С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Я. И. Френкель в своей теории исходит непосредственно из подвижности отдельных частиц жидкости и полагает коэффициент вязкости обратно пропорциональным подвижности частиц или, что то же, коэффициенту диффузии. Так как с увеличением температуры коэффициент диффузии возрастает, то коэффициент вязкости будет при этом убывать, что качественно согласуется с экспериментальными данными. Олнако, что касзется вытекаюпгих из соответствующих теорий формул для определения количественной зависимости вязкости жидкостей от температуры, то они или слшиком сложны по структуре влп дают значительное расхождение с результатами опытов.
г) Я. И. Ф р е н к е л ь, Кинетическая теория живностей. Иза. Акад. Наук СССР, 1945. ".) Сы. Г. М. Панченков, Теория вязкости жидкостей. Гос",.топтехнздат, 1947, 5 1) основныв свойства вязкой жидкости Наиболее простой по форме и дающей хорошее совпадение с экспериментом является формула А. И. Бачинского '): 1 1 р С где р — плотность жидкости, а ы и С вЂ” постоянные числа. Бели, как эжз было в свое время предложено и самим 1 . Бачинским, представить зависимость удельного об.ьема — от температуры Т в виде: 1 1 — = — (1+а,Т+из7'...), я! то формулу Бачинского можно привести к виду: (1.04) — ' = — 1+ а,7+ азТз- где а„а,, — постоянные, значения которых, так же кзк значения ы и С в предыдущем выражении, должны практически устанавливаться на основшпш экспериментальных данных.
Некоторые анторы з) представляют зависимость р от Т для хсидкостей в виде. в й —,1„г+ мз где Л и  — постоянные. Эта формула рвет удовлетвори. тельное совпадение с экспериментом на малом интервале изменения Т. Как видно из приведенных формул, зависимость р от Т для капельных жплкостей и газов принципиально различна. Поэтому сделанное выше замечзпие о том, что результаты, получаемые при изучении движений капельиых жидкостей, справедливы и для движений газов с малыми дозвуковыми скоростями, будет верно только в тех случаях, когдз температуру жидкосшц а с ней и коэффицпент вязкости, можно во вез время лвижения считать всюду постоянными.
')А. И. Бачинский, Бременннк о-ва им, Леденцова, ирнлож. )Ч1 3, 1913. См. также Рьуз, Лен, 1912, Хей. Ритин, Сьеш. 84, 1913. 11 См. аыше цит. кннрн 'и. И. Френке)я и Г. М, Панченковз. с. М. таит 18 (гл. 1 КРАвнения движения вязкой жидкОсти Отсутствие надвжных, теоретически обоснованных формул лля р, засгавляет при всех практических расчетах пользоваться значениями коэффициентов вязкостей, полученными экспериментально.
В последующем мы будем всегда пользоваться гехнической системой единиц; килограма> (кг), метр (лг), секунда (сеа). В этой шк гене, как видно пз (1.02), величина р будет иметь размерность [р) = кг сек>лга. Влияние вязкости на движение жидкости определяется, клк мы увидим в лальнейп>ел>. Отношением р к плотности ге жидкости р. Эта величина (1.05) и Ю >д гл называется кинел>ашическил> коэф(би>1иенл>ола алэкос>ни; его размерсе ность >2 (т) = лга(сек. гд В отличие от т, коэфел фициент р иногда назыУл вают динамическим коэф- фициентом вязкости. ,М В приведенной ниже 0" таблице ! даны значения динамического и кпнемаа 6 ее >е ее л> д> д> е>> зе >д>Ъ тического коэффициентов вязкости для воздуха, воды и смазочного масла при различных температурах.
Для большей наглядности этн зависимости представлены на фиг. 2 в виде графиков, Как видно иа таблицы, вязкость воздуха и воды Очень мала по сравне>ипо с вязкостью, например, смазочного масла; так, ири 20» П вязкость тяжелого смазочного масла примерно в 180 раз, а вязкость цилиндрового масла (данные о нем в таблице не содержатся) в 950 раз больше, чем вязкость волы. В последующем мы будем иногда различать маловязкие жидкости, такие как вола и воздух, от сильно вязких жидкостей (смазочные масла, глицерин и т. и.).
$1) основныз свойствл вязкой жидкости !9 В тех случаях, когда необходимо будет представлять зависимость р от ? для капельных жидкостей знзлитическн, мы будем пользоваться формулой (1.04), подбирая в ней значения коэффициентов по нме!ощнмся экспериментальным данным. Для воды, в частности, эта зависимость, как нашйл Пуазейль, имеет вид; -'-' = 1+ 0,0337 Т+ 0,00022 Т', » где Т вЂ” температура в градусах Цельсия.
Во многих случаях достаточную для практики точность дзбт простая двучлениая формула — 'о=1+-ц,Т (1. 06) Что касается зависимости р. от давления, то, кнк показывают экспериментальные данные, при тех изменениях давления, с которымн приходится практически сталкиваться в гидродинамике, вязкость капельных жидкостей изменяется весьма незначительно. Например, у воды при изменении давления от 1 до 100 альп вязкость изменяется приблизительно нз 1в,!н Енгд в меньшей степени изменяется с изменением давления вязкость газов.
Поэтому в послелующем мы будем считать коэффициент вязкости не зависни(ищ ош гзавленин. У большинства жидкостей вязкость с повышением давления несколько повышается. Вода пьоедстазляет собой исключение: в интервале температур от 0 до 20 Ц вязкость золы с увеличением давления уменьшается, а прн более высоких температурах (больше 20~) Увелнчиваетса. ПРивелвннзЯ зыгпе цифРа (!"(в) азат пРелставленне о среднем изменении вязкости. Значительное повышение вязкости у жидкостей наблюдается при очень больших лавленнях, порядка нескольких тысяч атмосфер; в обычных условиях (прн обтекании тел жидкостью, при смазке) мы с таквмн лззленнямн не сталкиваемся.
4, Тепловые характеристики жидкостей. Прп движении вязкой жидкости имеет место обусловленный наличием внутРеннего трения процесс рзссечния (днссипацни) энергии, состоящий в том, что часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую и вызывает нзгревагше хгплкости. Если вязкость жидкости илн скорость ее движения не 20 гвьвнвния лвижвния вязкой жидкости [гл. ~ очень велики, то это нагревание, как показывают и опыты и теоретические расчйты, будет весьма незначительным. Поэтому в тех случаях, когда температура твйрдых тел, ограничивающих объем жидкости или обтекаемых ею, равна температуре самой жидкости, мы можем в первом приближении считать, что температура ыидк~ сти во все время лвнжснин остается. всюду нос~о»иной. Это предположение сильно упрощзет решение задач гидролннампки, так как познолчет считать посто»иным во все время движения и коэффициент вязкости р.
Жидкость, темперэтурэ которой во все время движения остаатся постоянной, мы будем называть нснагрсгаемод. В далькейшем во всех затзчах гидродинэмики, кроме задач о теплообмене, мы будем рассматривать толюсо ясиагревасмусо ьязяую зю гдь ость. Однако в тех случаях, когда температура жидкости знзчптельчо отличается от температуры обтекаемых ею тверлых тел пли когда нагревзние жидкости вследствие рассеяния энергии становится значительным (досгзточно быстрые движения сильно вязких жнзкостей), оказывается необходимым при изучении движения жидкости рассматривать одновременно и происходящий в ней процесс теплообмена, а следовательно, и принимать во внимание ее тепловые характеристики. За гисхничссхто единипу тепла принимзется одна килограмм-калория (яхал), равная количеству теплоты, необхощ.- мому для нагревания прп атмосферном давлении ! иг воды вт 14,5 до 15,5 К Количество тепла д может быть измерено и в килограмма.гетрах, при этом ч'кгм д ижал = —, у где з'= 427 ягм(ямал — механический эквивалент тепла.
Теплодмхость определяется как количество теплоты, необходимое для нагревания данной массы на определенное число градусов. Удельной теплосмяостью с, отнесенной к единице массы, называют количество тепла в яьал, необходимое для нагревания одной технической единицы массы (1 хг сепг)м) на !чу~. Размерность с будет: [с) —.— ямал м/яг сея' '!1. б !1 ОснОВныв сВОйстВА Вязкой жидкости Вслп не принпь.зть во внпмзние ззвисимость удельной тепло- емкости от температуры, то из определекпя будет следовзть, что д=ггл (Т, — Т,), (1.08) где 1) — количество тепла, необходимое для нзгревзния тела массы т от темперзтуры Т, ЧЛ до темперзтуры Т, ОЦ.
Для жидкостей и газов рззличзют удельную теплоймкость при постоякном дзвлении с и при постоянном объеме г., р Твплопуоводность данного вещества, т. е. его способность проводить тепло, хзрзктернзуется «оэффагсиенглолг теплопуоводкостпи )с Значение ! можно определить из рзвексгвз Ьд = — ).ЬЯ вЂ”, .Т(, (1.09) где Ь4! — количество тепле, проходящее зз время Ы при температурном грздиснте дТ(ди через элемент площзди ЬЯ, перпендикулярный к нзпрзвлению и. Рззмерность Т будет я='««ал(лл ге«оц.
При тепловых процессах в лвнжущейся жидкости скорость изменения температуры, кзк мы увидим, зависит от величины а = — лгэ(св«, (1. 10) грэ называемой «оэффиливнтолг те.нпгри~т ролроводностч. Заметим, что размерность а совпздзет с рззмериостью кпнемзтического коэффициентз вязкости. Вели'щны с, ь и а являются основными тепловычн хзрзктеристцкзми жидкости. Все они в тон пли иной мере ззВисят от температуры, Тзблнцз ! дзет представление о хзрзктере этой зависимости для воздуха, воды и смзэочного мзслз ').
5. Закон подобия. Характеристические числа. Вопрос о подобии двух течений имеет в гндромехзннке весьма существенное чнзчение, особенно В связи с возникающей при ') Таблица составленз нз осноьзнин данных, взятых глзьпым обРзэом нз кнвг: !) М. А. Э! и х е е в, Основы теплоиередзчи, Госэнергонздзт, 1947; 2) Совремевн~ е состояние гидрозэродинзмнки вязкой жидкости, т. 1, Изд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
