Диссертация (1155099), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В результатепроведенных численных расчетов были получены интервалы областей захвата(благоприятные начальные фазы) частицы электромагнитной волнойприразличных значениях величины отстройки от черенковского резонанса (следует29отметить, что при более малых отстройках и шаге по (0) обьем расчетовувеличивается значительно).Рассмотрим диапазоны начальных фаз на траектории частицы 0 , вкоторых происходит захват заряда в режим неограниченного ускорения.Безразмерная амплитуда волны σ выбиралась выше порогового значения σcвключая случай малой надкритичности, когда σ / σкрит  1.1, и случай большихзначений параметра надкритичности σ / σкрит  2.3.

Затем численными расчетамиопределялся диапазон начальных фаз, в котором имел место захват заряда сразу врежим неограниченного ускорения волной, изучались временная динамика фазы(), компонент импульса и скорости захваченных частиц, релятивистскогофактора (), а также темпа ускорения d/d и траектории частицы в плоскости,перпендикулярнойвнешнемумагнитномуполю.Определялсядиапазонблагоприятных для реализации ускорения начальных фаз 0 , при которыхпроисходит захват заряда в режим неограниченного ускорения волной. Впрограмме Mathcad нелинейное, нестационарное дифференциальное уравнениевторого порядка (11) решалось численно для фазы волны () на траекториизаряженной частицы, колеблющейся в эффективной потенциальной яме.

Временазахвата заряда в режим ускорения tr представлены ниже в таблице 1 для значенийначальной фазы из интервала (0)  ( - 3, 3 ) с шагом (0) = 0.2 и некотороговыбора исходных параметров задачи.Таблица 1. Время захвата tr для начальных фаз (0)  ( - 3, 3 ) с шагом по фазе(0) = 0.2,  = 1.6 с при а = 0. Время счета  < m .u = 0.22, p = 0.37, h = 11, g = 19, a = 0,  < m = 5104(0)tr-3нет- 2.8- 2.6- 2.4- 2.20,60,81,01,2нетнетнетнетнетнетнет0(0)1,41,61,82,02,22,42,62,83,0tr00000000030Согласно таблице 1 в области (0)  ( - 2, 1 ) захвата нет при  < m .

Дляостальных начальных фаз захват частиц волной происходит сразу с последующимультрарелятивистским ускорением.В случае выбора параметра а = 0.4 при неизменных прочих параметрах, указанныхв таблице 1, на временах счета  < m захвата частиц электромагнитной волной дляначальных фаз (0)  ( - 3, 3 ) не наблюдается. Аналогичная ситуация получаетсяпри а = 0.8, а = 1.2, а = 1.6 и неизменных величинах прочих параметров.

Вывод изэтого в том, что это довольно большие отстройки от черенковского резонанса и надоступных компьютерах захват частиц в режим серфотронного ускорениянаблюдать невозможно поскольку время захвата очень большое. Кроме тогопоскольку захват все таки должен быть при достаточно больших временахрасчетов сильное серфотронное ускорение зарядов не может реализоватьсявследствие необходимости учета конечной толщины волнового пакета, прикоторой пакет проходит область локализации частицы и поле волнового пакета вней станет меньше критического значения.Былорассмотреносерфотронноеускорениеволнойдляисходныхпараметров задачи u = 0.22, p = 0.37, h = 11, g = 19,  = 1.6 c , a = 0 для интерваланачальных фаз (0)  ( - 3, 3 ).

Численные расчеты показали, что в данном случаезахват частицы волной в режим ультрарелятивистского ускорения происходитсразу для начальных фаз в диапазоне 1  (0)  3. Для других значений начальныхфаз на временах счета   50000 захвата нет. Приведем графики некоторыххарактеристик для случая начальной фазы (0) = 2.4 при ускорении электронамонохроматической электромагнитной волной в космической плазме. На рис.4априведен график фазы волны на траектории захваченной частицы дляотносительно малого промежутка времени   6000. Отметим некоторую модуляцию нелинейных колебаний фазы, связанную с нестационарностью эффективнойпотенциальной ямы, образуемой совместным действием электрического поляволны и внешнего магнитного поля в плазме. Для широкого интервала времени31  60000 график фазы на траектории захваченной частицы дан на рис.4б и онимеет типичный вид.Рис.4а.

График фазы ().Рис.4б.С ростом времени происходят медленные уменьшение амплитуды колебаний ирост их периода, как показывают аналитические оценки () из уравнения (11).Типичный график получается при численных расчетах уравнения для фазы() и для функции cos (), определяющей темп ускорения захваченной частицыэлектромагнитной волной в плазме. Для рассматриваемого случая выбораисходных параметров задачи, указанного выше, он представлен ниже на рис.4в.32Рис.4в. График функции cos () для интервала времени   4000.Вариации cos () обусловлены нелинейными колебаниями фазы на траекториизахваченной частицы вблизи значения, соответствующего дну эффективнойпотенциальной ямы.Раздел 2.2.

Численные расчеты серфотронного ускорения электроновпространственно локализованным пакетом электромагнитных волн приумеренных начальных энергиях частиц. Динамика траекторий на фазовойплоскости.Представим результаты численных исследований серфотронного ускорениязаряженных частиц локализованным в пространстве (с лоренцовской огибающейамплитуды поля) волновым пакетом для умеренно релятивистских энергий частиц.Графики здесь представлены только для следующего варианта параметров задачи:h = 6.0, gy(0) = 9.5, βp = 0.37, u = 0.22, σ = 2.3 σc , σc = u γp , а = 0, ρ = 4∙104 , аначальная энергия заряженной частицы была γ(0) ≈ 12.142. Начальное положениечастицы соответствовало левому краю области волнового пакета, в которойэлектрическое поле пакета выше порогового (для захвата частицы в режимсильного сеофотронного ускорения) значения.Волновой пакет перемещалсянаправо вдоль оси х.Выбор начальной фазы δΨ(0) = - 3 соответствует диапазону благоприятныхфаз, в котором имеют место захват электрона волновым пакетом и последующее33ускорение на временах   60000.

На рис.5а показана динамика приращения фазыпакета на несущей частоте в этом временном интервале. Как видим, длязахваченного электрона реализуются быстрые осцилляции Ψ малой амплитудыоколо некоторого слабо наклонного профиля. Отметим несколько возрастающийпрофиль Ψ на протяжении всего пакета пока частица является захваченной, аамплитуда электрического поля Ex соответствует движению заряда в ускоряющемполе. После вылета электрона из эффективной потенциальной ямы ускорениепрекращается, а фаза Ψ в свою очередь быстро возрастает. Наблюдаемый вылетэлектрона на правой стороне волнового пакета, обусловлен значениями амплитудполя пакета ниже пороговой для серфинга величины.Рис.5а.

Динамика фазы при надкритичности σ = 1.45 σc.Для захваченного электрона функция cos (Ψ), определяющая эффективностьвоздействия волны на частицу, осциллирует в области отрицательных значений,что соответствует росту релятивистского фактора электрона γ(τ).После вылета электрона из эффективной потенциальной ямы ускорениепрекращается, поскольку cos(Ψ) осциллирует согласно рис.5б в интервале (- 1, 1) снулевым средним, а фаза волны на траектории частицы в среднем растетпропорционально времени имея нелинейную модуляцию со сравнительнонебольшой амплитудой.34Рис.5б.

График cos(Ψ), определяющей темп ускорения заряда.Динамика ускорения отрицательного заряда показана на рис.5в графикомрелятивистского фактора γ(τ). Отметим практически линейный рост γ длязахваченного электрона. После вылета отрицательного заряда из эффективнойпотенциальной ямы релятивистский фактор γ практически не меняется.Рис.5в. Графики релятивистского фактора частицы γ(τ) и его аналитическойаппроксимации М(τ).Формула для аналитической аппроксимации М(τ) релятивистского факторана стадии ускорения электрона имеет вид: М(τ) = γ(0) + 0.106·τ. Как видно из35рис.5в, она достаточно хорошо описывает поведение γ(τ). Максимальное значениерелятивистского фактора ускоренного электрона на интервале счета γ(τ) до 4·104равно величине γmax = 2767.

Расчеты для различных значений надкритичности σ / σcпоказали следующее. Темп серфотронного ускорения частицы для различныхзначений надкритичности практически постоянен, однако максимальные значениярелятивистского фактора при ускорении волновым пакетом могут сильнораличаться поскольку размер области по оси х (направление распространенияволнового пакета), в которой поле пакета выше критического значения, возрастаетс увеличение фактора надкритичности пропорционально [(σ / σc) – 1]0.5 припостоянном темпе роста dγ(τ)/d τ.Расчеты также показали, что на стадии сильного ускорения захваченнойчастицы компоненты ее импульса γ βy, γ βx возрастают практически линейно сувеличением времени поскольку после захвата, например, отрицательного зарядапакетом имеет место рост поперечных компонент его импульса gx(τ) , gy(τ) поасимптотикам : gx ≈ βp·γ , gy ≈ γ / γp .

Пересекая пакет электрон попадает в область,где поле пакета меньше порогового (для серфинга) значения, ускорение прекращается, происходит ларморовское вращение с достаточно большим циклотроннымпериодом. На рис.5г показана только начальная стадия циклотронного вращения.Рис.5г. График поперечных компонент импульса γ βy и γ βx при малойнадкритичности36Траектория изображающей точки на плоскости поперечных, к внешнемумагнитному полю H0 , компонент скорости ускоряемого волновым пакетомотрицательного заряда ( βx , βy ) для интервала времени τ = 0 ÷ 60000 представленаниже на рис.6а, рис.6б.

Поскольку в рассматриваемом случае фазовая скорость βpмала, наибольшеее ускорение электрона происходит вдоль волнового фронта т.е.вдоль оси у.Рис.6а. Траектория изображающей точки на плоскости (βx, βy) при малойнадкритичности. Отметим, что диапазоны вариаций βx, βy весьма малы.Рис.6б. Траектория изображающей точки на плоскости (βx, βy) для большойнадкритичности.37Поскольку захваченный заряд смещается вместе с волной со скоростью β x ≈ βpкоордината ξ(τ) = ω0 x / c возрастает ξ(τ) ≈ βp·τ.

Характеристики

Список файлов диссертации