PDF-лекции (1160463), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ïðè t = t0 èìïóëüñ ñòàíîâèòñÿ òðåóãîëüíûìu(t0 ; x) =Ïðèt t0äëÿ13:0; x < a; x b;k2 x + v2; x 2 [a; b℄:1 + k2 t0u(t; x) èìååìu(t; x) =ãäå8<8<:0; x < xp ; x b;k~2 x~ + v~2; x 2 [xp ; b℄;1 + k~2 t~0k2k a + v2;v~2 = 2;1 + k2 t01 + k2 t0xp (t) = x~p (t~) + a;t~ = t t0 ;x~ = x a;qv~x~p (t~) = ~21 + t~k~2 1 :k2k~2 =Ïðèìåð çàäàíèé ïðàêòèêóìà1.
àçíîñòíûå ñõåìû èç òàáëèöû 10, ñîîòâåòñòâóþùèå íîìåðó çàäàíèÿ, èññëåäîâàòü íà óñòîé÷èâîñòü ïî íà÷àëüíûì äàííûì. àññìîòðåòü äâà âîçìîæíûõ ñëó÷àÿ óíêöèè F (v ):à) F (v ) = av;á) F (v ) = av 2 ;(13.1)a ýòî ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ.Çàìå÷àíèå: â íåëèíåéíîì ñëó÷àå ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïðèíöèï çàìîðîæåííûõ êîýèöèåíòîâ.2. Íàéòè ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè ðàçíîñòíûõ ñõåì èç ï.1 äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿãäåu F (u)+=0tx56íà ãëàäêèõ ðåøåíèÿõ.3. Âûïèñàòü äèåðåíöèàëüíûå ïðèáëèæåíèÿ èññëåäóåìûõ ðàçíîñòíûõ ñõåì ñ òî÷íîñòüþäî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà O( 3 + h3 ).=4. Íà îñíîâå ïðîâåäåííîãî òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà ðàçíîñòíûõ ñõåì ñäåëàòü ïðåäïîëîæåíèÿ î ñâîéñòâàõ ðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ: îá óñëîâèÿõ è ïîðÿäêå ñõîäèìîñòè, à òàêæå î íàëè÷èèäèñïåðñèîííûõ è äèññèïàòèâíûõ ñâîéñòâ.5.
Íàïèñàòü ïðîãðàììû âû÷èñëåíèÿ ïðèáëèæåííûõ ðåøåíèé ïî ðàçíîñòíûì ñõåìàì ï.1. Ïðèäóìàòü òåñòîâûå ïðèìåðû, äîêàçûâàþùèå ïðàâèëüíîñòü ðàáîòû ïðîãðàìì. Îïèñàíèåòåñòîâûõ çàäà÷ è ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî íèì â âèäå àíàëîãîâ òàáëèö 1-3 âêëþ÷èòü â îò÷åò.Äëÿ íà÷àëüíîé óíêöèè u0 , óêàçàííîé â òàáëèöå 10, è óíêöèé F (u), çàäàâàåìûõ îðìóëàìè (13.1) ñ êîíñòàíòàìè a èç òàáëèöû 10, ïðîâåñòè ðàñ÷åòû è ñîñòàâèòü àíàëîãè òàáëèö 4-9.Îòìåòèòü, ñîâïàäàþò ëè ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ñ ïîëó÷åííûìè ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ.6.
Ïî ðåçóëüòàòàì òåîðåòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì ñîñòàâèòüîò÷åò î âûïîëíåííîì çàäàíèè ïî îðìå, óêàçàííîé â ïàðàãðàå "Ïîñòàíîâêà çàäà÷è".Nçàäàíèÿ12345678910111213141516171819202122232425262728ðàçíîñòíûåñõåìû1, 20 (! = 0; 1; 1)1, 20 (! = 0; 1; 1)3, 133, 134, 144, 145, 195, 196, 21 (! = 0; 1; 1)6, 21 (! = 0; 1; 1)7, 20 (! = 0; 1; 1)7, 20 (! = 0; 1; 1)8, 18 (! = 0; 1)8, 18 (! = 0; 1)9, 159, 1510, 1610, 1622 ( = 0; 1=2; 1)22 ( = 0; 1=2; 1)23 ( = 0; 1=2; 1)23 ( = 0; 1=2; 1)26 (1 = 2 = 0; 1)26 (1 = 2 = 0; 1)27 (1 = 2 = 0; 1=2)27 (1 = 2 = 0; 1=2)28 (1 = 2 = 0; 1)28 (1 = 2 = 0; 1)u0a14231423142314231414232314231=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=21=2Òàáëèöà 10. òàáëèöå 10 â êîëîíêå "ðàçíîñòíûå ñõåìû"óêàçàíû íîìåðà ñõåì, ïîä êîòîðûìè îíè ïåðå÷èñëåíû â ïàðàãðàå "Âàðèàíòû ðàçíîñòíûõ ñõåì,"è çàäàíû èõ ïàðàìåòðû.57Íà÷àëüíàÿ óíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ íîìåðîì. Óêàçàííûì íîìåðàì ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèå íà÷àëüíûå óíêöèèx 0;1: u0 (x) = 10;; åñëèåñëè x > 0;2: u0 (x) =8<3: u0 (x) =:0; åñëè x 0;1; åñëè x > 0;1; åñëè x 0; 25;4x; åñëè 0; 25 < x 0;0; åñëè x > 0;8<0; åñëè x 0;4: u0 (x) = 4x; åñëè 0 < x 0; 25;:1; åñëè x > 0; 25:ËèòåðàòóðàÑïèñîê ëèòåðàòóðû[1℄ Ä.Àíäåðñîí, Äæ.Òàííåõèëë, .Ïëåò÷åð Âû÷èñëèòåëüíàÿ ãèäðîìåõàíèêà è òåïëîîáìåí.Ò.1: Ì.: Ìèð, 1990, 384ñ., Ò.2: Ì.: Ìèð, 1990, 392ñ.[2℄ Í.Ñ.Áàõâàëîâ Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ êâàçèëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà.
Æóðí. âû÷. ìàò. è ìàò. èç. 1961, ò.1, N 5, ñ. 771-783.[3℄ Í.Ñ.Áàõâàëîâ ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ ñ íåãëàäêèìè äàííûìè è èíòåïîëÿöèîííûå òåîðåìû. Òðóäû ÌÈ ÀÍ ÑÑÑ, 1984, ò.166, ñ. 18-22.[4℄ Í.Ñ.Áàõâàëîâ, Í.Ï.Æèäêîâ, .Ì.Êîáåëüêîâ ×èñëåííûå ìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1987, 600 ñ.[5℄ Î.À.Âàñèëüåâà, À.À.Êàðàáóòîâ, Å.À.Ëàïøèí, Î.Â.óäåíêî Âçàèìîäåéñòâèå îäíîìåðíûõâîëí â ñðåäàõ áåç äèñïåðñèè.
Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1983, 152 ñ.[6℄ Ñ.Ê.îäóíîâ, Â.Ñ.ÿáåíüêèé àçíîñòíûå ñõåìû. Ì.: Íàóêà, 1977, 440 ñ.[7℄ À.Þ.îðèöêèé, Ñ.Í.Êðóæêîâ, .À.×å÷êèí Óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. (Ó÷åáíîå ïîñîáèå) Ì.: Èçäàòåëüñòâî Öåíòðà ïðèêëàäíûõ èññëåäîâàíèé ïðèìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì àêóëüòåòå ÌÓ, 1999, 96 ñ.[8℄ Í.Í.Êóçíåöîâ Òî÷íîñòü íåêîòîðûõ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ñëàáûõ ðåøåíèé êâàçèëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Æóðí. âû÷.
ìàò. è ìàò. èç. 1976, ò.16, N 6, ñ.1489-1502.[9℄ Ñ.Í.Êðóæêîâ Íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè (Ëåêöèè). ×àñòü 2.Óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Ì.: Èçä-âî ÌÓ, 1970.[10℄ Á.Ë.îæäåñòâåíñêèé, Í.Í.ßíåíêî Ñèñòåìû êâàçèëèíåéíûõ óðàâíåíèé è èõ ïðèëîæåíèÿê ãàçîâîé äèíàìèêå. Ì.: Íàóêà, 1968, 592 ñ.[11℄ À.À.Ñàìàðñêèé Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì. Ì.: Íàóêà, 1983, 616 ñ.[12℄ À.À.Ñàìàðñêèé, À.Â.óëèí Óñòîé÷èâîñòü ðàçíîñòíûõ ñõåì.
Ì.: Íàóêà, 1973, 416 ñ.[13℄ À.À.Ñàìàðñêèé, Þ.Ï.Ïîïîâ àçíîñòíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè. Ì.:Íàóêà, 1973, 352 ñ.[14℄ Þ.È.Øîêèí Ìåòîä äèåðåíöèàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1979, 219 ñ.58[15℄ Ì.Á.Âèíîãðàäîâà, Î.Â.óäåíêî, À.Ï.Ñóõîðóêîâ Òåîðèÿ âîëí. Ì.: Íàóêà, 1979, 384 ñ.[16℄ Å.À.Ëàïøèí Îïðåäåëåíèå îáëàñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ àêóñòè÷åñêîãî ñèãíàëà. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà, 1, N 2, 1995, ñ. 431-454.[17℄ Òðóäû Ñ.Í.Êðóæêîâà: Ñáîðíèê ñòàòåé / Ïîä ðåäàêöèåé Ñ.Í.Áàõâàëîâà; Ñîñò.Ñ.Í.Áàõâàëîâ, Â.À.àëêèí, Þ.À.Äóáèíñêèé.
Ì.: Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëèòåðàòóðà(ÔÈÇÌÀÒËÈÒ), 2000. 336 ñ.[18℄ H.Q.Yang, A.J.Przekwas A Comparative Study of Advaned Shok-Capturing Shemes Applied to Burgers' Equation. Journal of Computational Physis 102, 1992, 139-159 p.[19℄ C.Ê.îäóíîâ àçíîñòíûé ìåòîä ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ðàçðûâíûõ ðåøåíèé ãèäðîäèíàìèêè.Ìàò. ñáîðíèê, 47 (89), 1959, ñ. 271-306.[20℄ Ñ.Ê.îäóíîâ, À.Â.Çàáðîäèí, Ì.ß.Èâàíîâ, À.Í.Êðàéêî, .Ï.Ïðîêîïîâ. Ì.: Íàóêà, 1976,400 ñ.[21℄ Â.È.Ëåáåäåâ ßâíûå ðàçíîñòíûå ñõåìû äëÿ ðåøåíèÿ æåñòêèõ çàäà÷ ñ êîìïëåêñíûì èëèðàçäåëèìûì ñïåêòðîì. Æóðí.
âû÷. ìàò. è ìàò. èç. 2000, ò.40, N 12, ñ. 1801-1812.59.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
