Диссертация (1155099), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Компонента скорости заряда вдольвнешнего магнитного поля βz убывает обратно пропорционально 1 / γ.Пусть Φ(τ) = dΨ(τ)/dτ. В качестве примера движение изображающей точки нафазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) - Ψ(0) ) для захваченного электрона при сильномускорении его волной показано на рис.6в для интервала времени 10000 < τ < 45000.Вращение происходит по часовой стрелке.Рис.6в. Структура фазовой плоскости для захваченного пакетомзаряда с энергией γ(τ) на интервале времени 10000 < τ < 45000.Как видим, на фазовой плоскости имеется особая точка типа устойчивый фокус, ккоторой постепенно стремится траектория изображающей точки по мереускорения захваченного электрона.
Для большого времени времени ускорения,когда τ = 41000 имеем Ψ(τ) - Ψ(0) = - 0,789. Траектории на левой части рисункасоответствуют меньшим временам.Как было указано выше, при отсутствии захвата частицы волновым пакетомΨ(τ) имея малые вариации в среднем возрастает пропорционально времени, ачастица испытывает циклотронное вращение в левой части пакета, Для случаяускорения позитрона, график фазы волны на его траектории дан на рис.7а.Рассмотрим подробнее расчеты для варианта выбора фазы Ψ(0)= - 3. При этом38захват заряда имеет место на временах τ1 = 8700, а вылет после пересечения пакетапри τ2 = 34170.
На интервале 8700 < τ < 34170 частица колеблется в областиускоряющих значений электрического поля волны, а среднее значение фазы присмещении заряда вдоль волнового пакета меняется в соответствии с амплитудойогибающей так, что средний темп ускорения частицы сохраняется.Рис.7а. Динамика фазы для позитрона. Она вполне аналогична показаннойвыше для электрона.Рис.7б. Положительный заряд до захвата совершает сложное циклотронноевращение.До захвата частицы пакетом заряд совершал циклотронное вращение как это видноиз графиков на рис.7б и рис.7в, где η(τ) смещение частицы вдоль волнового фронта39η(τ) = ω y / c, ξ = ω x/ c . Заметим, что для незахваченной частицы траектория наплоскости (ξ,η), перпендикулярной внешнему магнитному полю, существенноотличается от окружности.
Пусть Φ(τ) = dΨ(τ)/dτ. Движение изображающей точкина фазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) - Ψ(0) ) для захваченного электрона показано нарис.7в, для интервала времени 10000 < τ < 45000. Вращение происходит по часовойстрелке.Рис.7в. Структура фазовой плоскости для захваченного пакетом электрона сэнергией γ(τ) на интервале времени 10000 < τ < 45000 для малой надкритичности.Согласно рис.7в, вначале изображающая точка движется по сжимающейсяспиралевидной траектории к центру эффективной потенциальной ямы, а попадая вобласть полей с величиной ниже критического значения, уходит вправо, где фазаволны в среднем растет пропорционально времени.На рис.7г показан график смещения заряда вдоль волнового фронта наинтервале времени τ < 4000 для незахваченной частицы.
Согласно графику вданном случае происходят достаточно сложные колебания заряда в эффективнойпотенциальной яме, существенно отличающиеся от чисто циклотронноговращения в постоянном магнитном поле. Эти особенности обусловлены40движением частицы в нестационарной, нелинейной, эффективной потенциальнойяме.Рис.7г. Смещение частицы вдоль волнового фронта (по оси у).Это означает, что имеются существенные локальные изменения энергиинезахваченной частицы, представленные на рис.8а графиком релятивистскогофактора γ(τ) для интервала времени τ < 4000.Рис.8а.
Локальные изменения энергии незахваченной частицы.Приведем также график релятивистского фактора частицы для интервалавремени счета τ до 6104. На рис.8б показан график γ(τ) и его аналитической41аппроксимации M(τ). Рис.8б свидетельствует о том, что рост энергии захваченнойчастицы соответствует почти постоянному темпу ее ускорения волновым пакетом.Рис.8б.
График γ(τ) и его аналитической аппроксимации M(τ).Временная динамика ускорения заряда определяется функцией cos (Ψ)Согласно расчетам, в центре волнового пакета (области ускоряющих полей),амплитуда поля максимальна, значения функции cos (Ψ) отрицательны (рис.8в) дляотрицательного заряда, что соответствует ускорению.Рис.8в. График функции cos(Ψ), определяющей темп ускорения заряда.Раздел 2.3. Оценки характерных энергий ускоренных частиц присерфотронном ускорении в космической плазме гелиосферыПриведем оценки для энергии заряженных частиц, получаемой ими присерфотронном ускорении электромагнитными волнами в плазме гелиосферы.42Прежде всего отметим, что наиболее подходящие условия для серфинга зарядов наэлектромагнитных волнах имеются на периферии гелиосферы для расстояний отСолнца порядка (100-150) а.е.
(астрономических единиц), где 1 а.е. = 1.5108 км расстояние от Земли до Солнца [17]. Заметим, что аппарат Вояджер зафиксировалприсутствие в этой области электромагнитных волн с частотами f = / 2 порядка102 Герц [18]. В указанной области плазма приходящего солнечного ветраслабонеоднородна, уровень турбулентности достаточно мал, магнитное поле H 0имеет величину порядка микрогаусса (мкГс). Следовательно, при нормировкемагнитного поля на эту характерную величину для электронной циклотроннойчастоты можем использовать формулу He = ( H0 / мкГс) 17 / сек. Согласнопроведенному выше анализу, для прироста релятивистского фактора электрона присерфотронном ускорении имеем выражение u p p , где безразмерноевремя, в течение которого электрон был захвачен волной или волновым пакетом.Пусть длина ускорения La , тогда для имеем формулу = La / с p посколькузахваченный заряд пересекает область серфотронного ускорения с фазовойскоростью волны сp .
Теперь для прироста релятивистского фактора получаемвыражение ( H0 / мкГс)(17 / )(p p La / с p ). В итоге будет следующаяоценка для прироста релятивистского фактора захваченного электрона присерфотронном ускорении электромагнитными волнами на периферии гелиосферы = 8.5104( H0 / мкГс)( La / 10а.е.) p.Следовательно, прирост энергии электрона можно представить в следующем видеƐе = 43.4 ГэВ( H0 / мкГс)( La / 10а.е.) p .
Если взять La = 100а.е. , H0 = 1.5 мкГс,то при серфотронном ускорении на периферии гелиосферы электрон получаетэнергию Ɛе = 0.651p ТэВ. Это значительно превосходит максимальную энергиючастиц в солнечном ветре, вылетающих во время солнечных вспышек, котораясоставляет 3 ГэВ. Такая же оценка получается и для позитронов. Приведем такжеоценку характерной энергии заряженных частиц при серфотронном ускоренииэлектромагнитными волнами в плазме местных межзвездных облаков (ММО),находящихся на расстоянии порядка долей парсека от солнечной системы. Один43парсек равен 3.081013 км. Полагая La = 0.1 парсека при H0 = 1 мкГс для энергииускоренного в ММО электрона имеем Ɛе = 86.8p ТэВ, что соответствуетобласти вблизи колена в энергетическом спектре космических лучей (характерныеэнергии колена порядка 1015 эВ).Проведенныеоценкипоказывают,чтовсравнительноспокойнойкосмической плазме (в отсутствие катастрофических событий типа сверхновых ипр.) распространение электромагнитных волн (при наличии слабого магнитногополя) может приводить к захвату малой доли из потока быстрых частиц (сотносительно малыми энергиями в сравнении, например, с энергиями в областиколена) с последующим их доускорением и увеличением энергии частицы на тричетыре и более порядков величины, где этот добавок может значительно изменитьстандартную величину потока фоновых КЛ.
Поскольку плотность потокакосмических лучей быстро убывает с ростом их энергии серфотронное ускорениеможет приводить к существенным вариациям потока КЛ, наблюдаемым, например,в солнечной системе. Причем в спектре КЛ возникают квази-пики с максимумомпри энергиях Ɛ порядка 105 ГэВ [16-18]. Как уже указывалось в работах [16-18],где обсуждались причины возникновения вариаций потоков КЛ, диффузионныймеханизм ускорения частиц КЛ до максимальных энергий требует характерныепромежутки времени порядка 103 лет, а появление вариаций в спектрах КЛнаблюдается в течение нескольких лет.
Кроме того, для реализации диффузионного механизма ускорения (в отличие от серфинга) нужны весьма сильныемагнитные поля в космической плазме.2.4. Основные результаты главы 2.В данной главе изучена временная динамика характеристик ускоряемыхчастиц, включая их захват и последующее длительное удержание в областиускоряющих напряженностей электрического поля волнового пакета для умеренных начальных энергий зарчяженных частиц.Поскольку начальный циклотронный период частицы во внешнеммагнитном поле относительно мал заряд совершив ряд гирооборотов попадает в44благоприятную для захвата волной фазу при одновременном выполнениичеренковского резонанса.
После захвата происходит ультрарелятивистскоеускорение частиц с ростом их энергии на (3÷4) порядка величины и более, есливремя захвата достаточно велико. В случае волнового пакета наиболее сильноеускорение имеет место при захвате частицына задней стороне пакета, затемчастица ускоряется быстро пролетая с фазовой скоростью (значительно большейгрупповой скорости) область пакета, где поле выше критического значения.Следовательно, число ускоренных волновым пакетом частиц может бытьдостаточно большим вследствие увеличения в пространстве начальных импульсовобласти, из которой заряды попадают в режим эффективного серфотронногоускорения. Показано, что во время сильного ускорения поперечные компонентыимпульса и релятивистский фактор захваченной частицы возрастают практическис постоянным темпом.
При отсутствии захвата происходит циклотронноевращение частиц и тем не менее в этом процессе возможно локальное доускорениечастиц с увеличением их энергии, например, на порядок.В заключение данного раздела отметим также следующее. Интересенвариант отрицательного знака компоненты импульса заряда вдоль волновогофронта. Согласно расчетам вначале частица, оставаясь захваченной, тормозится именяетзнакэтойкомпонентрыимпульса,азатемпроисходитееультрарелятивистское ускорение. В этом варианте задачи по результатамчисленных расчетов, на первом этапе движение изображающей точки на фазовойплоскости соответствует траектории около неустойчивого фокуса с увеличениемрасстояния от него по мере торможения заряда.
На втором этапе, когда имеетместо ускорение частицы электромагнитной волной (частица находится в областиускоряющих фаз электрического поля волны), траектория изображающей точкиотвечает движению к другой фазе –устойчивого фокуса типа цилиндр самплитудой осцилляций, медленно убывающей по мере роста энергии заряда.45Глава 3. Анализ динамики структуры фазовой плоскости при захвате частицэлектромагнитными волнами и последующем серфотронном ускорении дляультрарелятивистских начальных энергий зарядовВ данной главе будут изложены результаты расчетов захвата электромагнитнымиволнами и последующего серфотронного ускорения частиц с сильнорелятивистскими начальными энергиями.Раздел 3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
