К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Автор приносит глубокую благодарность Г. А. Домбровскому, Г. С. Голицину, Л. Н. Седову и Г. А. Соколину, указавшим на ряд недочетов и погрешностей первого издания и способствовавшим на писанию ряда новых фрагментовдля второго издания. Автор весьма признателен редактору первого и второго изданий книги С. Н. Шустову за серьезное и умелое редактирование рукописи. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИ10 В настоящей книге рассматриваются вопросы теории неустановившихся движений какой-либо среды, причем особенное внимание уделяется неустановившимся движениям газа.
Так как в ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНП!О ряде случаев области неустановившихся движений граничат с областями покоя или с областями стационарных движений, то определенное внимание уделяется и некоторым аакономерностям стационарного движения среды. Изучаются как изэнтропические движения, т. е. движения, происходящие при неизменной энтропии по всей рассматриваемой области движения, так и движения неизэнтропические, т, е.
движения, в которых важную роль играют ударные волны. Сначала рассматривается математический и термодинамический аппарат газовой динамики, причем большое внимание уделяется исследованию так называемых автомодельных (самоподобных) движений. Этот аппарат испольауется для решения различных принципиально или технически важных задач газовой динамики неустановившихся движений. Изучить в рамках настоящей монографии все задачи, решения которых можно найти, пользуясь развитым аппаратом, не представлялось возможным. Мы ограничились рассмотрением самых важных задач. Кроме классических вопросов газовой динамики, рассматривается также ряд новых вопросов: теория детонации конденсированных взрывчатых веществ, теория разлета сжатого газа и жидкости, теория автомодельных движений газа (расходящиеся и сходящиеся волны).
Большое внимание уделяется изучени1о движения газа в поле тяжести в связи с проблемами астрофизики и космогонии. При изложении этих вопросов применены некоторые новые методы приближенного интегрирования уравнений неизэнтропического движения газа. В последней главе излагаются некоторые вопросы движения газа с весьма большими скоростями; в этой области удалось получить результаты, которые, по-видимому, могут найти применение в теории множественного образования частиц, а также в космогонии. Мы ориентировались на читателей, специалиаирующихся в области газовой динамики.
Читатель должен обладать знаниями в области теории дифференциальных уравнений математической физики, векторного и тензорного анализа, а также должен знать элементы термодинамики. Даны ссылки с упоминанием дат и авторов для ряда недавно решенных задач, имеющих принципиальное значение; в конце книги приведена основная литература как отечественных, так и иностранных авторов.
Б заключение мы считаем приятным долгом выразить признательность Ф. А. Бауму, А. С. Компанейцу и Г. И. Покровскому, критически прочитавшим рукопись. ВВЕДЕНИЕ В газовой динамике изучаются движения любых сжимаемых сред, в том числе жидкостей и твердых тел (последних — при высоких давлениях). Для изучения таких движений применяются методы не только механики, но и других разделов физики, в частности термодинамики, В том случае, когда в заданной области пространства, где изучаются движения среды, параметры, характеризующие состояние и движение среды, неизменны во времени, говорят об установившемся движении среды.
Когда эти параметры со временем меняются, движение называется неустановившимся. Неустановившиеся движения представляют весьма большой интерес не только при решении ряда прикладных технических задач, как, например, исследование движения продуктов взрыва и среды, в которой происходит взрыв, или исследование колебаний газа внутри различных двигателей, но и при изучении принципиальных и проблемных вопросов современной физики и космогонии. В самом деле, различные процессы, происходящие в мировом пространстве, например, образование звезд, мощные извержения, которые происходят от Солнца и звезд, связаны именно с неустановившимися движениями огромных газовых масс. В классической газовой динамике среда, движение которой изучается, рассматривается как континуум, т.
е. считается, что в каждом элементарном объеме пространства находится континуум экземпляров частиц среды. Это позволяет рассматривать непрерывные изменения параметров среды в пространстве и во времени. Действительно, обычные не слишком разрел<енные среды, состоящие из частиц (молекул), практически обладают таким свойством, поскольку расстояния между молекулами малы и в каждом элементарном объеме находится весьма большое количество этих частиц. В случае очень разреженной среды, например среды, заполняющей мировое пространство, подобная идеализация среды как континуума иногда уже не имеет места; такую среду следует рассматривать как дисконтинуум, т. е.
считать ее состоящей иа отдельных частиц. Однако методы газовой динамики дают возможность рассматривать и движение подобной ультра- разреженной среды. ВВЕДЕНИЕ Основные уравнения газовой динамики основаны на трех фундаментальных законах природы, а именно на законах сохранения массы, импульса н энергии. Рассматривая движения среды в пространстве, нам необходимо получить возможность определять три компоненты скорости, плотность и давление среды как функции трех пространственных координат и времени.
Уравнение количества движения в проекциях дает три уравнения движения, закон сохранения массы и закон сохранения энергии дают еще два уравнения; таким образом, для определения пяти неизвестных функций мы имеем систему пяти уравнений, которые, очевидно, будут дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка. Уравнения гидрогазодинамики можно писать в двух формах: в форме, которая позволяет определять для заданной точки пространства и заданного момента времени величины, характеризующие движение и состояние среды, и в форме, позволяющей следить за судьбой отдельных частиц этой среды. Первая форма уравнений носит название формы Эйлера, а вторая — формы Лагранжа.
Зная уравнение состояния среды, легко определить ее температуру в каждой точке пространства для любого заданного момента времени. В том случае, когда движение адиабатично, т. е. не подводится и не отводится тепло для рассматриваемой массы среды, уравнение энергии приобретает наиболее простой вид, поскольку энтропия каждой частицы среды при этом неизменна.
Уравнение энергии становится тождественным уравнению состояния, в котором переменными являются давление, плотность и энтропия. В случае изэнтропических движений это уравнение превращается в уравнение изэнтропы. Задача математического аппарата газовой динамики заключается в изучении системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В случае одномерных движений получены точные аналитические решения. Основная цель при применении термодинамического аппарата газовой динамики заключается в том, чтобы при помощи термодинамических соотношений связать между собой основные параметры газа: плотность, давление, температуру, энтропию, а также теплосодержание и скорость звука. Для идеального газа эта задача становится тривиальной. В случае плотных сред задача несколько усложняется, поскольку уравнение состояния имеет более сложный вид, чем для идеального газа, однако соответствующая аппроксимация уравнения состояния и иззнтропы позволяет доводить до конца решения ряда задач о движении плотных сред.
Своим развитием газовая динамика обязана трудам многочисленных ученых многих стран. Немалый вклад внесли в газовую динамику отечественные ученые. ГЛАВА Г МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АППАРАТ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ э 1. Основные термодинамические соотношения в газовой динамике Термодинамические соотношения и понятия входят значительной составной частью в большинство газодинамических исследований. В систему уравнений, описывающих движение и свойства среды, входит уравнение состояния среды, являющееся одним из основных термодинамических уравнений; поэтому настоящую главу целесообразно начать с изложения основных термодинамических соотношений, используемых в дальнейшем.
В термодинамике при постоянном числе частиц обычно используются четыре независимые переменные, характеризующие состояние среды: давление р, удельный объем т, температура Т, энтропия Я. При этом четыре независимых дифференциальных соотношения определяют четыре основные термодинамические функции Е, ~, Р, Ф, где Š— внутренняя энергия среды, 1 — ее теплосодержание (энтальпия), Р— свободная энергия, Ф вЂ” так называемый термодинамический потенциал. При известном уравнении состояния любые две переменные, выбранные из числа зависимых и независимых переменных, полностью определяют состояние среды, а следовательно, и все остальные переменные.
Здесь понятие зависимых и независимых переменных, конечно, условно. Любые переменные можно выбирать и как зависимые, и как независимые. В газовой динамике обычно пользуются двумя функциями— внутренней энергией Е и теплосодержанием С Независимые переменные р, ч, Т, Я и потенциалы Е, ~, Р, Ф связаны между собой следующими дифференциальными соотношениями (термодинамическими тождествами): г(Е = Т 6$ — р сЬ; пй = Т ЫЯ + т г(р; ог" = — Я ЫТ вЂ” р сЬ; ЫФ = — Я йТ + т др;! (1.1) все эти функции определены как рассчитанные на единицу массы среды.
Первое соотношение (1 1) является термодинамическим тождеством, описывающим непосредственно закон сохр)кения энергии. Остальные соотношения (1.1) являются следствиями $ В ОснОВные теРИОДЕИАмичесние соОтношения 18 «1Е =- счаТ+( д ) (1.7) где с" (дт ) преобразуя о помощью термодинамических соотношений вели- чину (дЕ/дч)г, можно термодинамическое тождество написать в виде, более удобном для использования в системе уравнений газо- вой динамики. Поскольку из первого равенства (1.1) имеем дТ / ' то и ( дЕ1 7,( дд) (1.8) следовательно, ЙЕ = С,ЙТ + Т ( —,~, 11ч — рйч = ТЙЯ вЂ”, рс(ч, (1.9) дТ ~ч что дает 1)Я = ~ б1 Т+(ф 111. (1.10) Таким образом, уравнение адиабатичности движения принимает вид Соотношение (дЯ/дч)т = (др/дт)т можно написать в виде д(Т; Б)/д(Т; ч) = д (р; ч)/д (Т; ч), Отсюда следует, что химический потенциал среды, состоящей из одинаковых частиц, есть термодинамический потенциал, отнесенный к одной молекуле (частице).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
