Диссертация (1155105), страница 19
Текст из файла (страница 19)
10−18 ; более 70%времени инфляции и более 97% числа е-расширений приходится на периодвыполнения условия медленного скатывания, однако инфляции прекращаетсяпозже, чем перестает работать медленное скатывание;– при выборе в потенциалах поля λ = 10−14 и m2 = λM2P минимальные начальные условия, достаточные для начала «сильной» инфляции (число е-расширений ∼ 100 , время ∼ 10−35 с ) — это φ0 = 5,6 MP , φ̇0 = −1,3 · 10−7 M2P вслучае потенциала V (φ) = m2 φ2 /2 , φ0 = 4,0 MP , φ̇0 = 1,8 · 10−8 M2P в случае потенциала V (φ) = λφ4 /4 , φ0 = 5,3 MP , φ̇0 = −1,2 · 10−7 M2P в случаепотенциала V (φ) = m2 φ2 /2 + λφ4 /4 ;– определяющее значение для возникновения инфляции в ходе эволюции вселенной имеет начальное значение скалярного поля и начальное значение соотношения между потенциальным и кинетическим членами его плотности энергии; благоприятными оказываются бо́льшие начальные значение для обеих ве-138личин, причем увеличение начального значения поля ослабляет влияние начального соотношения между потенциальным и кинетическим членами плотности энергии;– посредством сведения уравнений Эйнштейна–Фридмана к уравнению Абеляпервого рода получены их общие точные аналитические решения для скалярного поля с экспоненциальным потенциалом как в случае положительного, таки в случае отрицательного потенциала; исследовано поведение всех возможных типов решений, выделенных в зависимости от знака постоянной интегрирования в соответствующих решениях уравнения Аблея;– нулевая постоянная интегрирования соответствует двум случаям: один отвечает нулевому потенциалу поля; решение описывает замедленно расширяющуюся вселенную с сингулярностью типа «Большой Взрыв» в прошлом и безсингулярностей в будущем; другой — положительному потенциалу и фиксированному абсолютному значению начальной скорости изменения поля; решение описывает ускоренно расширяющуюся вселенную с сингулярностью типа«Большой Взрыв» в прошлом и без сингулярностей в будущем;– отрицательная постоянная интегрирования в случае также отрицательного потенциала определяет вселенную, вначале замедленно расширяющуюся, а затемускоренно сжимающуюся, с сингулярностями типа «Большой Взрыв» в прошлом и «Большой Хруст» в будущем; в случае положительного потенциала мыимеем вселенную, расширяющуюся вначале замедленно, а затем ускоренно, ссингулярностью типа «Большой Взрыв» в прошлом и без сингулярностей вбудущем;– положительная постоянная интегрирования возможна только в случае положительного потенциала поля; вселенная также расширяется вначале замедленно,а затем ускоренно, обладает сингулярностью типа «Большой Взрыв» в прошлом и не имеет сингулярностей в будущем, однако в отличие от остальныхвариантов скалярное поле изменяется не в диапазоне φ ∈ (−∞; +∞) , а оказывается ограничено сверху или снизу единственным максимумом или минимумом;– для отрицательного потенциала в момент смены расширения вселенной сжатием, а также для положительного потенциала в момент достижения максимумаили минимума скалярного поля производная давления поля по его плотно-139сти энергии расходится, что может сказываться на устойчивости флуктуацийметрики и поля; нами показано, что и в том и в другом случае скалярныефлуктуации метрики и поля остаются малыми;– предложен новый способ построения инфляционных потенциалов путем сведения уравнения для спектрального индекса спектра возмущений плотностии параметра Хаббла в приближении медленного скатывания к стационарномулинейному уравнению Шредингера; выбрав исходный спектральный индекс,составив соответствующее уравнение Шредингра и решив его, затем можно спомощью преобразования Дарбу построить новые выражения для спектрального индекса и параметра Хаббла, из которых сразу же находится новый потенциал скалярного поля; масштабный фактор и зависимость скалярного поля отвремени получаются непосредственно интегрированием уравнения Эйнштейна–Фридмана;– в качестве исходных спектральных индексов были выбраны ns = 0 , спектральный индекс спектра Харрисона–Зельдовича ns = 1 и спектральный индекс возмущенного спектра Харрисона–Зельдовича ns = 1 − µ2 , µ = const <1;– в случае ns = 0 преобразование Дарбу использовано дважды, получены решения, описывающие ускоренно расширяющиеся вселенные с единственнойначальной сингулярностью;– в случае ns = 1 преобразование Дарбу использовано однократно, полученорешение, описывающее вселенную, бесконечную во времени и не имеющуюсингулярностей; при положительный значениях поля масштабный фактор, вначале ускоренно, а затем замедленно, растет, а при отрицательных, вначалеускоренно, а затем замедленно, убывает; таким образом, мы имеем инфляциюс последующим естественным выходом из нее и сменой расширения сжатием;– в случае ns = 1 − µ2 преобразование Дарбу также использовано однократно,получено решение, описывающее вселенную, имеющую сингулярности типа«Большой Взрыв» в прошлом и «Большой Хруст» в будущем; при этом онарасширяется, вначале ускоренно, а затем замедленно, а затем так же сжимается; то есть такой потенциал обеспечивает естественный выход из инфляции;– во всех этих решениях существуют такие временные интервалы, когда одно-140временно выполняется условие медленного скатывания и спектральный индекс приближается к наблюдаемым значениям.Итак, уравнение Абеля оказывается ценным инструментом для анализа динамики вселенной, заполненной скалярным полем, но также его можно применятьи для построения новых инфляционных потенциалов.
Действительно, задавая решение уравнения Абеля, описывающее вселенную с требуемым поведением, мыполучаем дифференциальное уравнение первого порядка для потенциала скалярного поля. Таким образом, можно без особых затруднений получать потенциалы,при которых происходит естественный выход из инфляции.Методика построения новых потенциалов посредством преобразования Дарбутакже оказывается весьма полезной, поскольку позволяет получить не только сампотенциал, но и соответствующие ему спектральный индекс спектра возмущенийплотности в приближении медленного скатывания и параметр Хаббла, а значит, иотыскать зависимость масштабного фактора и скалярного поля от времени.Очевидно, что обе методики заслуживают дальнейшего рассмотрения и развития.141ЛИТЕРАТУРА1Виленкин, Н.Я. Дифференциальные уравнения: Учеб.
пособие для студентовзаочников IV курса физ.-мат. фак. / Н.Я. Виленкин, М.А. Доброхотова,А.Н. Сафонов. — М.: Просвещение, 1984.2Журавлев, В.М. Новые классы точных решений в инфляционной космологии /В.М. Журавлев, С.В. Червон, В.К. Щиголев // ЖЭТФ. — 1998. — Т. 114, № 2. —С. 406–4017.3Арефьева, И.Я. Точное решение в струнной космологической модели /И.Я. Арефьева, С.Ю. Вернов, А.С. Кошелев // ТМФ. — 2006.
— Т. 48, № 1. —С. 23–41.4Червон, С.В. Точные космологические решения для тахионных полей /С.В. Червон, О.Г. Панина, М. Сами // Вестник Самарского государственного технического университетаю Серия физ.-мат. науки. — 2011. — Т. 23, № 2.
—С. 221–226.5Потенциал полной энергии как суперпотенциал в интегрируемых космологических моделях / А.В. Юров, В.А. Юров, С.В. Червон, М. Сами // ТМФ. —2011. — Т. 166, № 2. — С. 299–311.6Гурович, В.Ц. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели /В.Ц. Гурович, А.А. Старобинский // ЖЭТФ. — 1979. — Т.
77, № 5. — С. 1683–1700.7Карташев, А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. — 2-е перераб.и доп. изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.8Муханов, В.Ф. Квантовые флуктуации и несингулярная Вселенная / В.Ф. Муханов, Г.В. Чибисов // Письма в ЖЭТФ. — 1981. — Т. 33. — С. 549–553.9Белинский, В.А. О степени общности инфляционных решений в космологических моделях со скалярным полем / В.А. Белинский, И.М. Халатников //ЖЭТФ. — 1987.
— Т. 93, № 3. — С. 784–799.10Журавлев, В.М. Модели космологической инфляции, допускающие естественный выход на радиационно-доминирующую стадию и эру преобладания вещества / В.М. Журавлев, С.В. Червон // ЖЭТФ. — 2000. — Т. 118. — С. 259–272.14211Верещагин, С.Д. Преобразование Дарбу и точно решаемые космологическиемодели / С.Д.
Верещагин, А.В. Юров // TМФ. — 2004. — Т. 139, № 3. — С. 405–422.12Ландау, Л.Д. Курс теоретическоой физики: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — 6-е, испр изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — Т. 3:Квантовая механика (нерелятивистская теория).13Горбунов, Д.С.
Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория / Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. — М.: КРАСАНД, 2010.14Червон, С.В. Точные космологические решения для фантомных полей /С.В. Червон, О.Г. Панина // Вестник Самарского государственного технического университетаю Серия физ.-мат. науки.
— 2011. — Т. 24, № 3. — С. 129–135.15Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Моррис; Под ред. А.Б. Шабат. — М.: Мир, 1988.16Фридман, А.А. О кривизне пространства / А.А. Фридман // Журн. Русск. физ.хим. о-ва, часть физ. — 1924. — Т. 56. — С. 59–68.17Фридман, А.А. О возможности мира с постоянной отрицательной кривизнойпространства: пер. с нем. А.А. Сазыкина, под. ред.
В.А. Фока / А.А Фридман //УФН. — 1963. — Т. 80. — С. 447–452.18Глинер, Э.Б. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумоподобные состояния вещества / Э.Б. Глинер // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 49. —С. 542–548.19Сахаров, А.Д. Начальная стадия расширения Вселенной и возникновениенеоднородности распределения вещества / А.Д. Сахаров // ЖЭТФ. — 1965.
—Т. 49. — С. 345–357.20Камке, Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения: пер. с нем. / Э. Камке. — 4-е, испр. изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. — Т. 1.21Старобинский, А.А. Спектр реликтового гравитационного излучения и начальное состояние Вселенной / А.А. Старобинский // Письма в ЖЭТФ. —1979. — Т. 30, № 11. — С. 719–723.14322Лэм, Дж.Л. Введение в теорию солитонов / Дж.Л. Лэм; Под ред. В.Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
