Общая часть (часть 1) (2015) (by Кибитова) (1161597), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Без потери общности можно считатьДоказательствоего Предположим,алгоритмом вычислениякоторый по Безизображениюлюбого можноалгоритмаАчто такой предиката,алгоритм существует.потери общностисчитатьвычисляетзначениеистина предиката,(да), если которыйА самоприменими ложь любого(нет), алгоритмаесли А не Аего алгоритмомвычисленияпо изображениюсамоприменим.вычисляет значение истина (да), если А самоприменим и ложь (нет), если А несамоприменим.Рассмотрим алгоритм В, реализующий альтернативу :РассмотрималгоритмВ, реализующийесли "алгоритмА самоприменим"то альтернативу"бесконечный: цикл" иначе СТОП.
Здесь А если"алгоритмАсамоприменим"то"бесконечныйцикл"иначе СТОП.машиныЗдесь А произвольный алгоритм. Вспомним, что вышебыло показаносуществованиепроизвольныйалгоритм.Вспомним,чтовышебылопоказаносуществованиемашиныТьюринга, реализующей альтернативу, при условии существования машины Тьюринга,Тьюринга, реализующей альтернативу, при условии существования машины Тьюринга,вычисляющейзначение предиката истинности условия.вычисляющей значение предиката истинности условия.АлгоритмОднакокаждоеАлгоритмВВдолжендолженбытьбытьлиболибосамоприменим,самоприменим,либолибоненесамоприменим.самоприменим.ОднакокаждоеизалгоритмаВ кВ киз этихэтих предположенийпредположенийоказываетсяоказываетсяложным.ложным.Действительно,Действительно,применениеприменениеалгоритмасвоемусвоему собственномусобственному изображениюизображению завершаетсязавершается толькотолько в в томтом случае,случае, когдакогдаалгоритмВнесамоприменим,чтопротиворечитопределениюсамоприменимости.Еслижежеалгоритм В несамоприменим, что противоречит определению самоприменимости.
Еслиалгоритм ВВ самоприменим,самоприменим,тотоприменениеприменениеегоегок ксобственномусобственномуизображениюизображениюприводиталгоритмприводитк кбесконечномуциклу,чтопротиворечитпредположениюосамоприменимости.бесконечному циклу, что противоречит предположению о самоприменимости.Полученноепротиворечиепротиворечиедоказываетдоказываеттеорему,теорему,изизкоторойкоторойследуетследуетТеоремаПолученноеТеорема2. 2.Теорема 2:Теорема2:Не существует алгоритма, определяющего применимость произвольного алгоритма кНе существуеталгоритма, определяющего применимость произвольного алгоритма кпроизвольномуслову.произвольномуслову.ДоказательствоДоказательствоСуществование такого алгоритма противоречило бы теореме 1, посколькуизображениеалгоритмаможносчитать однимиз возможныхслов. И в1,соответствииСуществованиетакогоалгоритмапротиворечилобы теоремепоскольку стеоремой1несуществуеталгоритма,определяющегоприменимостьлюбогоалгоритмаизображение алгоритма можно считать одним из возможных слов.
И в соответствиис кего изображениюв виде алгоритма,слова. Теорема2 подтверждаетневозможностьобщем видетеоремой1 не существуетопределяющегоприменимостьлюбого валгоритмакзаменитьзацикливаниеалгоритмоваварийнымизавершениями.его изображению в виде слова. Теорема 2 подтверждает невозможность в общем видезаменить зацикливание алгоритмов аварийными завершениями.Теорема 2:Не существует алгоритма, определяющего применимость произвольного алгоритма кпроизвольному слову.ДоказательствоСуществование такого алгоритма противоречило бы теореме 1, посколькуизображение алгоритма можно считать одним из возможных слов. И в соответствии стеоремой 1 не существует алгоритма, определяющего применимость любого алгоритма кего изображению в виде слова.
Теорема 2 подтверждает невозможность в общем видезаменить зацикливание алгоритмов аварийными завершениями.23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
