С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 64
Текст из файла (страница 64)
2д) теплоовмек в вязко!! слОе между цилиндРАми 397 Полученные реэультзть! дают известное представление о величине предельной температуры вращалощегося цилиндрического роторз, заключенного в цилиндрический кожух, и о предельной температуре самого кожуха, если пространство между боковой поверхностью ротора н кожуха заполнено внзкой средой. С практической точки зрения прелс!валяет интерес рассмотрение случая, когла ротор заключи!! э шмквутый кожух и вязкая среда заполняет пространство не только между боковыми поверхпостялт, но и межлу торцами ротора и крышками кожуха (гироскоп в замкнутом кожухе).
Заметим, олнако, что если в этом случае пренебречь в торцевом слое и менеиием температуры вдоль радиуса, то для прелельных температур получатся велйчины того же порялка, что и в (9.75). Лействительно, помещая в атом случае начало цилиндрической системы координат в центре торца розора и направляя ось (та влоль оси крашения з сторону крышки кожуха, будем иметь лля предельных скоростей часпщ, эаключашых э слое между названнылш плоскостямн, следующее прн5лнжвнное выражение ш. =О!,г ~1 — — ) где и! — угловая скорость ротора, 1! — толщина слоя, г и л — координаты. Компоненты о, и с, в этом случае можно считать равными нузю тогда нэ (1.53) и (1.43) получим, что количество тепла, выделэюшееся вследствие рассеяния энергии в елиннце объвмз среды эа единипу времени будет: Заменяя приближииво Е ед срелннм елозь ралнуса значением, полу- чим ," 77' „иа '' — )7,) =.' л =3Л.
Полставляя теперь в уравнение притока зеплз (1 56) вместо Е величину Еэ и пренебрегая в правой части производными от Т по г по сравнению с производными по л, придем, вводя переменные (9.551 г к уравнению вилз (9,55), гле только вместо 35 будет стоять а,= —, д ' а величина х будет отлнчатъсн от выражения (9.5б') множителем !(з. Граничные условия задачи сохрзняют попрежнему вид (9.?0) и, следовательно, решения для предельных температур будут представляться формулзмн, отличающимися от (9.74) или (9.75) лишь укаэанным некОтОРые задачи О теплообмене Ггл. !х зйв числовым коэффициентом, который, принимая ео ьнимание наличие двух торцов, слелуст улеоть.
Указанный результат будет справедлив длн ламннарного рех нма И и притом в случае, когда отношение - — не столь велико, чтобы на Ат роторе и диске образовались отлельные неграм~нные слои 1сн. п. 2 б!41, й 26. Теплообмен при обтенаиии тонкой пластины капельной жидкостью с переменным коэффициентом вязкости. 1. Приближенные уравнения движения и притока тепла и их интегрирование. Рассмотрим задачу об обтекании тонкой неограниченной в одном направлении пластины плоско-параллельным потоком несжимаемой вязкой жилкости, т;мпература которой отлична от температуры пластины.
При етом режимы течения и теплообмена оулем считать установившимися, а скорость набегающего потока направленной вдоль п.частины. Решение поставленной задачи строится при ряде упрощаюптпх допущений, которые мы с пылен необходимым предварительно оговорить. Из всех характеристик капельной жидкости, как уже отмечалось, сильнее всего с изменением температуры изменяется коэффициент вязкосын допустим поэтому, что изменением плотности, улельной теплоемкостп и теплопроводностп жидкости можно пренебречь п считать пх в рассматриваемом интервале температур постоянными.
Т!то касается коэффициента вязкости, то будем считать, что закон изменения его с температурой нам известен и представлен формулой А И. Бачинского, прлвеленной к зилу 11.04), Входящие в эту формулу коэффициенты прп конкретных расчетах должны будут определяться иа основании соответствующих экспериментальных данных. Лалег, будем считать, что течение пропсхолпт не прн очень малых числах Рейнольдса и примем, как это всегда делается в теории пограничного слоя, что влияние вязкости на движение жидкости имеет место только вблизи пластины в слое толщиною е и что теплообмен между жидкостью и пластиной 26) теплооБиен пви ОБтекАнпи тонкой плАстпны 399 имеет место также только в слое толщиною 76 непосрелственно примыкающем к пластине ').
Наконец, допустим, что при решении задзчи изменением температуры жидкости, проислолящим вследствие рассеяния энергии, можно пренебречь. Послелнее попущение является обычным в такого рода задачах, Оценка совериюемой при э.гшч погрешности будет дана в конце. Г!ерейдем теперь непосредственно к решению задачи, Для описания движения выберем прямоугольные оси координат, начало которыя совместим с передним краем илзстпны. Ось Ох направим при этом вдоль пластины в сторону течения, а ось Оу — перпендикулярно к ней.
Уравнения движения жидкости в пограничном слое оудут в данном случае отличаться от системы (4.05) и (4.06) лишь тем, что в основном уравнении величина т, как переменная, не может быть вынесена из-под знака производной. Кроме того, так как рассматривается обтекание п.чзстины,то будет и =- сопзй Что касается уравнения притока тепла (1.55), то в нем по сделанному попущению будет отброшен |лен, содержащий Е.
Кроме того, считая тепловой слой тонким, пренебрежем в правой части произволной от Т по .к по сравнению с производной по у. В результате урзвненпя движения и перелачи ~вила лля рассматриваемой залачи примут вид; дис дис д ( д"х .с Т т, с (, эх~~ длх ' гдт ду ~ дт)' дох ди„ вЂ” '+- — "=о, дх ду дТ 1 дТ дзТ Ф вЂ” +О. — =и — „.
х дх ' жду дус' (9.76) (9.76') (9. 76с) Будем в дальнейшем обозначать скорость набегающего внешнего потока через (у„температуру жилкости в нем Т„ а температуру пластины Т,. Так кзк рзссматривается установившийся режим течения и теплообмена, го величины (ус, Т с) Понятие о подобном тепловом слое было введено Г. Н. Кружижшым в его работе ЕИсследозанне теплового пограничного ело(ы (Журнал теанич. флзвкя, т.
И, в. 3, 193Б, стр. 36!). В эгей внтсресной работе рассматриваются только течения пин в=сонэк нвкотовыз злдлчи о твплооьмвнв (гл ~х чоз и Т, будем считать постоянными, Кроме того, толщину пограничного слоя будем ооознзчзть 8, а теплового — 7г, где 8 и ив иодлежзщие определенао функции от х.
Наконец, введйм безразмерную температуру: г (9.77) 0 с (9. 78) где 'з (9. 78') гив с(нз — =В (х), (9. 79) .где л ил ~ (и"д +огд ) г(у. (9.79') 1 гг дз дз~ о Перейлйм к установлению граничных условий. Для скоростей примем обычные в теории погрзьичного слоя конечной Тзк как интегрирование системы совместных нелинейных урзвнений (9.76) связзно с мателнтическими трулностящп иреодочеть ноторые не удается, то мы, кзк это неоднократно делалось ранее, будем рассматривать вместо полных уравнений движения и переноса тепла приближенные.
При этом в приближенном уравнении движении жидкости стоящее в левой части уравнения (9.76) ускорение жидкой частицы будет заменено его средним по толщине пограничного слоя значением. Точно так же в приближенном уравнении переноса тепла стоящан в левой части уравнения (9.76!') величина, которая определяет вызвзнное перемещением жидких частиц изменение температуры зз единицу времени, будет заменена ез средним значением по толщине теплового слоя. Переходя одновременно с помощью (9.77) к безразмерной температуре, получим вместо (9.76) следующую приближенную систему урзвнений: ф 26) твплоовмян пгн овтеклннн тонкой пластины 401 толщины услоьия (4.!2), т.
е. при у=О эх=О, их=О; дн„) (9.80) при у=а — "=О, н =(?з. з О' при у=О 0=0; при у=л — =О, 0=1. дб ду (9.81) Послелние из условий (9.81) прелсчавляют собою по существу опрелеление того, что мы понимаем иод верхней границей теплового слоя конечной толщины. Решение задачи сводится теперь к интегрированию приближенных уравнений (9.78) и (9.79) совместно с уравнением неразрывности (9.?6') ири граничных условиях (9,80) и (9.81). В главе !Ъ' было показано, что при обтекании пластины неограниченной длины изотермическим потоком;=сопя! ° )~ зч Совпадение вила уравнения (9.76") с рассматривавшимся в главе!Ч уравнением (4.09), где и случае пластины с?'=О, а также тождественность граничных условий, определяющих й и б, приводят к выволу что и й= соил! ° ) х. Отсюда следует, д что отношение —.
=соиз1. Этот результат будет справедлив и Ь в случае, котла я=я (Т) '). '1 Можно показать, что прн обтекании пластины неограниченной длины потоком нагреваемой жидкости н и 'Г булут обе функииямн У озношення = (Л. Г. Лойя я н сан й, Азроаннамихз иогранично~о слоя, стр. 10!]. Тогаа вывод о том, что — =сова!,буает след ловать нз вида полученных ниже выражений (9.84) и (9.87) дла 0 н и 7(ля температуры, если считать, что на поверхности пластины температура жидкости равна техшературе пластины, а у внешней гранины теплового слоя нта температура плавно переходит в температуру внешнего потока, будем иметь, перехоля к О, следующие граничные условия: нвкотогыа задачи о таплоовманв (гл. гя 402 В дальнейшем нам будет удобно пользоватьси обозначениями: — =я (й=сопз1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
