С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 66
Текст из файла (страница 66)
"е Затем, подобно предыдущему, устанавливаем интервал, в котором следует искать корень уравнения (9.91), соответствующий физическому смыслу задачи, я путем численногсг расчета находим: Гг = 1,367. Далее из (9.86') и (9.89) получим: Ф=0,997, о=0,0385. иекотогые зАдАчи О теплоовмене (гл. гх а10 Тогда формулы (9.90) и (9,82) дадут: /с=7,2 х ' —, 3=9,85 т а из (9.93) и (9.92) будем иметги а = 0,278'А ~/ / У~~ т = 0,102)г 1/ — = 0,0265 1гс с ' стас ех х Наконец, закон распределения скоростей получая из (9.87) в виде: и = У,(10,2г+ 1,71ех — 0,243г'+ 0,00705ес) ° 10 ', (9.99) где е имеет то же значение, что и в (9.98').
Как видим, все найденные здесь результаты отчичаются от тех, которые были получены в предыдущем случае. Аналогичный расчет был произведен для случаев, когда Т,= 50о Та = 20о и, наоборот, Т, 20о Тд 50о Чтобы удобнее было сравнить между собой все результаты, они свелены в таблицу Х.
При этом в заголовке столбца 7 т представляет собою знзчение т при Т, ) Тю а т при Т„С Т,. То же самое относится к обозначениям а, и а в столбце 9. !!рофичи скоростей в пограничном слое пластины, определяемые формулами (9.98) и (9.99), изображены на фиг. 63. Те же кривые для случаев Т,= 50о, Т, = 20 и Т, = 20о, Т,=50 показаны на фпг. 64. Из данных таблицы Х вытекают слелующие в достаточной мере интересные выводы. При той же самой разности температур Ьуо: 1) в потоке, охла чсдаюгцем пласлшну, гпегг лавой слой глоныие, а пограничный слой толце, челе в потоке, ее нагреваю цем (с уменьшением ЬТ' толщины обоих слоев возрастают); 2) в потах.е, охлахсдаюигем пласгпину, коэффициент гпеплоотдачи и напри кение гпрения болыие, чем в логпоке, ее наереваюгг(ем (с уменьшением ЬТ' коэффициент теплоотдачи убывает, а напряжение трения возрастает).
й 26( теплоовмен пги оятеклнип тонкой пластины 413 Последний вывол может показаться сохшительным, так кзк при той же величине ЬТо в случае, когда Т,) Те(ь будет меньше, чем в случае Т,(Т„; можно ожидать, что в первом случзе будет меньше и нзпряжение трения. Однако если обратиться к графикам нз фиг. 63 и 64, то мы увидим, что де„ на пластине (прп у = О( геличина производной †" в случае дз Т,~ Те значительно больше, чем при Т,(Т,. Эгим п объясняется, что напряжение трения на пластине в псовом случае, неси ыря на уменьшение рм оказывается в конечном счете выше, чем во втором.
3. Сравнение с экспериментальными данными. Насколько нам известно, в литературе отсутствуют какие-либо данные об опытах по изученшо теплообмена прн обтеканви пластин капельной вязкой я<пакостью. Поэтому мы используем для сравнения полученных выше результатов с опытом экспериментальные данные о теплообмене ири движенви капельных жидкостей в трубах. Такое сравнение вполне допустимо, так как движении жидкости в пограничном слое пластины и в круглой трубе по своим особенностям очень близки друг к другу. В подтверждение сошлемся на тот обииеизвестиый факт, что в теории турбулентного пограничного слов широко пользуются результатами, полученными из опытов над движением вязкой жидкости в трубах.
Начнем с рассмотрения закона распределения скоростей. Определенные опытным путем профили скоростей,чаминарного течения жидкости в круглой трубе для слу шев, когда,кидкость охлз.хдает трубу и когдз она ей нзгревает, были показаны на фиг, 57 (стр. 364). Чтобы легче сравнить этн данные с рзсчзтнылш, приводим на фиг. 65 кривые ззвпсимости гтношения в х — где е — осевая скорость, от от~ ошепия —, гае Й— е тхх Гг' ' радиус трубы, перес штанные с графиков, изображенных нз фиг, 57. Сравнивая полученные выше расчетные кривые (фиг.
63 и 64) с профилямп, изображенныьш на фиг. 65, мы мо;кем отметить прекрзсное качественное совпадение результзтов расчета с данными эксперимента. Отметим, в частности, что в случаях Т, ( Та рзсчетные профили скоростей имеют точки перегиба так же, как и экспериментальные; подсчет показывзет, 4!4 [ГЛ. 1Х НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ О ТЕПЛООБМЕНЕ что эти точки, отмеченные кружкаип, находятся на фиг. 68 прн г = 2,80, а на фиг. 64 при е = 2,26.
Точно так же 7до на расчатных кривьж, как и на опытных, величина [, РР )Р=О в случаях, когда жидкость охлаждает стенку, значительно больше, чем та же величина в случаях, когда жидкость стенку нагревает. Решения, построенные в предположении, что р = сопя! [в частности, изложенное в п. 3 9 24), ни одной из указанных особенностей не отражают. Из экспериментального полтвержления правильности найленных законов распределения скорое~ей слелует, что проделанные расчеты дшот в той же мер* верные результаты и для величины напряжения силы трения.
Сравним теперь данные о теплоотдзче. Воспользуемся для этого одной из »мпирических формул, онределяюи!Нх значе- ние а при лзмннарном течении е —.,'„) в трубе. Само собой разумеется, что мы не но>кем непосредственно сравнивать абсолютные 00 , "~ — + — 1 значения коэффициентов теплоотлачи для трубы н пластины. Вместо этого сравним отношения величин а н а , подсчитаиных прп одном и том >ке 02 значении ! Т вЂ” Т ), тле а 1 с О + значение д прн Т, ) Те, а 0 00 00 ай 00 100 а — ири ТСТ,, Для срзвнения обра пшся Фнг.
65. к вмпирической формуле Зи- дерз-Тейтн, дающей, кзк указывзет М. А. Михеев, хорошее совпадение с опытнымн данными '). Имея в виду учесть зависимость а только от р., представим эту формулу в виде: =К ~"— )'". Здесь К вЂ” коэффициент, зависящий от параметров трубы, 1) М. А. М н х е е в, Основы теплоперелзчн. рос>нергонзлзт, 1947, стр. 96 — 97.
9 26) твплоовмвн пги овтвклнии тонкой пластины 415 расхода жидкости и значений ); и с; выражение его в явном виде мы ие приводим. Величина рв представляет собою значение р прн средней температуре Т», определяемой формулой (9.03). В случае, когда Т, = 80~, Т, = 20о, находим из (9.98) и (9.02), что ов = 0,53 (4, а пз (9.03), что Т* =3(о. Аналогично при Т,= 20~, Т, = 8(Р получаем тг'" =0,47 У, и Тч =53о.
В результате приведенная выше эмпирическая формула дает: + = 1,22. а По расчйтным данным (таблица Х) для тех же значений Т, и Т, имеем: — = 1,20. а Аналогичные подсчеты дают для случаев Т,== 50~, Та — — 20 н Т,=-20', Та=50' по эмпирической формуле — = 1,14, а по данным таблицы Х: — = — 1, 12.
ч Как видим, и лля теплоотдзчп расчетные результаты находят очень хорошее экспервментальное подтверждение. Заметим, что вычисления, производимые прп р = †со(, дают во всех случаях а = а Приведенные сравнения с экспериментом показывают, что изложенное выше решение зздзчи о теплообмеие прп обтекании пластины капельной вязкой жидкостью дает достаточно удовлетворительную точность и главное позволяет верно учесть ряд существенных особенностей этого явления, которые решенивми, основанными на допущении, что р.= сопя(, совсем не учитывалнсь.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ. Акушский А. А. 107 Александров А. Н. !69 А гкиисон 232 Бзчинскнй А. 'г!. !7 Ьлэзиус 147, 152, 201, Больтие 207 Бриджмен П. В. 23 Бгссинеск 226, 23! Ватсон Г. Н. 123, 256 Гаген 58, 225 Гачель 268, 277 Голубев В. В. 138 Гол»дштейн 205, 232 Гретер 362 Грен 359 Громекз И. С. 105, 103 Диткин В. А. !07 Егер Д. 90, 105, 112 Жуковский Н. Е. 36, 128, 319, 324, 334 Зайцев А. К. 337, 391 Зоьшерфельд 325 Бдельчик И. Е. 313 Карман 138, !91 Карслоу Х.
С. 90, 105, !12, 388 Кемиф Г. 194 Киоель И. А. 9, 24, 32, 55, !61, 259, 277 К жрэн В. !91 Космодемьвнский А. А, !65, 172, !78 Кочин Н, Е. 9, 24, 32, 55, 161, 173, 259, 277 Кружилнн Г. Н. 399 К1зьмин Р. О. 106,!21, 125, 245, 254 Лзмб Г. 112 Лейеензон Л. С. 60, 67, 139, 238, 332 364 368 375 389 Лойцвнский Л. Г. 24, 141, 153, 157, !65, 171,!72, 173, 191, 196, 401 Ломоносов М. В. Зб Лурье А. И. 90, 93, 104 Люстериик Л, А. 107 Ляв А. 59 Мельников А.
П. !69 Менделеев Д, И. !2, !27 Мердалоз Н. Е, 336 Мешерскнй И. В. 79 Милеев М. А. 21, 414 Ыичель А. 3!9 Никурадзе 247 Нуссельт В. 359 Ньютон И. !4 Озеен 259 Павлин А. К. 382 Павлов И. М. 82 Панченков Г. М. 16, 17 Петров Н. П. !4, 25, 314, 334 Польгаузеи К. 165, 168 Прэндтль Л. 27, 129, 218, 232,360 Пуззейль 19, 58, 225 именнОЙ Указатель 4!7 Рейиольлс О, 2з, 67, 319 Розе Н.
В. 9, 24, 32, 55, 161, 2о9 Розенблатт А. 51 Рнзенхич Л. 205 Рмбарм А. А. 99 Рь:жик И. !т1, 103, 1!5, 126, 27а Сезон Л. И. 23 Слезкин Н. А. 8, 68, 70, !12,! 92, 278, 282, 382 Смирнов В. И. 96, 98, 285 Степанов В. В. 213 Степанов В„ И, 145 Степаияни Л. Г, 141 Тарг С. 5(. 62, !92 Тепфер 147 Тспьеис О. 2!8, 232 Тихонов А. Н. 263 Толмин 207 Ушаков А. К. 3!3 Феаяевский К. К. 172 Френкель Я.