Диссертация (1155099), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Вестник ЮРГУ, серияМатематика, механика, физика”, 2016, т.8, № 3, с.79-85.Личный вклад автораОсновные результаты диссертации получены лично автором. Постановка задач,обсуждение и интерпретация результатов расчетов осуществлялись совместно с11научным руководителем д.ф.-м.н. Н.С. Ерохиным. Автору принадлежат реализациячисленных моделей, оценка и сопоставление результатов вычислений. Авторпринимал непосредственное участие в физической интерпретации результатовчисленных расчетов.Структура и обьем работыДиссертация состоит из введения, 3 глав основного материала, заключения, спискапубликаций автора и списка цитированной литературы.

Общий обьем диссертациисоставляет 73 страниц, включая 55 рисунков и 1 таблица. Список литературывключает 18 наименований.Глава 1. Основные уравнения модели серфотронного ускорения частицэлектромагнитной волной в магнитоактивной плазме и характеристикиускоренных зарядовВ настоящей главе будет дан вывод основного уравнения, численное решениекоторого позволяет определить динамику всех характеристик резонансноговзаимодействия электромагнитных монохроматической волны и волновогопакетасзаряженнойчастицей.Этонелинейное,нестационарное,дифференциальное уравнение второго порядка для фазы волны или фазыволнового пакета на несущей частоте в точке нахождения заряженнойчастицы.

Все характеристики заряженной частицы определяются указаннойвыше фазой. Решение этого уравнения производилось с помощью программыMathCaD для достаточно больших значений безразмерного времени  tпорядка (104– 106 ), где  частота монохроматической волны либо несущаячастота локализованного в пространстве волнового пакета, имеющеголоренцовскую форму в простанстве. При благоприятных для серфингаусловиях заряженнаячастица за это время захватывалась волной (илипакетом) и ускорялась с ростом ее энергии на 3 и более порядков величины.Причемглавныехарактеристикичастицычетковыходилиасимптотики при сильном ускорении электромагнитными волнами.12наихРаздел 1.1.

Модель серфотронного ускорения быстрых заряженных частицмонохроматической волной в плазме, интегралы движения, асимптотикиэнергии, компонент импульса и скорости при сильном ускорении.В наиболее простой модели серфотронного ускорения положим, чтомонохроматическаяэлектромагнитнаяволнапостояннойамплитудыраспространяется в однородной, холодной магнитоактивной плазме и пренебрежемвлиянием слабой диссипации. Пусть H0 = H0 ez- внешнее магнитное поленаправленное вдоль оси z, ez единичный вектор. Для упрощения дальнейшегоанализа положим, что электромагнитная волна распространяется поперек слабоговнешнего магнитного поля, когда выполняется условие неограниченногоускорения волной, с электрическим полем вида E = Re [A  exp ( i )], где  =  t k x, A – комплексная постоянная амплитуда волны.

Для описания зависимостифазовой и групповой скоростей волны от параметров плазмы используемнерелятивистские линейные уравнения движения электронов плазмы и уравненияМаксвелла для высокочастотных электронных колебаний плазмы пренебрегаявкладом тяжелых ионов:v / t + ( e E / m ) + ( e H0 / m c ) [ v х ez ] = 0 ,H / t + c rot E = 0 ,с rot H = E / t + 4  j , j = - e n0 v(1)где n0 = const – невозмущенная плотность электронов плазмы, m масса электрона.Удобно ввести следующие обозначения: u = He /, v = (pe / )2, N = ck / , гдеHe = e H0 / m c - гирочастота нерелятивистских электронов плазмы, N – показательпреломления плазмы на частоте , pe = ( 4  e2 n0 / m )1/2 – ленгмюровская частотаэлектронов плазмы.

Учитывая эти обозначения из (1) получаем выражения длякомпонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы  zz = 1 - v, xx = yy  = 1 - v / (1 - u2 - v),c = - i xy = u v / (1 - u2).13(2)Рассмотримвыбортипаполяризацииэлектромагнитнойволны,обеспечивающий реализацию серфинга зарядов. При чисто поперечном (квнешнемумагнитномуполю)распространенииволнp-поляризациискомпонентами полей Ex , Ey , Hz квадрат показателя преломления равен:N2 =  - (c2 /  )(3)Заметим, что электромагнитная волна p-поляризации не является чистоэлектростатической,аимеетвихревуюкомпонентупричемкомпонентыэлектрического поля связаны соотношениемEy = - i (  / c ) ExВ случае s-поляризации волна имеет Hx , Hy , Ez компоненты полей, показательпреломления определяется выражениемN = ( )1/2 < 1т.е.

2 = pe2 + c2 k2 и, следовательно, фазовая скорость волны больше скоростисвета в вакууме (захват частиц невозможен). Этот тип волн не представляетинтереса для задачи серфотронного ускорения частиц в космической плазме.Исследуем теперь нелинейное уравнение для фазы волны на траекторииускоряемогобыстрогоэлектрона.Допустим,чтомонохроматическаяэлектромагнитная волна p-поляризации распространяется поперек внешнегомагнитного поля H0 . Рассмотрим релятивистское ускорение электронов этойволной.

Для компонент поля волны используем выражения:Eх = E0  cos , Ey =   E0  sin Hz = N    E0  sin,(4)где  =  t – k x,  =  / c , параметр  характеризует непотенциальную частьэлектрического поля волны. Следует отметить, что для сравнительно малыхзначений u  0.3 (использованных в исследованиях) электрическое поле волныпрактически потенциально, а учет вихревой компоненты (как показали расчеты) невлияет на результаты анализа.

Однако при больших u вихревая частьэлектрического поля волны становится весьма большой. Кроме того, необходимо14учитывать нелинейное взаимодействие волны с плазмой. Учитывая (4) запишемрелятивистские уравнения движения для импульса ускоряемого электрона рdpx / dt = - e Ex – e vy ( H0 + Hz ) / c ,dpy / dt = - e Ey + e vx ( H0 + Hz ) / c ,dpz / dt = 0 , pz = const.(5)Для анализа нелинейной системы уравнений (5) удобно перейти к безразмернымпеременным  = ω t, ξ = ω x / с и ввести безразмерные скорость заряда  = v / c,амплитуду волны  = e E0 / m c , причем для компоненты скорости x имеемсоотношение x = p [1 – (d / d )], а импульс электрона записывается в виде p =m c  , где  = 1 / ( 1 - 2 )1/2 - релятивистский фактор ускоряемой частицы.В итоге релятивистские уравнения движения электронов (5) принимаютокончательный вид:d (  x ) / d = -  cos - ( u +  N  sin ) y ,d (  y ) / d = -   sin + ( u +  N  sin ) x ,(6)d ( z ) / d = 0 ,  z = const.Из системы уравнений (6) следует выражение для темпа ускорения зарядаd  / d  = -  ( x cos  +  y sin  )(7)Используя уравнения (6), (7) находим второй интеграл движения для ускоряемогоэлектронаJ =   y + u  p  (  -  ) -     cos  = const.(8)С учетом (8) выпишем выражения для релятивистского фактора  и компонентыскорости заряда y = {1 + gz2 + [ J +   cos + u p (  -  ) ]2 }1/2 / (1- x2)1/2 ,(9)y = [ J + up ( - ) +     cos  ] / .Здесь gz =  z = const.

Анализ ускорения зарядов удобно проводить в рамкахвытекающего из (6)-(9) нелинейного уравнения для фазы волны на траекторииэлектронаd2/d2 – [( 1 - x2)/p]cos  - (uy / p) + [y ( x – N )/p]sin  = 0. (10)Начальные условия для решения уравнения (10) следующие:15(0) = 0 , (0) = a, т.е. имеем x(0) = p  ( 1 – a ).Введем компоненты безразмерного импульса частицы gx =  x , gy =  y  g, gz = z  h.

Пороговое значение безразмерной амплитуды волны, выше которого имеетместо серфотронное ускорение, определяется следующей формулой σкрит = u p ,где p = 1 / ( 1 -p2)1/2релятивистский фактор ускоряющей волны. Захватзаряженной частицы в режим неограниченного ускорения происходит приамплитудах волны σ > σкрит. Нелинейное уравнение (10) решается численно суказанными выше начальными данными. При этом на больших временах (    )численное решение для частицы, захваченной волной, должно выходить наследующие асимптотики для компонент скорости и релятивистского факторазаряда (электрона)()  u  p  p   , x  p , y  1 / p .Заметим, что в этой асимптотике для электронов x  y > 0. В случае позироновбудет x  y < 0. Важно отметить, что при серфотронном ускорении темп ростарелятивистского фактора не зависит от амплитуды поля волны, определяющейположение дна эффективной потенциальной ямы.

В итоге уравнение (10) привзаимодействии монохроматической волны с заряженной частицей (электрон)принимает вид p d2 /d2 – (1 - x2)  (e Eо / mc) – u y = 0,(11)В случае волнового пакета с лоренцовской огибающей амплитуды изрелятивистских уравнений движения заряженной частицы для фазы пакета натраектории частицы (с учетом указанных выше интегралов движения) получаемобобщение уравнения (11) в форме [3]:d2()/d2 – [1 - x2()]1.5 cos() / pG1(){1 + [ - ()]2 /2 } – G2() = 0, (12)G12() = 1 + h2 + G32(), G3() = J + u p [ - ()],G2() = u G3()[1 - x2()] / pG12().Здесь введен безразмерный параметр ρ = ωо L / c, а ωо несущая частота волновогопакета, L его полуширина [12] т.е.

ρ безразмерная полуширина пакета. Такимобразом уравнения (11), (12) являются исходными для проведения численных16расчетов серфотронного ускорения заряженных частиц соответственно монохроматической волной ( = ) и локализованным в пространстве волновымпакетом.Раздел 1.2. Результаты численных расчетов серфотронного ускоренияэлектронов электромагнитной волной, структура фазовой плоскости принерелятивистской начальной энергии частиц.Фазовая плоскость является своего рода координатной плоскостью, вкоторой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовыекоординаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка.Фазовая плоскость считается частным случаем фазового пространства, котороеможет иметь и большую размерность.

Характеристики

Список файлов диссертации