А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (1161630), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Г:ледует указать, что эксперименты но г-нинчач с вторичным пробоем празодвзись дни рааличных веществ (водород, аргон, гелий н т. д.). Оказалось, что качественные н многие количественные характеристики ссроц~сса сравнительно слабо зависят ат сорта газа. 2. Постановка задачи. В численных экспериментах задача о снльноточном разряде в геометрия з-пина рассматрвваяась в рамках одномерных пестацнонарных уравнений магнитной гидродннамикя: до др СН дг — = — г —. +1, 1= — —, дс —— с, дс дз ' р ' дс д ~1) д( 1 д (Н) дб . Р д(г11 дг (~~, ог ОС рг, дг (с дг дз д сгг) дср ~Е (2.
11 рГ р(р, Т], з=е(р,Т), о=а(р,Т), Одегь Н вЂ” азимутальяая комшпшвта нанряяенно<-о мзыкпного ноля, 1.', с — асгзыа согтаелясосцнр электрнчгг кого поля н мз ь И' — ноток энергия светового изяучгвип,,'(лп расчеса пой величины огмозьзу~ т~ я урзеагяне ск ргяосэ (х,э) вде та+с 1тр оа —— ~ — "" йт, х„= мс, (о, т), 1..- 1, '...
„ш, Т" т н1, 1 — о Предполагалось, что на правой гравице пра г = М мзлучеэяе азана отсут- ствует, а двнскевие плазмы ограничено неподвизспой стенкой разрндной камеры, радиус ноторой г(Л7, с) = гя. 'г[М, с) = О. Гранпчнып ре;кмм пз- мевення магнитного поля онрсдслиегсн соотношением Н(М, с) = 21(с)(гк. разрядный ток 1(с) в свою очередь определяется нз электротехнического уравнения дня ввеспней цепи, которое дня рассматриваемого сяучая, где внешняя граница плааменного шнура неизменна во времени гдо т — число групп па частоте (тм мь,Д, на которое разбивается спектр иэлучс пня, )с, у — косинусы углов мги<ду направлением налета фотона н осями г я з соответственно, 1ь(р у, г, С) — осрсднснная ннтевсивяогть излучения, а кь — осредпенный коэффициент поглощения нзлученяа в А-й спссстральнай группа, 1,р — равновесная спектральнан интенсивность иэлучгянм.
1'ешонне сметены (2.1), (".") ишстгя в области с > О, О с.'г (м, где М вЂ” масса плазмы, криходящчяси ва единицу данны разряда н один радиан по азимутальному углу. Граничные условия з центре на оси симчотриа при г =- О (г = О): и (О, с) = О, Н (О, с) = О, И'(О, с) = О. Л (1) = г(М, 1) = гвк может быть записано в виде ('- —;) —— гв т в1.Р 1,„+ 2 Рл — „] — + Л 2 — Р (Х) .,— тгг (41, Х) =- О, х(Г тв== — У(Се У(0)=-О. Р(0)=-1;.
Из-за отсутствии аккуратного вгатемати ~еского описания явление алектрического пробоя, который происходит на ракией стадии разряда в првстеночиой зоне, в систече (2.1), (2.2) не учтено. Чтобы эффективно смоделировать последствия пробок, начальное состояние газа выбиралось специальным образом (рис. 8) Холодный (Т 300'К) покоящийся газ ири заданном давлении р, разномерно заполняет разрядную камеру. Исключение составлиет иристеиочнаи область Л 1 см (гк = 01 см), где температура составлиет 1 ве. 11ачальное распределение илоткости р(в, 0) иотбкралось так, чтобы давление всюду в камере было одинаковым н равным рк Это предотвращает возникновение в начальной стадии разрлда искусственного движе- тв" кон среды.
В качестве вещества разрлдной плазчы в расчета г рассматривался литий. Данные по уравненшо состояния и лроводвмостя дли него брались из таблиц (40(, лри их вычисле- г икк лрллята во внимание ионизация я ря;[ других эффектов. Способ расчета коэффици- Рвс. 8 витав поглощения излучения света, учитывзющлл лроцессы фаталонизации и тормозного поглощения, описан в 162). В расчетах яспользавалась неравномерная ревностная сетка, сгущающаяся к аси и к краю шгазменного шнура. Чтобы в процессе сжатия магнитным иолем илазкенныи шнур мог воторватьслв от сетки разрядной ка., ры.
кослегкшй х оссаоык кптерэкл гетин был владслснв свойствами вакууме (а —.— О, кв == О). Тешгхг обрезом, остзльнал часть илазвгы, которая лвлкетсл злевггропроеодпо|в и модолируот илпч, ввожет в процессе разряда кзчоккть скал шшхгск. Прк чвслакнг,ч решолял задачи методам раздельных проголак уравнение:шергин релвзлось гюечестпо с меагогрупиовым уравнением перепаса излзчелия 12.2) с папашью катодов, опихюнных в (62]. Отввг тик, что особенностью задач расскотреипаго типа лвллетсл валичле двух рс,пго разднчающн' ся масштабов времени.
Одян масштаб задаеггк латулериадоч ратретпога таке в апре ведается згк ктратехличеслими гвойстэачи (ызрк ы и влггплсй лели, Другой — связан с динамическими иул~ сацнлкн плюгмеккого шнура: их херактеркаа эрсин, особенно ке стадгл~ иакскмальоага сжатая плазмы. и сатлч раз мсньлхе потупсриода разряде. 11ообходикасть вшггучвегио вк считывать згс стадии разряде, н том числа и .ши быстрьк. кульсацни нриводит к весьма малым шагам севки ла еремеке. 11езтачу каличоство шагов по времени в отдельных вариантах р ю ~став, где г катил клезмаллого итура велики, доходит до нескольких десятков тысяч.
В силу того что па наждом шаге приходится решать итерацввовлымхг мо одами слолгпвчо систему нелинейных уравнений, общие затраты машинного времени оказываются значительными. 3. Расчет разряда без учета испарении стенок. Чтобы получить исходный вытерпел для гвогтросггил модели ввторлчпого иробояв, которзя будет испольэовала далее е вычислительлых зкслерииентах, предварительно была проведена серия расчетов без учета аффекта испарения стенок. Значения алектротохнических и геоматрвчсских параметров в расчетах выбраны в соответствии с онлсаклеч реальчай установки (42]: радиус разрядной камеры гк = 10 см ее длина 1 = 50 см, радиус «обратных проводовв гв= 14ем, индуктивность впептней цепи к = 100 с.к, активное сопротивление )х = 5 10-в ом, емкость батареи С = 48 мктб, начальное напряжение на ней Ре =- 20 ке, что соответс>нует:>партия около 10 кдж, начальное давлеппе газе з ьамс(к р> 0,1 — 0,05 к.к рт.
ст. На рис. 9, а прадставкея график рззрядпого тока 1(1) для варианта !, в котором начальное девченка газа р, равно 0015 ат (масса плазмы 51 = 1,6 Х 10-з е). Эта цифра па две порядка превышает зкачепке давления в 4 Оч 'Р с» Ьч с »е с г. см сс у Рис. 9 зксперимелте, гда яабл>одалась особаппость тока. Кривая У(>) на рис. 9, а имеет гладкую форму, полупсркод разряда составляет около 8,5 кксек.
На рис. 9, б указано измепаяиа во времени радиуса плазменного шнура (проводящей части плазмы), на рис. 9, а — его активвосо сопротивления 1те(» Разрядный ток, пе превышающий в максимуоа 300 ке, оказывается ~-4 Сг й»а ) г,с- г «се» у , м«сеК Рвс, 10 вдесь яедостаточяым для того, чтобы заметна с>кать плаз»еаный ашур, миивмазьвый радиус которого составляет 8 ск, В силу того что площадь поперечпого сечепия и>лура значительна, сопротивление 1>, невелико. Небольшой в>аксимум па графеъо Нр при 1 ° 3мксек связан с сокращением размера шнура, а дальнейшее падение — с прогревом плазмы и уесчпчевием ео проводимости.
На рис. 10, а и б даны аналогичные графики дли варваста П с р, = 0,0015аг(ет 0,16 ° 10-'а). Количество плазмы здась умепьшеяо ва порядок по сравнению с вариантом 1, так что магивтпое поле разрядного тока же сильнее сжимает плазму: мипимальпый радус шнура сократился до си. К моменту максимального сжатия (1 6мксек) сопротивление плазмы иоарастает, что отражается на графике 1(1) в виде некоторого провала. 404 Однако этот провал, иатодящийся па спадающей ветви, нельзя отождествлять с особенностью гак ц типичный вид которой дан на рис.
7. Рво. 1(, а и б иовторяют те же кривые для варианта Ш, где р, = = 0,00015 ег (11 = 0,016 10-' г). Эти значеиия иорнчетров у>не близки к условиям экспериментов, где наблюдается особгниость в токе. Величина разрядного тока здесь по сравнению с предыдущими вариантами ! и П меньше. Однако количество раэрпдвой плааыы настолько мало, что магнитное иоле тока весьма интенсивно сжимает плазменный шнур, так что его радиус в мамонт максимального сжатия (г — 2,8 мхсек) сокращается до Ъл,гр 'ен н,еа г, 2йд — - — у! -~уб Ркс.
! ! нескаэы пг ипллииегров. Иииедапс плазмы ирп эгоч резко возрастает, Сильный скачок исиьггыаает и папршвенность электрического полп. Так, на границе илнз>ич с внкуучом онз достиг|от 15 кг(ел. Харак~гриня «ширина> пик«ж / (г) н Л„(г) саг~гвляег 0,3 —: 0,5 .насек. 1(осле чоые1ы а иансиннльвого с>катин плазма начииает рас«ннряться— раггн)с члаэч«нного шну!«а растег, сопротивление и электри !еское ноле спадаю>, Олнэно магнита«н поло разрядного тока оканываегся досгаточио большип, чтобы удержать плазиенныв шнур на радиусе около 1 ен. Разряд выходит ин так назыаиеиый квазнстационарный ре'инм, когда параметры срами«тельно слабо кз>«оияи~тая со временем, Разрядный тон при эгон стабилизируется на уровне примерно 120 ка.
На квазистационарной стадии разряда элолтротгнгнвгиая энергия, поступающая в плазму ва вш яшей цепи, ннчтн целиком уиосигсл снеговым излучениеч,:)тт факт демонстрирует рис. 12, на котором предста шен ниергетнческин баланс разряда. Вшшо, что эиергия излучения, вышедшая из плавны к моменту г = — 7,5 лес«к, сасгннлнет почти трн чегнергн от полная энергия, .шинеоннай а лнчнлнныя момент в батарее конденсаторов. Пря этом осповиую часть световой энергии разряд излучает в >шигпт максимального сз нтия и дн:не ва арена квазнстацнонарион стадии Таким образом излучение — существенный фактор, определл1ощиб энергетику и динамику разряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
