Диссертация (1155099), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Численные расчеты серфотронного ускорения электроновмонохроматической электромагнитной волной при ультрарелятивистскихначальных энергиях частиц. Динамика траекторий на фазовой плоскости.Для нахождения начальных фаз (0), при которых происходит захват электрона врежим неограниченного ускорения волной, в расчетах фиксировались исходныепараметры задачи h, g = (0),y(0), βp , u, а, , причем для фазовой скорости волныполагалось 0 < βp < 1. Амплитуда волны σ выбиралась несколько выше пороговогозначения σ = 1.5σс , где σс = u p .
Затем численными расчетами на умеренныхвременах порядка 40000 определялись диапазоны начальных фаз, в которых имелместо захват электрона в режим неограниченного ускорения волной. Если на этоминтервале для некоторых фаз (0) захвата частицы волной не было, счетвыполнялся до порядка 105 и более.Приведем результаты расчетов для следующего варианта параметров задачиh = 30, u = 0.2, g = 20, βp = 0.5, а = 0 при выборе начального значения фазыинтервале – 3 (0) 3.
В данном случае (0) = 42, период циклотронноговращения 2(0)/u равен 1309. Для значений начальной фазы (0) = - 3, - 2.8, - 2.7,0.7, 0.8, 1, 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3 захват в режим серфинга происходит сразу. Призначениях (0) = - 2.6, - 2.2, - 1.8, - 1.4, - 1, - 0.6, - 0.2, 0.2, 0.6 на временах счета < 100 000 захват электронов волной не наблюдался. Для захваченных частиц фазаволны () совершает колебания в эффективной потенциальной яме с постепенноуменьшающейся амплитудой, но возрастающим периодом колебаний околозначения 2.5 на больших временах.
Типичный график () дан на рис.1 дляварианта (0) = 0.7.46Рис.9а. График фазы волна на траектории захваченного электрона.Релятивистский фактор (), поперечные компоненты импульса захваченногоэлектрона возрастают практически с постоянным темпом, частности, с хорошейточностью для () выполняется следующая аппроксимация () (0) = + 0.120 .Для момента времени = 105000 имеем () 12100 т.е. энергия частицыувеличилась почти в 300 раз. Для иллюстрации на рис.9б, даны графики () ипоперечных компонент импульса ускоряемого электрона g x(), gy().
Как видно изрис.9б, кривые практически совпадают с прямыми линиями (асимптотики этиххарактеристик).Рис.9б. Графики попереченых компорнент импульса и релятивистскогофактора захваченного электрона.Пусть () = d / d. На фазовой плоскости (, ) движение изображающей точкипроисходит около особой точки типа устойчивый фокус по спиралевиднойсжимающейся кривой. Аналогичные результаты численных расчетов получаются идля других (благоприятных для серфинга) значений начальной фазы. Были47проведены расчеты для более высоких начальных значений импульса электрона h= 80, g = 50 при неизменных прочих параметрах задачи, когда (0) = 108.94,2(0)/u = 3422.
Благоприятными для немедленного захвата частицы волнойоказались, в частности, следующие значения начальной фазы (0) = 3, 2.6, 2.2, 1.8,1.4, 1, 0.8, 0.7, - 2.71, - 2.75, - 2.8, - 3. Для (0) = 3 к моменту времени = 105000релятивистский фактор () достиг значения 12190, а смещение захваченнойчастицы в направлении распространения волны было = c k / = 52500.
Графики(), gx(), gу(), () близки к прямолинейным аппроксимациям. В плоскости (x, y)траектория частицы весьма близка к прямой линии. Компоненты поперечной (кмагнитному полю) плоскости осциллируя с убывающей амплитудой постепенновыходят на их асимптотические значения. Продольная компонента скорости z помере ускорения убывает обратно пропорционально (), что соответствуетсохранению продольного импульса частицы. Полная поперечная скоростьзахваченной частицы с ростом ее энергии выходит на асимптотику = 1. Как ивыше с ростом энергии траектория изображающей точки навивается на особуюточку типа устойчивый фокус.
В качестве иллюстрации динамики ускорениязахваченной частицы ниже на рис.9в представлена траектория изображающейточки на плоскости поперечных компонент скорости электрона x(), у() дляинтервала < 60000.Рис.9в. Траектория изображающей точки на плоскости (x(), у()).48Раздел 3.2. Численные расчеты серфотронного ускорения пространственнолокализованным пакетом электромагнитныхволн при ультрареляти-вистских начальных энергиях частиц. Динамика траекторий частицы нафазовой плоскости.Представим результаты численных исследований ускорения волновымпакетом в виде графиков. Графики здесь представлены только для следующеговарианта параметров задачи h = 60, gy(0) = 57, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 1.95 σc , σc = uγp , а = 0, ρ = 4·104, соответствующего ультрарелятивистским начальным энергиямзаряженной частицы γ1(0) ≈ 90.516, h = 280, gy(0) = 370, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 1.95σc , σc = u γp , а = 0, ρ = 4·104, соответствующего начальным энергиям заряженнойчастицы γ2(0) ≈ 500.142.
Как и ранее, выбор начальной фазы Ψ(0) соответствуетдиапазону благоприятных фаз, в котором имеют место захват и последующееускорение заряда волновым пакетом на временах τ порядка 33930 для γ1(0 и τпорядка 29170 для γ2(0). На рис.10а, рис.10б представлен график приращения фазыΨ(τ) - Ψ(0) на траектории заряда для интервала времени τ < 40000, когда частицыявляются захваченными и имеет место их ускорение волновым пакетом. Здесьтакже происходят быстрые осцилляции фазы вблизи некоторого среднегозначения, соответствующего ускорению заряда волновым полем.Рис.10а.
Динамика фазы при энергии γ(0) = 90.49Рис.10б. Динамика фазы при энергией γ(0) = 500.График функции cos (Ψ) для исследуемых вариантов дан на рис.10в. Длязахваченых частиц cos(Ψ) при разных γ(0) практически совпадают и осциллируютв области значений, соответствующих ускоряющему электрическому полю пакета.Рис.10в. График cos(Ψ) определяющий темп ускорения.Временная динамика релятивистского фактора частиц γ(τ) и график иханалитической аппроксимации M(τ) показаны на рис.11а, рис.11б. Для захваченнойчастицы темп ускорения практически постоянен, а γ(τ) имеет аппроксимацию М(τ)= 90.425 + 0.088 τ. Максимум γ(τ) равен 3033,6 для первой частицы и М(τ) =500.845 + 0.088 τ при максимуме γ(τ) равен 2967 для второй соответственно.50Рис.11а.
График релятивистского фактора γ(τ) для γ(0) = 90 и егоаналитической аппроксимации М(τ).Рис.11б. График релятивистского фактора γ(τ) для γ(0) = 500 и егоаналитической аппроксимации М(τ).После вылета частиц из эффективной потенциальной ямы и реализацииларморовского вращения во внешнем магнитном поле γ практически неменяется.Графики поперечных компонент импульса частиц gx, gy даны на рис.12а,рис.12б. Обратим внимание на их практически линейный рост для τ < 25000, когдазаряд является захваченным. Последующая динамика gx, gy обусловленаларморовским вращением заряда во внешнем магнитном поле. На интервале51времени τ < 100000 повторного захвата частицы в режим серфотронного ускоренияне наблюдалось.Рис.12а.
График поперечных компонент импульса γβy и γβx с начальнойэнергией частицы γ(0) = 90.Рис.12б. График поперечных компонент импульса γβy и γβx сначальной энергией частицы γ(0) = 500.Поскольку в рассматриваемом случае фазовая скорость βp мала наибольшеееускорение частиц происходит вдоль волнового фронта т.е. по оси у. По мереускорения заряда компонента скорости частицы вдоль волнового фронта выходитна точную асимптотику βy ≈ 1 / γp (см. рис.13а, рис.13б).52Рис.13а. Траектория изображающей точки на плоскости (βx, βy)при начальной энергии γ(0) = 90.Рис.13б.
Траектория изображающей точки на плоскости (βx, βy)при начальной энергии γ(0) = 500.Пока электрон является захваченным движение на этой плоскостисоответствует смещению к особой точке (0.36, 0.94) с уменьшающейся амплитудойосцилляций. После вылета частицы из эффективной потенциальной ямыначинается циклотронное вращение частицы, в котором кривая уходит влево т.е.53компонента скорости в направлении распространения волнового пакета xубывает, а компонента скорости вдоль волнового фронта y увеличивается.Движение изображающей точки на фазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) - Ψ(0) )для захваченной частицы показано на рис.14а, рис.14б для интервала времени 2000< τ < 54000. Вращение – по часовой стрелке.Рис.14а.
Структура фазовой плоскости для захваченного пакетом зарядас энергией γ(0) = 90 на интервале времени 2000 < τ < 54000.Рис.14б. Структура фазовой плоскостидля захваченного пакетом заряда сэнергией γ(0) = 500 на интервале времени 2000 < τ < 54000.54Имеется особая точка типа фокус, к которой стремится траектория по мереускорения частицы. Траектории на левой части рисунка соответствуют меньшимвременам.Как говорилось выше, положительно и отрицательно заряженные частицывращаются во внешнем магнитном поле в противоположных направлениях.
Приумеренно релятивистских скоростях наблюдалось некоторое различие во временахзахвата частиц волновым пакетом. В данном случае две частицы вращаются впротивоположных направлениях.С учетом изложенного выше подобраны результаты численных расчетов дляположительно заряженной частицы. Графики здесь представлены для сравненияповедения частицы с отрицательным значением компоненты импульса : h = 60,gy(0) = - 57, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 3.95 σc , σc = u γp , а = 0, ρ = 4·104, приультрарелятивистской начальной энергии заряженной частицы γ1(0) ≈ 90 и вариантh = 280, gy(0) = -370, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 5.00 σc , σc = u γp , а = 0, ρ = 4·104,соответствующийультрарелятивистскимначальнымэнергиямзаряженнойчастицы γ(0) ≈ 500.Как и ранее, выбор начальной фазы Ψ(0) соответствует диапазонублагоприятных(длязахватачастицыврежимультрарелятивистскогосерфотронного ускорения) фаз с учетом большой надкритичности, когда имеютместо захват и последующее ускорение заряда волновым пакетом на временахпорядка 53700 и порядка 45100.На рис.15а, рис.15б представлен график приращения фазы Ψ(τ) - Ψ(0) натраектории заряда для интервала времени τ < 60000, когда частицы являютязахваченными и имеет место их ускорение волновым пакетом.
Здесь такжепроисходят быстрые осцилляции фазы вблизи некоторого плавного профиля,соответствующего ускорению заряда волновым полем.55Рис.15а. Динамика фазы при энергии γ(0) = 90 для позитрона.Рис.15б. Динамика фазы при энергии γ(0) = 500 для позитрона.Для захваченной частицы функция cos (Ψ) осциллирует в области отрицательныхзначений, что соответствует росту релятивистского фактора заряда γ(τ) (рис.16а,рис.16б). После вылета частицы из эффективной потенциальной ямы ускорениепрекращается, поскольку cos(Ψ) осциллирует в интервале (-1, 1) с нулевымсредним. Для γ(0) = 500 наблюдается большая размытость осцилляций на временахзахвата частицы пакетом.56Рис.16а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
