С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Вностр. ляг., 194Э г. Прн этом все величины пересчнтзвы в соответствии с прннвтымв нами размерностями н нспрзвлевы ззмечекные неточности. авлвнкнпя движения вязкой жидвостп 1гл. Таблица 1 Основные физичесние характеристики воздуха. воды и смазочного масла /при р = 1 на/слта). а) В |3,7 14,7 15,7 !6,6 17,6 18,5 19,5 20,4 21,4 22,6 23,8 озлу 2,36 2,36 2,37 2,37 2,37 2,38 2,38 2,38 2,39 2,39 2,39 В о аз.
9,93 9,87 9,85 9,84 9,84 9,84 9,85 9,87 9,88 9,90 9,91 х. О,О!75~ 0,018| 0,0186 0,0191 0,0196 0,0200 0,0204 0,0208 0,0213 0,02!8 0,0222 0,128 0,123 О,!18 О,!14 О,!!1 0,108 0,105 0,102 0,099 0,096 0,093 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 !8,8 20,! 21,5 22,8 24,! 25,4 26,8 28,2 29,6 31,3 33,1 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72 0,72 0,72 0,72 5,67 5,84 6,0! 6,17 6,34 6,51 6,68 6,84 7,01 7,18 7,34 б) 1, 792 1,308 1,007 0,804 0,661 0,556 0,477 0,415 0,367 0,328 О',296 0,130 0,137 0,143 0,148 0,153 | 132 13? 142 147 151 154 157 159 161 162 |63 13, 78 9,55 ?,04 5,43 ч 1,827 1,333 1,024 0,8!? 0,669 0,560 0,4?З 0,4!4 0,364 0,323 0,290 |01,9 101,9 101,7 !01,5 0 10 20 30 40 101, 100,7 100,2 99,7 99,2 98,5 97,8 4,3 3,56 3,00 2,56 2,22 1,96 0,156 0,159 0,162 0,165 0,167 50 60 70 80 90 100 0,169 1,75 в) Смазочное масао') 450 243 145 75 44 27 19 13 8,1 5,7 480 260 156 81 48 30 21 14 9,2 6,4 4,23 4,32 4,41 4,49 4,58 4,66 4,75 4,83 4,92 5,00 6100 3380 2080 1100 667 423 304 206 137 97 31,2 31,0 30,7 30,5 30,3 30,1 29,9 29,6 29,4 29,2 0,079 0,077 0,0?5 0,074 0,072 0,071 0,069 0,068 0,067 0,066 10 20 ЗО 40 50 60 70 80 90 100 94,1 93,6 93,0 92,5 92,0 91,5 91,0 90,5 89,9 89,4 ') Ланные таблицы примерно соответствуют карактернстнкам тяжелого светлого смазочного масла отечественного пропзволства.
23 основные свойства вязкой жидкости экспериментальных исследованиях задачей перехода от модели к натуре, Первым и очевидным условием такого полобия будет геометригеское подобие, т, е. подобие границ Нзирпк1ер, если рассматривается ззлача обтекания, то обтекаемые тела должны быть геометрически подобны и олпнаково ориентированы по отношению к потоку. Динамическое подобие можно оценивать или по распределению скоростей и давлений в текущей жидкости или по суммарному воздействию потока на обтекаемое тело. Рассмотрим вопрос о динамическом подобии установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости при отсутствии внешних сил и будем, например, оиенпвзть подобие по величине силы сопротивления с', Влнянве снлы тяжестя сказывается на подобая течений только в тех случаях, когда у жндкостз есть свободные поверхности, гле имеет место проиесс волнообразоззння.
Задачи такого рода изми рассматриваться не будут. Если ввести какой-нибудь характерный для данного те. чення линейный размер 1 (например, большая полуось при обтекании эллппсоидз, средняя хорда прп обтекании крыта и т. п.) п характерную скорость У (например, скорость набегающего потока на бесконечности), то силу с моекно представить в виде с = Ср(ЧУа, (!.!1) тле, как легко убедиться, С вЂ” некоторый безразмерный коэффициент. Тогда два течения, в которык характерный размер и характерная скорость ГУ выбраны одинаково, будут называться динамически подобными, если коэффициент С, входящий в (1.11), будет иметь для обоих течешш одно и то же значение. В рассмзтриваемом случае значение С может зависеть только от величин 1, с/, р, й, Г, с. Тзк кзк коэффицпеш' С безразмерен, то в его выражение могут входить только безразмерные комбинации названных величин. Пользуясь соображениями теории размерностей '), легко убедиться, что из этих ') См, Л.
И. С е д о в, Методы теорнн размерностей н теории подобия в механике, Гостехнздат, 1944 или П. В. Брнлжмен, Анализ размерностен. ГТТИ, 1934. (гл. ) ) величин можно составить только две независимые между собою безразмерные комбинации, Если при эгоч потребовать, чтобы одна из них не содержала тепловых характеристик (т. е. 1 и с), а другая не зависелз от скорости течения (7, то этими комбинациями будут 24 тРЛВнхния дВпжвнпя ВязкОЙ жидкости Р(Л и (1,12) вг ч Р =-+=— ! л (1.13) Безразмерные величины или, кзк их ещв называют, характеристические числз (х и Р принято именовать: 1с — числом Рейнольдсз, Р— числом Прандтля.
Таким образом, в нашем случае и сформулированное выше условие можно иначе выразить так: прп соблюдении геометрического подобия два установившиеся течения несжимаемой вязкой жидкости, не имеющие свободных поверхностей, будут диначшчески подобны, если для обоих течений характеристические числз (с и Р совпадают.
К такому же результату х!ожно придти и из оценки распределения скоростей и давлений в текущей жидкости. Из (1.1 3) видно, что число Р определяется только физическими характеристиками данной жидкости, Для газов величина Р оказывзется постоянной, близкой к единице; например, для воздуха Р = 0,73. Для кзпельных жидкостей, наоборот, число Р может изменяться в значительных пределах и сильно зависит от температуры (см. табл. 1). Если изменением температуры при даня<енин чкидкости можно пренебречь (ненагреваемая жидкость), то в рассмзтрпваемом нами случзе будет С=с (гс) и единственным критерием подобия двух течений явится совпадение чисел Рейнольдса '). ') Более строго н полно вопрос о подобии можно рассмотреть, исходя непосредственно нз уравнений движения вязкой жидкости с учвтом начальных и граничных условий (см.
Н. Е. Кочин, 14. А. Киб ель, Н. В. Розе выше ннт. илн Л. Г. Л ой ц я нс к н й, Аэродинамика пограничного слоя. ГТТИ, 1941). 5,1] основныв свойства вязкой жидкости 6. Ламннарный н турбулентный режимы. Роль числа )ч в гцдромеханике вязкой жидкости не огрэничпгэется только тем, что оно является критерием полобия. Опыт показывает, что существуют лвэ принципиально Различных ре киги течения вязкой жидкости'. ла.минорный и турбулентный. Прн ламинарном режиме имеет место плавное слоистое течение жидкости с ясно выраженными линиями тока. Нэоборот, турбулентный режим характеризуется беспорядочным движением отдельных частиц жидкости и значительной пульсацией скоростей в каждой точке потока.
Основоположник гпдродинэмпческой теории смазки проф. Н. П. Петров в сноей упомянутой выше классической рэооте установил, что сопротивление движению жидкости существенно зависит от режима течения, т. е. от того, будут ли траектории еЬ частиц плавными линиями (лэминариый режим) или нет [турбулентный режим) и, что при исследовании лви,кення жидкости необходимо обязательно принимать во внимание, при каком именно режиме это движение происходит. Исследования О.
Рейиольлса '), подтвержлающце выводы Н. П. Петрова, показали, что нэличэге того илп шюго режима течения вязкой жидкости зависит в свою очередь от величины характеристического числа Я, э именно, ирц сравнительно малых значениях )ч режим течения является ламинарным, при больших же числах гх — турбулентным. Это обстоятельство моэкно объясюпь следугощим образом. Число )х можно рассматривать как неличину, характеризующую в движущейся жидкости отношение инерционных сил к силам вязкости Действительно, внерционные силы, отнесенные к елинице объема, будут [/3 яметь в данном течении порядок р †, а порялок сил вязкоспц также отиесвниых к единице объема, булег, кэк видно и пз П.01), равен р. — „, где 1 и У имен>т пы же смысл, что Р п в ц.
5. Отношение названных снл и лает величину гс. Прп малых значениях числа )х вязкие силы преобладают нэд инерционными и мы имеем плавный ламцнарный реэкпм; при больших эке числах )ч имеет место преобладание инерционных сил над выравнивающими течение вязкими силами и режим становится беспорядочным, турбулентным. ') О. К е у по)йэ, РЫ!. Тгэиз. коу. Ьос., 1883. эахвнания движения вязкой жидкости 1гл. в Как показывают экспериментальные исследования, если постепенно уменыизть значение числа Гс путем, например, уменьшения скорости течения, то при некотором 1х = гх,р режим течения скзчкообразно перейдет от турбулентного к лавшнарному. Число 1х„г, оолздающее тем свойством, что при 1с (1х„э режим течения является заведомо ламинзрным, называется нижним кригливгокиж ьяслолс Рег1ыоллдса.
Значение Кхр для каждого конкретного вида течеш.з определяется экспериментально, Например, для течения в круглой трубе, если взять РΠ— Я вЂ” радиус трубы, У вЂ” средняя по расходу ско- рос~ ь в поперечном ссченш0, будет гх,р .—.- 1100. Это означает, ч~о в круглой трубе при гс (1100 возмущения во входном сечении, каковы бы они ни были, по мере удаления от входа будут затухать и движение жидкости станет ламинзрным. Однако отсю;ш не слсдус~ обратный вывод о том, что при К ) 1100 течение в трубе будет всегда турбулентным; если принять соответствующие меры, а именно, дать жидкости предварительно хорошо отстояться, плавно ззкруглить выход из резервуара в трубу, предохранить саму трубу от возможных случайных сотрясений и т. и., то мол<но наблюдать лзминарный режим течения в трубе и пря числах 1х, рваных нескольким десяткам тысяч.
Вопрос о существовании герхнего крипшеского числа г'ч'и, т. е. валкого, что при гс ) Я'в течение при любых условиях будет завеломо турбулентным, остается открытым. Вероятнее всего, что такого числа нет, т. е. что при все более тщательном устраиешш возмущений можно получить ламинарное течение при любом гс. Мы в дальнейшем будем рассматривать только задачи о ламинарных течениях вязкой жидкости. Эти задачи имеют практическое зкзчение ие только при изучении движений с малыми числами К, таких, например, как медленные течения в цилиндрических или конических трубах или в смазочном слое. При внешнем обтекании тел малозязкивш жидкостямп 1воздух, вода) влияние вязкости сказывается лишь в очень тонком, непосредственно примыкающем к обтекаемой поверхности слое, называемом пограничным слоем.
Многочисленные экспериментальные исследования на молелях и в натуре показывают, что течение в пограничном слое остается ламинарным прн достаточно больших значениях $2) уРАВненпя В компоненгАх нАНРяжений 27 числа )т. Тэк, например, по утверждению Л. Прандтля ') наблюдения нзл движением хорошо заостренных пластинок в воде показали, что течение около ннх может оставаться ламинэрным при значениях (к=И/у (где г' — длинэ пластины), доходящих до 500 000, э при обдувке пластины с хорошо закругленным передним крэел| в аэролинамической трубе лэминарный режим наблюдался даже при гг =3 000 000.
Заметим, наконец, что течение в некоторых областях вблизи поверхности обтекаемого тела продолжает оставаться лампнарным п в тех случаях, когда общий режим течение становится турбулентным (ламинэрный подслой), Таким обрэзом, решение целого ряда практически важныт гилро- п аэромеханнческих задач связано с изучением именно ламинэрных течений вязкой жидкости. ф 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
