А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (1161630), страница 78
Текст из файла (страница 78)
)й,ешлял г !за«бря>или шй»и'и<а ма <глирус>,п<лшфелу зися;<ы. Реально иода(шяи а>, >!и!и ча ьг! и >зии< иуть иь акр< и лси! аи сга- >,ч '<ю;<и! ч:и злы. ксгш и р<йул<,ппг лагери (г .. ! ( .. и иослсдующгго каллаисо одра.!<н !(л >нг> !И<л>иа враля<ли< гг(< и;цш (устои- .>И,ыл ! >пшиая звезда) и крали!ницьися иок- рчгсч;прииаютти 'пиль и)н>и<ггы, !'Иг 1.> 11)н>и '' >.»и р!с и Игала'и<с ири г 1' (('м. "иг 1 ) 1п>а пим ааласть и>>мел('иии Орест)ии> гп>шипи! И(ди (и и !Ои и< год и:ии и «ас>ечы, !та иа ш( лшт ши сти !ы<инзьип > з>чааиг !т<. Иаири>1: и!иаг>>, ча !И<пи>га колл <апцюи к иратив>шм глу ии таш;<сгтл(иио ролиллаг!.
Из -,>у>по (см. и. 1;, ' >л !'1;. йй ил гтва ОГИ и>ч<и гчкт и !ги и и.>> „ш ирав<тл>цлч (и - т> ИРацег! ы >( ИЛак( Р(ИОГЯ ОП Уцткрюат. УЧИ>ЫЯ,«. Ш И<Ил ИатГРИ И> ЛгктРИИШН Излучсишь <ри,и!чс<!<,и< лязкойь ш ш >«ривлстси, тя; ! и (лл ! ме;кду *) 1)юрика и,! ч .и.!ьи:! и.!и с '' й1!). йй 1 д (г//гр) — г г. г йс г дг 8л (3. 2) ,(„,, и, й(ги„) (З.З) С л."с гс« - гУ.— ( — ~), ~//г -.. А гап«г, (г г) 'Сггс — — /(р, Т), й б р(р, Т), е = г(р, Т). (3.5) (3.6) В доно ссс~ исса к с; ппггплм о гл У1 обозначениям здесь й = — — (лгсгс С/ с,) гйлкктлцооа.с.
к гкал. Г: — грозит.сцпоппая постакппкп, С/» к, гюс к С з. ссра адкншзгл гс,с гопницу;слсшы цазппдра и угол и ойп»п рст»ап. г-. кп рп зкгрпш к,с и птрпппог пззучскпо, гр — азпму- 1»шс 11!лк со.с. Гпстгма уравнен ай рыпается в ой ыг гп с ) О О < г < у (/с» < г < /с(с) ), с зг И вЂ” мююз оба.со ппс, отсссг~ ппап сс юскккпс заппы сс» гзу в одоп радкпп, /С-,. 0/г) гоогсп ггтзгппо впутр кшск и впюпппй с адамы оболочки.
1/Рсп зьс глас кп. физическое ггю о;сглссссг которых ойг,ждалось выси< '.:,сщггьпс с«г сс г,п.сшашпм образом =. й /37) ..с/ с) =- 0 (ЗЯ) = /(лю(с) С/ сс/ С =О, где ю(с) слон,ж г ссггрость вркпп ссп с .с с»,с. Условно пг тояистпа момента 2г л, » г,» г,,л сгг сс Поко« 409 слоями атмосферы в процессе вращения осуществляется лишь за счет магнитных сил. Внешняя граница звезды есть граница с вакуумом, начальное распределение плотности моделирует резкий переход от плотных внутренних слоев к разреженным внешним. Полный момент вращения системы (центральное ядра н оболочка) остается неизменным ва иремени, однако в процессе аволюнии может происходить «перекачка» момента из ядра в оболочку и обратно.
Естестественло считать, что скорости вращения внутренних слоев оболочки и внешней границы лдра совпадают, т. е. оболочка вращаетсл относительно ядра без нраскальзывания. Предполагается, что в начальный ьсамент времени па стационарно вращагощуюсл систему (твсрлотольпо вращшащаеся грзвптирующее ядро н дифференциально вращающаясп оболочка) пакладыкаотся магнитное поле, спзокые лакая которого радпальяы. В процессе дальеейшего вращения в гпту «змарожсяпостк» магнитные силовые липки пскривлпются, появляется азпмутальпая комнокенга магппткого поля и связанные с ней осслые олектрп сесккс тоьп. 1!з б пзкческих соабршкепкй следует, что полный ток через яонсрсчпое сечеппс раггматривзгпой цпжпсдричегкой заезды должон быть равен пулю п, сзсссоватгчп но, азимута сьппг мапсптпос поле па поаерхногти оболочки должно обращатьсл к пуль. Таку о гстуацию москно трактовать как замыкание;сзектрпчссс:кт токов не «бгш;онгчпогтя», т, е, существование замнпутых ос тель тона.
Эта соответствует рс альпой картлнг, наблюдаемая для гферичжкит зв~ зд. Система уразы плп длп опагакпак зл;сачи моясет сыть яолучсна из гкстемы (2,27) гл. (г( (см. также (2.28), (2.29)) нри а = гюс вращения сист~ иы выгзпдит так м — М М а(0,1)+ ~ г(г,Г)э(а,т)На=с»пег, 1 (3.0) о Заметим, что дифференцируя условие (3.0) но времепи и используя уравнение (3,3) в сочетании со вторым условием (3.3), можно привести (3.э) к виду Ма дй — пр: 2 да Уравнения состояния (3.6), а также впд функции дзя нейтринных потерь 1(1» Т) задавались с помощью спецпальпых аппрокспмациоппых ф»рмул, учитывающих разлп'шыо физнчссчио эффекты (п»дробяге слг.
(11',), Начальное раснродслояие плотности р(г, 0) подбиралось так, чтобы сс». делировать резкое ее падение а ооолочяе от ядра и внешнему краю. „(зэ этого испозьзов»:ишь»ависипостп типа р(г, 0) 1(г" (3,10) изп р(а, 0) ехр [ — а(г — На)'], (3.10') где параметры и. а подбирались в соответствии с копкретяыми 4пзпческ»ми особо»»ест»ьг»»»дачи. Предков»гас;ск, что в яачальный момент радиальное днпжепке от~ э гстеуэг (г(э, ь) = 0). начальная скорость вращсапя частиц и(г, 0) по кеплеровг»им орбит»м определялась иэ уравнения ггз(э, 0)/(г(з, 0) — г(з, 0)ер(г, 0]/да+ у(з, 0) = О, которое ел»дуст пз уравнения движения (32) при 1 = — О.
Пгходпос распределение давлении р(з, О) вычисляется но эадапцьглг п)офггзклг р(г, О) и Т(я О), Чтобы полностью опредолять начальное состояние спсточы, пе»бходпэ:о также задать пачельпуго угловую скорость вращения ядра: ы(0) = ы» 3. Результаты рас гетов. Основными безраэмерпыяи парэяетрагги, оп1». дел»гощиии решение сфориулпрованной выше задачи о взрыве сагртноэ»», лаз»ются отношения Пэр»истр и характеризует отпошшгнс печальной магнитной энергии гпсзомы к кинетической (кли гравигациопяой), параметр 3 равен откошг»гни масс цептрааьного ядра и оболочки.
В 1гзсчетэх, о»исзнпыт пи:ко, параметр 5 = 1, что соответствует реза:- но н»»людаомой ситуации, когда ыасса ядра звезды к масса атмосферы гр~энины. Г!арамгтр н ва(гькров»эгся в дпэпа юпс 10 ', а 1О '. Отметим, пэ вез»чипа напряженности м»гппт»ого полк на поверхности нейтронных эвезд-пульсаров, опредслеипая па основе ях замедления, не превышает»эличияы 5 ° 10'э гс, что соответствует значениям сг ~ 10 ' (тарактеркый р»- диус нейтронной зэеззы э растетат принят Н, = 10' см, масса па сдн»»пз длины 2пМа = 0,5 10 "Мс.
Л(с -- масса Солнца) Следует, впрочеч, ио чь ввиду, что п»бэпо:1»етга только позоидазьпая компопеята мзгиятяого п»гя нейтронных иве ш. Возмшггпо. мо тораидальпые поля ввутрп пептра»»ой зве Гды па 2 — 3 пор»як» с»згпгг, т я жс ьак магнитное поле созясчэог» пят. па замстно ги.гьпж среднего полз Созпцэ. П этом случае всличшш н бздэт составлять 10-э — 1О-'. Укажен. чт» основную трудяость зли математического моделнроваяин представляют вэр»апты задачи с м»зыип значениями щ требующие для расчета бо.гьшого машинного времени, пропорционального 19сх Поэтому длн выяснения общак закономерностей процесса 410 расчеты были начаты с болев «легких«вариантов, отвечающих апачепивм а ~ 1О-' — 1О-'. Начальная температура в расчетах была прилета пулевой; Т(«, 0) = О.
Так как характеряое время задачи проиорцповально 1))'а, удвоив при анализе п сопоставлении результатов расчетов с разными а воспользоваться некоторыми новыми переменными функциями: 1» )г аг л» ' (бв)а»» )г'а(гН )г / = =. (3.11) Остальные функции остаются беа изменения. На рис. 16 дала полученная в расчете картина процесса для зпачопвя а = 10-'. Здесь иа последовательные моменты времепи т» = 0,5, 2, 10 представлены профили фуиг«ций р», е, Т„, г„, (й,) и угловой скорости г„.
а а-м Рс.(б,в ю» = иlг по псромеппой «, отпормировапяой яа едиппцу. (На рясуппат вид»ко и у фупкцпй о»ущов.) Ри». 16, », вьшолвевный для «„— 0,5. Со»то»тствует пачальпой стадии. Вицло, что за счет вращения и «вморожеппостп« возпикаот азимутальиая компонента магяитпого поля й,. Положение зкгтремувга функция 6« = гН определяет точку, где происходит смена зплна возпикающей радиальной компоненты скорости и (точка М иа рис. 16, л).
Часть оболочки, расположелкал слева от атой точки, «падаетз па ядро я, упзотпзясь, «я«лелеет«па пего. Вещество справа от точки М двв'кетов ка периферию, образуя разлетающуюся часть оболочки. Нак следствие, в оьрестпости точки М паблюдаотся провал плотпости. Со временем точка М, где имеет место измеиепие злака радиальпой скорости и, перемещается по массе н впешпей грапицс оболочки, приблизительно «отслел«ивзя> положение экстремума функции 6 (см.
рпс. 16, б, в). Исходное положение критической точки М определяется начальными данными, в частности, распределением плотности р(«, 0). При вариации етого профиля положепие 412 точки <)1 поскалю;о кзмеояется, однако общая картина процессов о<таатся прежней. Вследствие ар <щепип ядра в оболочке формиругтск магнптогидродпнамическак ударная волна, фронт которой движется по радиусу вслед ва точкой М. Возникающая ударная волна является медленной магпитогидродинамической, скорость ее фронта меньше альфвеновской: при переходе через ронт волны функции р, Т, и возраста<от, а функции и и йч — убывают.
ронт ударной волны хорошо разрешен на рпс. 16, б и в. 1)а рис. РУ представлены на последовательные моменты времени профити температуры (цифрами у кривых указано соответствующее значение 1„). Видно, что за фронтом ударной волны температура имеет довольно Ряс.
17 е сс Ряс. 1В реакий пик, откуда в основнои наблюдается нейтринное излучение. Источник нейтрино 1 в (3.5) резко зависит от температуры (( Тв), поэтому из области, расположенной ближе к ядру, где температура становится ниже, нейтринное излучение несущественно. Рис, 16, а — в показывают, что за фронтом ударной волны образуется зона, примыкающая к ядру и твердотельно вращающаяся вместе с ним (угловая 413 скорость ю здесь практически постоянна по радиусу). Радиальное движение в этом области отсутствует, температура и функция б, распределены однородно, толщина атой воны сравнительно неветина (см.
графин г(а)). Фаитически возникает новое ядро, масса которого со временем воарастает по мере продвижения фронта ударной волны и дополнительного «налипания» на центральное идро вещества оболочки. Рис. 18 демонстрирует эволюцию во времени пространственного распределения углово(1 скорости вращении ю (цифры уиазывают значение ьэ), Хорошо видно движение ударной волны, во фронте которой ю терпит разрыв, и твердотельпо вращающаяся (ю ки сооь!) часть оболочки, »начинающая» Рис. !О па ядро. 11 асиенту ! = б центральная часть ооолочни вмосто с ядром изменяют оаорээси эоо вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
