; русский перевод: Ч е р р и Т., Точные решения для течения совершенного газа в плоском сопле Лавалн, сб. Мсхапика, № 3 (1952), 6 — 29), а также книгу [31], стр. 532 и далее. См. также примечание 62 о работе Томотнкн н Тамады. (Рнсунон 174 в нашей книге по существу таков же, как рис. 1 в работе Лайтхилла, указанной вылив; был использован также рис. 2 иэ работы Черри.) 57. Мы упомянем также последнюю работу Бергмана [В е г 8 ш а и Я., Оп гергеяеп!аПов о1 яхгеаш 1ввсПопя о1 явЬяошс апй япрегяошс Почт о1 сошргеяз!Ые Пшйя, У.
Ламспа1 Мзсд. апй Апа1уыз, 4 (1955), 883 — 905), где он дает в явном виде формулы для дозвуковых течений в области, огрзниченной отрезками прямых линий и свободными границами. Этот метод можно рассматривать как аналог метода, используемого в вадаче Кристоффеля — 1Пварца, и он должен преодолевать трудности, типичные для этой вадачи. 58. Следующие пять пунптов, которыми заканчивается зта книга, написаны под влиннием работы Мизеса [М ! я е з Н., В!ясвяя!ов оп хгаыошс Похе, Саттипз Риге Арр1. Магйи 7 (1954), 145 — 148].
59. См. Работу Трикоми [Т г ! с о ш1 Р. О., ЯвПе ецвах!ов! 1!пеаН а11е йеНча!е рагыа1! й! 2 огйше, Ш !!ро шМ!о, Агм ассай. паз1. Ипсзг, Мст. С)аз»с зс1. 11». таг. з пах., Яег 5, 14 (1923), 133 — 217), а также его работу, указанную в примечании 11.27, в частности, стр. 372 — 434. 60. См. работу Мизеса, укаэанную в примечании 58, а также весьма ценную работу Берса [В е г з Ь., Неяп1!я апй соп)ес!пгея ш !Ье ша!ЬешаП- са1 !Ьеогу о1 явЬяов!с апй !гаыоп!с бая Почг, Саттипз Рагс Арр1. Магй., 7 (1954), 79 — 104) п носящую менее математический характер обзорную статью Сирса [Я е а,г я %.
Н., Тгаыоп!с рохеп!1а1 Поз о1 а сошргеяз!Ые Пшй, з. Арр1. Рйуз., 2! (1950), 771 — 778]. 61. См. работы Берса [В е г я 1., Ех!я!енсе апй вп!Чаевевв о1 а явЬяошс сошргеяя!Ые Пояс раях а 8!чеп ргоП!е, Ссттипз Рите Арр1. Магй., 7 (1954), 441 — 504] и Шифмана [Я Ь ! 11 ш а и М., Оп !Ье ех!я!енсе о1 явЬяоп1с Вовся о( а сошргеяя1Ые Пшй, У. Лаяапа1 Мссл. апй Апа1утз, 1 (1952), 605 — 652]. Комментарии к доказательствам существования для дозвуковой задачи можно найти в статье Бероа, указанной в примечании 60. Доказательство существования, данное Берсом для газа Чаплыгина — Кармана — Цянь Глава У 563 Сюэ-сэия (см.
п. 17.5 и 17.В), можно найти в литературе, указанной в примвчанви 1Ч.24. См. также работу Джилбарга [С ! 1 Ь а г Я В., Сошраг)- воп ше!Ьойя 1п 1Ье 1Ьеогу о1 япЬяоп!с 1!оив, У. Бас!опа! Меод. апй Апа!узза, 2 (1953), 233 — 251] и работу Финна и Джилбарга, указанную в примечании 1Ч.44, где теорема единственности (по отношению ко всем другим теченилм либо дозвуковым, либо смешанвым) доказана более элементарно и при несколько менее сильных условиях, чем это сделало в работе Берса. В нашем изложении мы предполагаем, что профиль гладкий и что циркуляция равна кулю. В противном случае, когда гладкий профиль имеет выдающийся наружу угол Т„дозвуковое течение однозначно определяется скоростью набегающего потока, если в точке Т имеет место еусловие )Куковского — Куттаз (это эквивалентно задаявю циркуляции). Это можно сопоставить с работами Берса, а также Фипиа и Джилбарга.
62. См. работу Томотики и Тамады [Т о ш о 1 1 )с а Я., Т а га а й а К., Я!пй!ев оп !мо-й!шепа!опа) !гвпзошс !1озев о! согаргевв!Ые Пшй, Раг! 1, П, 1П, !)иаг!. Арр!. Ма!А., 7 (1950), 381 — 397; 8 (1950), !27 — !3В; 9 (195!), 129 — 147; русский перевод: Т о м о т и к а С., Т а м а д а К., Двумерное смешанное течевие сжимаемой идеальной жидкости, ч. 1, П, П1, сб. Мехаиика, ей 4 (1951), 31 — 43; ей В (1951); 31 — 38; Уй 2 (1952), 31 — 45]. Авторы применяют свой метод также к трансзвуковому течению внутри сопла. Для сравнения можно привлечь материал; изложенный в написанном Го Юнгуаем разделе книги [31], стр.
540 и далее (течевие в канале) и стр. 546 и далее (течевие около профиля). 63. См. работу Тэйлора, укавакпую в примечании 54. 64. Этот метод лииеарвзации для дозвукового течеяия был разработан Праядтлем [Р г а и й 11 1., ОЬег Я!гошппЯеп, йегеп СевсЬм!пй(ЯЬе!! шН йег ЯсЬвПВеясЬм!пй!Вйе!! чегй!е)сЬЬаг вшй, У.
Аего. Яезеагсд Гпз!. Уп!о. То)суо, 6 (!930), 14], Глауэртом [С 1 а и е г ! Н., ТЬе ейес! о1 сошргвяв!Ь1- 1Ну оп 1Ье ГП! о1 ап а!г1оП, Ргж. Коу. Яос., А, П8 (1928), 113 — П9] и Аккеретом [А с Ь е г е ! Х., ОЬег Ьп(!Ьга(!е Ье! явЬг Яговяеп СшсЬгч!пй!Яйе!1еп, !ляЬевопйеге Ье1 еЬепеп Я!гошппяев, Не!ее!!са Роузма Асса, 1 (1928), 301— 322]; см. также примечания 1.20 и Ч.24. Итерационный метод, предложенвый Праидтлем [Р г а и й 1 1 Ь., АП- яешеше ОЬег1ейпвяеп 6Ьег й!е Яггошппй зпяашшепйгйсЬЬагег Р)йяя!Вйе(- Сеп, Уопйаз!опе АПеяяап1го Чо)!а, АН1 йе1 СопчеЯш 5 Коша, 1935, р. 169— 197; перепечатаио без приложения в 2.
апуех. Магд. ипй Месй., 16 (1936), 129 — 142) был применен к трансзвуковым задачам Гертлером, который рассчитал течение около волнистой степки, и Капланом [С 6 г1 1 е г Н., Саяя!гошпп8еп шН ОЬегйап8 чоп Сп!егвсЬаП- зв ОЬегзсЬаПЯвясЬм!ай!6)ге!- сев, 2. аиуеи. Магд. ипд Меод., 20 (1940), 254 — 262; К а р 1 а и С., ТЬе 11очз о1 а сошргезя(Ые Пшй раас а спгчей япг]асе, МАСА ТК 768, 1943]. Сходвмость соответствующих рядов пе бьгла доказала. 65. См. работу Эммонса [Е ш ш о и я Н.
гч'., Р)ом о1 а сошргеш!Ые Пшй рва! а вушше!Нса1 Ыг[оП ш а чч!пй 1пппе1 аш1 )п 1гее а)г, МАСА ТМ 1746, 1948] и другую его работу о течеиии внутри сопла [Е га ш о и я Н. %., 36» Прина«анин и дополнении ТЬе !ЬеогеИса1 11ом о1 а [г!сИов1езз, ай!аЪа1!с, рог(ес1 йаз шеЫе о( а «мой!шевыова1 ЬурегЬо!1с позз1е, ЫАСА ТИ 1003, 1946!. 66. Этот результат можно сопоставить, например, с утверждениями, сделаивыми в работе Сирса, указанной в примечании 60. С другой стороны, имеются зксперимевты, которые в пределах наблюдения ке свидетельствуют о существовании скачков [Ь ! ерш аз п Н. »Ч., Аз ЬЬ ел аз Н., С о- 1 е 1. Вн Ехрегйшепы оп !гапзошс Вот«, Соп!гас! % 33-038 ас 1717 (1!592), ОоййевЬе!ш Автоваз!.
1 аЬ., СаГИогп)а 1пз!. ТесЬпо1., 1947]. 67. См. работы Кармана, Цянь Сюв-сэпя, а также Цянь Сюз-сэпя и Го Юп-гуая, указаивые в примечании ГЧ.ЗО. Акалогичвые идеи высказаны Лайт- хиллом в кинге [24], стр. 258. Идея связать появление скачков с разрушевием математического решения высказывалась в действительности также и в других видах. В качестве одного из примеров можно укавать статью Каплака, укааавную в примечаиии 64. Каплан считает разумным предположение, что значение величины М, для которого его разложеяие скорости д по степеням заданвого парамотра пачвпает расходиться, «означает продел пезавихреипого потенциального течения и возможно также указывает ка первое появление скачка уплотнения иа твердой границе».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
